دبیر مربوطه: جناب آقای حیدری تهیه کننده:محدثه کشاورز دبیرستان غیردولتی دخترانه ی پرفسور رضا

1. دبیر مربوطه: جناب آقای حیدری تهیه کننده:محدثه کشاورز دبیرستان غیردولتی دخترانه ی پرفسور رضا فیزیک سال دوم سال تحصیلی 93-92 بسمه تعالی موضوع:کارو انرژی

3. کار نيروي ثابت به يك جسم معمولاً نيروهايي وارد مي شود و هنگامي که جسم جابه جا مي شود، هر يك از اين نيروها روي جسم کار انجام مي دهند به جز موارد خاص

4. اگر اندازه ي بردار جابه جايي جسم برابر dباشد، کار هر يك از نيروهاي ثابت وارد بر جسم مانند F ، از رابطه ي زير به دست مي آيد: W=Fdcosα توجه:در ایىجا W کار نیروی F بوده و واحد آن نیوتن متر N.m) ) است که به افتخار آقای ژول به اسم ایشان ثبت شده است.

5. ●کار، يك کميت نرده اي است و با توجه به مقدار α می تواند صفر (90=α)، مثبت (90>α) و منفی (90<α) باشد.

6. مثال 1:جسمي با سرعت ثابت 5m/s بر روي خط راست حرکت مي کند .يكي از نيروهاي ثابتي که بر آن اثر مي کند 20 نيوتون است . کار اين نيرو را در مدت 10 ثانيه براي حالت هاي زير، محاسبه کنيد: الف نيرو و جابه جايي هم جهت اند. ب نيرو و جابه جايي بر هم عمودند. پ نيرو در خلاف جهت جابه جايي است. پاسخ: d=vt=5*10=50 m W=Fdcos0=20*50*1=1000 J W=Fdcos90=0 W=Fdcos180=-20*50=-1000 J

7. توجه کنيد: معمولاً به يك جسم ، يك يا چند نيرو مانند نيروي وزن، نيروي عمودي تكيه گاه ، نيروي اصطكاك و ...وارد مي شود .کار هر يك از اين نيروها، به طور جداگانه محاسبه مي شود .براي محاسبه ي کار هر يك از نيروهاي وارد بر جسم ، بايد اندازه ي آن نيرو، مقدار جابه جايي و زاويه ي بين نيرو و جابه جايي را در رابطه ي کار قرار داد. ♦کار نیروی اصطکاک همواره منفی است ♦کار نیروی وزن می تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد ♦نیرو کمیتی برداری است بنابراین دارای اندازه و جهت است و واحد آن نیوتن(N) است ♦ جابه جایی کمیتی برداری است و واحد آن متر(m) است ♦کار کمیتی نرده ای است بنابراین فقط دارای اندازه است و واحد آن (N.m) است

8. مثال 2:در شكل زير ، به جسمي به جرم 5kg، نیروی F=10 N که با امتداد افق زاويه 30مي سازد وارد مي شود .نيروي اصطكاك جنبشي جسم با سطح ، برابر4N و جابه جايي آن در راستاي افق، 50m است . کار نيروهاي :الف F(؛ ب ) تكيه گاه ؛ پ ) وزن جسم و ت ) اصطكاك را محاسبه کنيد. (g=10 N/kg) پاسخ: W=Fdcos30=10*50*√3/2=250√3 J با توجه به شكل زیر داريم: W=Ndcos90=0 W=mgdcos90=0 W=fdcos180=-4*50=-200 J

9. ☻کار برآيند نيروها ☻ کار برآيند نيروهاي وارد بر جسم در هر جابه جايي برابر با جمع جبري کار هر يك از نيروهاي وارد بر جسم است :WT=W1+W2+W3+……. مثلاً اگر نيروهاي F، عمودي تكيه گاه ، وزن ، اصطكاك جنبشي و ... به جسم وارد شود، داريم: WT=WF+WN+Wmg+Wfk+……

