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第五节 空间直线及其方程

第五节 空间直线及其方程. 二、直线的点向式方程与参数方程. 一、直线的一般式方程. 三、 两直线的夹角. 四、直线与平面的夹角. 五、小结. 一、空间直线的 一般式方程. 定义. 空间直线可看成两平面的交线．. —— 空间直线的一般方程. 思考：直线的方程唯一吗？. //. 二、空间直线的点向式方程与参数方程. 方向向量的定义：. 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的 方向向量 ．. 直线的一组 方向数. —— 直线的点法式方程. 注 1 ：方向向量的余弦称为直线的 方向余弦. 注 2 ： 某些分母为零时, 其分子也理解为零.

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第五节 空间直线及其方程

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Presentation Transcript

  1. 第五节 空间直线及其方程 二、直线的点向式方程与参数方程 一、直线的一般式方程 三、 两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 五、小结

  2. 一、空间直线的一般式方程 定义 空间直线可看成两平面的交线． ——空间直线的一般方程 思考：直线的方程唯一吗？

  3. // 二、空间直线的点向式方程与参数方程 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．

  4. 直线的一组方向数 ——直线的点法式方程 注1：方向向量的余弦称为直线的方向余弦. 注2：某些分母为零时, 其分子也理解为零. 直线方程为 例如, 当

  5. 令 由点法式方程 则可得直线的参数方程 思考：若给定直线的方程， 怎样求得求直线的方向向量？

  6. 在直线上任取一点 取 点坐标 解得 例1用点向式方程及参数方程表示直线 解

  7. 取 因所求直线与两平面的法向量都垂直 点向式方程 参数方程

  8. 取 解 所以交点为 则所求直线方程 即 思考：如何求经过两点的直线的方程？

  9. 直线 直线 ^ 三、两直线的夹角 定义 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角） ——两直线的夹角公式

  10. 直线 // 直线 两直线的位置关系： 例如，

  11. 取 解 设所求直线的方向向量为 根据题意知 所求直线的方程

  12. 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 ，则其方程为 令 解 再求题目所给的已知直线与该平面的交点N,

  13. 交点 代入平面方程得 , 取所求直线的方向向量为 所求直线方程为 思考：如何求直线与平面的交点？

  14. 直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角． ^ ^ 四、直线与平面的夹角 定义

  15. // ——直线与平面的夹角公式 直线与平面的位置关系：

  16. 解 为所求夹角．

  17. 1. 空间直线方程 五、小结 一般式 点向式 参数式

  18. 2. 直线与直线的关系 直线 直线 夹角公式:

  19. 3. 平面与直线间的关系 平面 : 直线 L : L⊥ L //  夹角公式：

  20. 练习题. 求以下两直线的夹角 解: 直线 的方向向量为 直线 的方向向量为 二直线夹角 的余弦为 从而

  21. 思考题

  22. 故当 时结论成立． 思考题解答 且有

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