1 / 9

KOMBINATORIKA

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. KOMBINATORIKA. Mgr. Zdeňka Hudcová. KOMBINATORIKA. Zabývá se otázkami souvisejícími s určováním počtu všech skupin sestavených podle předem daných pravidel (vlastností)

major
Download Presentation

KOMBINATORIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR KOMBINATORIKA Mgr. Zdeňka Hudcová

  2. KOMBINATORIKA • Zabývá se otázkami souvisejícími s určováním počtu všech skupin sestavených podle předem daných pravidel (vlastností) • Vznik v 17 století – karetní hry, hry v kostky • Skupiny – se sestavují z nějaké základní množiny prvků a důraz se klade na 2 hlavní vlastnosti: • - zda záleží na pořadí prvků ve vytvořené skupině • - zda se prvky mohou opakovat ve skupině

  3. VARIACE BEZ OPAKOVÁNÍ Definice: K-členná variace z n prvků je každá uspořádaná k-tice (tj. k-tice v níž záleží na pořadí prvků) vytvořená pouze z těchto n prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou. = n(n-1)(n-2)….(n-k+1)

  4. PERMUTACE Definice: Permutace n prvků je uspořádaná n-tice sestavená pouze z těchto prvků tak, že se v ní každý prvek vyskytuje právě jednou. Definice: Definice: n.(n-1).(n-2)……2.1 = n! Zvláštní definice: 0! =1

  5. VARIACE S OPAKOVÁNÍM Definice: K-členná variace s opakováním z n prvků je uspořádaná k-tice z těchto prvků tak, že se každý prvek v ní vyskytuje nejvýše k-krát

  6. KOMBINACE Definice: K-členná kombinace bez opakování z n prvků je neuspořádaná k-tice, v níž nezáleží na pořadí prvků sestavená pouze z těchto prvků tak, že každý prvek se v ní vyskytuje nejvýše jednou.

  7. KOMBINACE S OPAKOVÁNÍM

  8. KOMBINATORICKÉ PRAVIDLO SOUČINU • Počet všech uspořádaných k-tic, • jejichž 1. člen lze vybrat právě n1 způsoby, • 2. člen po výběru 1. členu právě n2způsoby , • ……. k-tý člen po výběru k-1 členu nkzpůsoby • je roven součinu n = n1 . n2 . … . . . nk

  9. Příklady • Z města A do města B vedou 4 cesty, z B do C vedou 2 cesty. Kolik je možností dostat se z A do C přes B? • Sadař má naroubovat 4 stromy a má k tomu 7 roubů. (1 roub naroubovat jedním roubem ). Kolik je možností naroubování? • Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu není cifra nula a ze zbývajících devíti číslic se v něm každá vyskytuje nejvýše jednou. • V botníku je po jednom páru kozaček, sandálů, tenisek, hnědých a černých polobotek. Určete, kolika způsoby lze z nich vybrat jednu pravou jednu levou botu, které nepatří k sobě.

More Related