10. کار برآیند نیروها با استفاده از سه روش بدست می آید: 1- محاسبه کاربرآیند با استفاده از سرعت جسم در ابتدا وانتها WT=K2-K1=1/2mV22-1/2mV12 2- محاسبه کار نیروی برآیند با استفاده از تک تک نیروهای وارد بر جسم: WT=W1+W2+W3+……. کار برآیند نیروها در یک فاصله معین برابر جمع جبری کار تک تک نیروها در همان فاصله است 3- محاسبه کار نیروی برآیند با استفاده ازنیروی برآیند: WT=FRdcosα

11. انرژی جنبشی انرژي كه جسم صرفاَ به علت سرعت خود دارد را انرژي جنبشي مي نامند. K=1/2mV2 در شکل مقابل کار نیروی وزن به چه چیزی تبدیل شده است؟ يه نتیجه ی مهم:

12. انرژی پتانسیل انرژی که جسم صرفا به علت ارتفاع خود دارد را انرژی پتانسیل می نامند. انواع انرژی پتانسیل پتانسیل گرانشی پتانسیل کشسانی پتانسیل الکتریکی ☻به طور کلی تغییرات انرژی پتانسیل برای نیروهای پایستار تعریف می شود یعنی نیروهایی که کار آن ها به مسیر بستگی ندارد. در حالت کلی اگر جسم به اندازه ی ℎ بالا رود: Wmg=-mgh , ∆U=+mgh اگر جسم به اندازه ی ℎ پایین رود: Wmg=+mgh , ∆U=-mgh

13. انرژی پتانسیل کشسانی فنر اگر فنری را نسبت به حالت عادی اش کشیده و یا فشرده سازیم انرژی پتانسیل آن نسبت به وضعیت آزاد فنر بیشتر است. U=1/2KX2 انرژی پتانسیل الکتریکی کاری که با سرعت ثابت برای نزدیک کردن دو بار هم نام و یا دور کردن دو بار غیرهم نام انجام می دهیم به صورت انرژی پتانسیل الکتریکی در دو بار ذخیره می شود.

14. کار نيروی وزن کار نيروي وزن در هر جابه جايي ، همواره از رابطه ي Wmg=-mg∆h به دست مي آيد و به مسير حرکت جسم بستگي ندارد .يعني اگر جسم ، مطابق شكل زير از مسيرهاي مختلف ، از نقطه A تا B جابه جا شود، کار نيروي وزن آن در تمام مسيرها يكسان است. W1mg=W2mg=W3mg=…….=-mg∆h

15. مثال 3:جسمي به جرم 10 کيلوگرم، از سطح زمين تا بالاي يك تپه به ارتفاع 20 متر از سطح زمين ، بالا برده شده است . کار نيروي وزن در اين جابه جايي چند ژول است؟ پاسخ: 20=-2000 J*10*10-=Wmg=-mg∆h

16. کار نيروی ثابت در چند جابجايی پياپی وقتي جسم، چند جابه جايي D1 وD2 و ... رابه دنبال هم انجام مي دهد و در اين جابه جايي ها نيروي ثابت Fبر آن اثر مي کند، کار نيرويF برابر است با: W=FdTcosα

17. مثال 4:مطابق شكل زير، جسمي تحت تأثير نيروي افقي و ثابت 10 نيوتون قرار دارد .کار اين نيرو در جابه جایی از نقطه ی A تا B چند ژول است؟ پاسخ: DT=√(d3-d1)2+d2=√(13-5)2+62=10 m در مثلث AHB داریم: Cosα=AH/AB=d2/dT=6/10 W=10*10*0.6=60 J

18. پایستگی انرژی مکانیکی اگر نيروي تلف کننده ي انرژي نظير نيروي اصطكاك و مقاومت هوا بر جسم اثر نكند، انرژي مكانيكی آن پايسته و ثابت مي ماند. K1+U1=K2+U2E1=E2 ☻نکته اساسی: اگر نیروی تلف کننده مانند اصطکاک و مقاومت هوا وجود داشته باشد انرژی مکانیکی پایسته نیست و از رایطه روبرو بدست می آید: Wfk=E2-E1

