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Concepto Según la estrategia de medidas repetidas, las unidades son observadas a lo largo de una serie reducida de intervalos de tiempo u ocasiones. En cada una de estas ocasiones de observación, el registro tomado del individuo puede ser una respuesta a un tratamiento previo o simplemente una medida conductual. ..//..
En el primer caso se trata de un diseño experimental de medidas repetidas y en el segundo, de un diseño longitudinal observacional. A su vez, los N sujetos o unidades de observación pueden estructurarse, en subgrupos o estratos, de acuerdo con algún criterio de clasificación, como por ejemplo, los diseños de multimuestra o diseños split-plot.
Objetivos del diseño En contextos no experimentales, como en investigación longitudinal, el interés por la estrategia intra radica en la posibilidad de disponer de un conjunto de puntuaciones o medidas de una variable, en dos o más puntos del tiempo. Por esta razón, dicha estrategia es conocida, más comúnmente, por diseño de medidas repetidas. ..//..
Desde la perspectiva longitudinal, los datos de respuesta o medidas de la variable, objeto de estudio, de cada sujeto son función del tiempo y en consecuencia, el diseño de medidas repetidas se convierte en un instrumento apropiado para la modelación de las curvas de crecimiento y evaluación de los procesos de cambio en contextos evolutivos, sociales y educativos. ..//..
De este modo, los diseños de medidas repetidas, en sus diferentes modalidades, permiten estudiar los procesos, inherentemente, longitudinales como los de crecimiento (curvas de crecimiento) y de cambio (perfiles). La estrategia de medidas repetidas es un procedimiento de estudio idóneo, cuando el investigador se propone analizar las tendencias que presentan los datos en función del tiempo (Bock, 1975; Stevens, 1986).
Efectos secundarios El carácter específico de la estructura de medidas repetidas, dentro el contexto longitudinal, es tomar registros de los sujetos en una serie de puntos u ocasiones. Esta estrategia puede, también, utilizarse en situaciones menos vinculadas a un enfoque estrictamente longitudinal. ..//..
Cuando, por ejemplo, interesa estimar la efectividad de una serie sucesiva de tratamientos o intervenciones, tiene que controlarse el efecto de los períodos de aplicación. En situaciones como éstas, los distintos tratamientos están directamente asociados a los períodos o puntos de aplicación. ..//..
Es por ello que, de esta estructura, se derivan unos efectos secundarios, no pretendidos y ajenos a la propia evaluación de los tratamientos. Estos efectos, conocidos por efectos de orden, se dividen en dos categorías: efectos de período (period effects) y efectos residuales (carry-over effects) o efectos directamente vinculados a la propia temporalidad con que se aplican los tratamientos.
Control de los efectos secundarios Se han planteado unos esquemas de investigación tendentes a neutralizar y estimar estos efectos. Entre estos esquemas se encuentran los diseños cruzados (cross-over), conocidos también por diseños alternantes o conmutativos, y los diseños intra-sujeto de Cuadrado Latino. ..//..
El propósito de estos diseños es contrabalancear, a través de los sujetos o los grupos, las secuencias de tratamientos. Así mismo, es posible estimar, de forma precisa, el efecto del orden o secuenciación de los tratamientos. De este modo, no sólo se soslaya la posible confusión entre períodos y tratamientos, sino que es posible estimar su efectividad.
DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS REPETIDAS. CLASIFICACIÓN Diseño longitudinal antes y después (1G2O) Diseño longitudinal de múltiples observaciones (1GMO) Diseño de un solo grupo Diseño longitudinal de medidas repetidas Diseño de dos o más grupos Diseño de dos grupos o split-plot (2GMO)
Diseño de medidas repetidas antes y después. Estudio del cambio
Definición Con frecuencia, en estudios longitudinales, se plantea como objetivo básico la medida del cambio entre dos ocasiones de observación. La estrategia seguida es la de medidas repetidas en su versión más simple, y el modelo de investigación es referido por diseño antes y después o diseño de un grupo y dos ocasiones de observación (1G2O). ..//..
Según el formato del diseño, se toman de un mismo grupo de sujetos medidas antes y después, para evaluar el posible cambio habido entre las dos ocasiones de observación. Cambio que es atribuible a la administración de un tratamiento (diseño cuasi-experimental), o al paso del tiempo (diseño observacional). ..//..
La diferencia entre estos diseños y los diseños de series temporales es que los diseños antes y después cuentan con una cantidad mínima de ocasiones de observación (sólo dos ocasiones) y una cantidad considerable de sujetos. En cambio, los diseños de series temporales, en su expresión más genuina, cuentan con una gran cantidad de observaciones y un número reducido de sujetos (frecuentemente un sólo sujeto).
Matriz de datos La matriz de datos del diseño antes y después admite distintas disposiciones o formatos; lo cual, es extensible a las técnicas de análisis estadístico. ..//..
Inicialmente, esta estructura de investigación, ha servido para evaluar el cambio en dos ocasiones de observación (como consecuencia de una intervención activa, por la ocurrencia de un hecho circunstancial externo o por el simple paso del tiempo). También, ha sido utilizada con propósitos distintos como cuando se compara el cambio entre grupos, se evalúan las correlaciones entre variables o se seleccionan sujetos.
