Tableau des Analogies
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Tableau des Analogies. Analogie mécanique de la résistance. Frottement visqueux. Analogie mécanique de l’inductance. Analogie mécanique capacité. LIAISON SYSTEME/MODELE. x(t) X(p). Équation différentielle Fonction de transfert. y(t) Y(p). sortie. entrée. x. y.

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Presentation Transcript


Tableau des analogies

Tableau des Analogies

  • Analogie mécanique de la résistance

Frottement visqueux

Analogie mécanique de l’inductance

Analogie mécanique capacité


Tableau des analogies

LIAISON SYSTEME/MODELE

x(t)

X(p)

  • Équation différentielle

  • Fonction de transfert

y(t)

Y(p)

sortie

entrée


Tableau des analogies

x

y

La sortie y(t) est proportionnelle à l’intégrale de l’entrée x(t)

Système Intégrateur pur

Équation différentielle

Équation de la sortie


Tableau des analogies

Modèle intégrateur pur

Fonction de transfert

Réponse indicielle

X(t)=échelon d’amplitude E

table


Tableau des analogies

Intégrateurpur

Diagramme de BODE

Module:

Phase


Tableau des analogies

Modèle Premier ordre

x

y

Système Premier Ordre

premier ordre

Équation différentielle

Avec:


Tableau des analogies

modèle premier ordre

Fonction de transfert

Réponse indicielle

X(t)=échelon d’amplitude E

table

Tangente à l’origine

Temps de réponse(à 5%):


Tableau des analogies

modèle premier ordre

Diagramme de BODE

Module:

Phase


Tableau des analogies

Identification

Détermination de G0 et 

Partant de l’enregistrement de la réponse indicielle:

mesurer la valeur finale et en déduire G0

Mesurer le temps de réponse(temps pour lequel on obtient les 0,95 de la valeur finale) et en déduire 

Partant de l’enregistrement du diagramme de BODE

Mesurer le gain statique en dB(soit 20log(G0) ), en déduire G0

Mesurer la pulsation de coupure(pulsation pour laquelle on obtient une diminution du gain en basse fréquence de -3dB) et en déduire 

modèle premier ordre


Tableau des analogies

Modèle Second ordre

x

y

Système Second Ordre

Second ordre

Équation différentielle

Avec:


Tableau des analogies

modèle second ordre

Fonction de transfert

Réponse indicielle:

Second ordre résonnant: m<1

X(t)=échelon d’amplitude E

table

  • Pôles


Tableau des analogies

modèle second ordre

Fonction de transfert

Diagramme de BODE:

Second ordre résonnant: m<1

Module:G0E=1

  • PHASE


Tableau des analogies

modèle second ordre

Fonction de transfert

Réponse indicielle:

Second ordre apériodique: m>1

X(t)=échelon d’amplitude E

table

  • Pôles


Tableau des analogies

modèle second ordre

Fonction de transfert

Diagramme de BODE:

Second ordre apériodique: m>1

Module:G0E=1

  • PHASE


Tableau des analogies

modèle second ordre

Fonction de transfert

Réponse indicielle:

Second ordre apériodique: m=1

X(t)=échelon d’amplitude E

table

  • Pôles


Tableau des analogies

modèle second ordre

Fonction de transfert

Diagramme de BODE:

Second ordre apériodique: m=1

Module:G0E=1

  • PHASE


Tableau des analogies

Identification( cas m<1)

Détermination de G0 ,m,0

Partant de l’enregistrement de la réponse indicielle:

mesurer la valeur finale et en déduire G0

Mesurer le dépassement »D »(rapport entre le premier maxima et la valeur finale) et en déduire le coefficient d’amortissement »m »tel que:

mesurer la pseudo période Tp ,et en déduire 0, sachant que :

modèle second ordre


Tableau des analogies

retour


Tableau des analogies

Retard pur

Origine physique:

Capteur fournissant l’information du processus avec un retard à cause de son emplacement

x(t)

capteur

Fonction de transfert (associée à un premier ordre)


Tableau des analogies

Approximations de PADE

Approximations de exp(-Tp) par une fraction rationnelle

Approximation premier ordre


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