Diseños longitudinales de medidas repetidas antes y después (1G20) Formato general del diseño Sujetos X Y d d2 totales: medias:
MODELOS DE ANÁLISIS Modelos condicionales Modelos de análisis Modelos incondicionales
Modelo condicional El modelo condicional (conocido por modelo de la regresión), asume que las medidas de la primera ocasión son una variable fija (X1), y que se opera con la distribución de medidas de la segunda ocasión; es decir, se opera con la distribución de Y, para valores fijos de X1.
El procedimiento más simple, para la modelación de los datos, es definir la regresión lineal de Y sobre X1, mediante la ecuación Y = ß0+ ß1X1+ ..//..
donde ß0 es la intercepción de la línea, ß1 la pendiente, y el término de error o conjunto de variables diferentes de X1 que actúan, de forma aleatoria, sobre Y. Se aplica el criterio de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) para la estimación de los parámetros del modelo.
Modelo incondicional Los modelos incondicionales -modelos referidos al tiempo-, especifican el cambio por las diferencias individuales y/o diferencias entre las medias de los grupos (diferencias netas). ..//..
Cuando se define el cambio medio o cambio neto, , por la diferencia entre las medias de la variable observada en la segunda, Y, y primera ocasión, X, entonces _ _ _ d = Y – X ..//..
El cambio individual, que es el mayor atractivo de los datos longitudinales, se obtiene de la diferencia entre las puntuaciones antes y después para cada individuo. d = Y – X
Ejemplo práctico Se pretende estudiar el progreso en matemáticas de un grupo de escolares, en dos puntos del tiempo. Para ello, se registran las puntuaciones de escolares a final de la primera etapa de EGB (12 años) y se comparan con las puntuaciones del final de la segunda etapa de EGB (14 años). La tabla de datos muestra las puntuaciones de matemáticas de los escolares que participaron en el estudio.
DISEÑO LONGITUDINAL ANTES Y DESPUÉS (1G2O) Escolares 12 años (X) 14 años (Y) D(diferencia) D2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 18 17 15 19 14 16 17 18 16 28 29 27 24 29 26 29 28 29 26 12 11 10 9 10 12 13 11 11 10 144 121 100 81 100 144 169 121 121 100 D = 109 D2 = 1201
El parámetro ß1 se estima por XY – NXY = --------------------- (X)² – NX² (166x275) – 10(4582) = -------------------------------- = 0.833 (166)² – 10(2776)
El parámetro ß0 se estima por XXY –YX² = ----------------------- (X)² – NX² (166x4582) – (275x2776) = ---------------------------------- = 13.67 (166)² – 10(2776)
_ _ Y - ß1X = 27.5 - 0.833(16.6) = 13.67 El modelo teórico del cambio es como sigue, = 13.67 + 0.833(Xi)
Significación el parámetro Para probar la significación del valor estimado del parámetro del cambio, β1, se computa la variancia de Y con base a los residuales y la suma cuadrática de las desviaciones de X: s² = e²i /(n – 2) = 12.329/8 = 1.54 y _ x² = (Xi– X)² = 20.4 Con el estadístico t se prueba la hipótesis, ß1 = 0.
Prueba t del parámetro 0.833 t = --------- = ------------------ = 3.03 s²/x²1.54/20.4 Este valor es significativo al 5% (t0.95(8) = 1.86). El valor predicho para cada individuo es, según el modelo condicional, = 13.67 + 0.833Xi. De esta forma, es posible derivar las desviaciones asociadas a cada individuo (ei = Yi– ).
Desviaciones individuales del valor teórico, obtenidas del modelo de la regresión (ej).
ei = Yi(v.real) - i(valor teórico o predicho) e1 = 28 - 13.67 + 0.833(16) = 1.002 e2 = 29 - 13.67 + 0.833(18) = 0.336 e3 = 27 - 13.67 + 0.833(17) = -0.831 e4 = 24 - 13.67 + 0.833(15) = -2.165 e5 = 29 - 13.67 + 0.833(19) = -0.497 e6 = 26 - 13.67 + 0.833(14) = 0.668 e7 = 29 - 13.67 + 0.833(16) = 2.002 e8 = 28 - 13.67 + 0.833(17) = 0.169 e9 = 29 - 13.67 + 0.833(18) = 0.336 e10 = 26 - 13.67 + 0.833(16) = -0.998 e² = 12.329
Según el modelo incondicional, el cambio neto es, _ _ _ d = Y – X = 10.9 Para probar la significación de este cambio o valor, se aplica el estadístico t para datos relacionados.
Cálculo del valor de t NA(H0) t0.95(9)=2.262
Resultado Bajo los dos modelos el cambio es significativo. Según Plewis (1985), los modelos condicionales (o modelos de la regresión), son más apropiados que los modelos incondicionales para la medida del cambio, porque permiten tener en cuenta la dirección temporal y, al mismo tiempo, plantear cuestiones relativas a cómo el pasado puede influir en el presente o futuro.
Conclusiones El estudio del cambio constituye uno de los principales objetos de estudio, dentro del contexto psicológico, particularmente del área asociada al estudio del desarrollo. En su expresión más simple, el estudio del cambio se plantea en términos de un diseño donde los sujetos de la muestra son medidos en dos ocasiones separadas en el tiempo. ..//..
El intervalo de tiempo entre las medidas, referidas por antes y después, depende de la naturaleza del estudio así como del objetivo de análisis. Nótese que en esta clase de diseño, no se pretende examinar un proceso más o menos complejo, sino el cambio simple, en términos de diferencia o ganancia, que experimenta un grupo de sujeto como consecuencia del paso del tiempo.