19. مثال 5: در شكل زير، جسمي به جرم 20 کيلوگرم به کمك نيروي F روي سطحي افقي با ضريب اصطكاك 2/. از حال سكون به راه مي افتد .با کمك قضيه ي کار و انرژي ، سرعت جسم را بعد ازجابه جايي 100 متر، به دست آوريد. پاسخ: • Wmg=mgdcos90=0 WN=Ndcos90=0 WF=Fdcos30=100*100*√3/2=8660 N N=mg-Fsin30=200-100*1/2=150 N Wfk=fkdcos180=-µkNd=-0/2*150*100=-3000 J K2-K1=Wmg+WN+WF+Wfk 1/2mv2-0=0+0+8660-3000 1/2*20*V2=5660 V=23/8 m/s

20. مثال 6: در شكل زير، از ارتفاع 10 متري بالاي سطح زمين، توپي به جرم 0/5کيلوگرم، با سرعت 10متر برثانیه تحت زاويه ي 28 درجه نسبت به افق و به سمت بالا پرتاب مي شود .سرعت توپ را در ارتفاع هاي 7متري و 5متري بالاي سطح زمين، محاسبه کنيد .مقاومت هوا ناچيز است . پاسخ: • K1=1/2mV02=1/2*0/5*102=25 J U1=mgh1=0/5*10*10=50 J U2=mgh2=0/5*10*7=35 J U3=mgh3=0/5*10*5=25 J U1+k1=U2+K2 50+25=35+K2 1/2*0/5*V22=40 V2=4√10 m/s K1+U1=K3+U3 25+50=1/2mV23+25 50=1/2*0/5*V32 V3=10√2 m/s

21. توان از تقسيم کار انجام شده به زمان انجام آن، توان متوسط به دست مي آيد، که یکای آن J/s یا همان وات است. t/P=W بازده براي محاسبه ي بازده دستگاه کافي است، درصد کار مفيدي که دستگاه انجام مي دهد را نسبت به انرژي اي که دستگاه مصرف مي کند،به دست آوريم: 100*انرژی مصرف شده/کار مفید=Ra

22. مثال 7: جرثقيلي مي تواند در مدت 50 ثانيه ، باري به جرم 10 کيلوگرم را با سرعت ثابت در راستاي قائم، 5متر بالا ببرد .توان متوسط جرثقيل را برحسب وات محاسبه کنيدٌ. پاسخ :کار انجام شده توسط جرثقيل برابر است با: W=Fhcos0 چون سرعت ثابت است بنابراين شتاب صفر بوده و نيروي بالا برنده ي F ، برابر با نيروي وزن جسم است ، داريم: F-mg=ma=0 F=mg=100 N W=100*5=500 J P=W/t=500/50=10w

23. نکات مهم کارو انرژی نکته 1 :حاصل ضرب نیرو در جابه جایی نقطه اثر نیرو در امتداد نیرو را کار می نامند که با W نشان می دهند و یکای آن ژول است. نکته 2: کار در صورتی منفی است که α از 90 درجه بیشتر باشد در مورد اصطکاک چون این زاویه همیشه برابر 180 درجه است پس کار نیروی اصطکاک همیشه منفی استگ نکته 3: اگر جسم رو به بالا حرکت کند کار نیروی وزن همیشه منفی است چون امتداد نیروی وزن رو به پایین و امتداد جابه جایی رو به بالا است بنابراین 180=α است. نکته 4: در حرکت بر روی سطح افقی، کار نیروی وزن و عمودی سطح برابر صفر است چون هر دو بر امتداد حرکت عمودند 90=α نکته 5: کار برایند نیروهای وارد بر جسم با مجموع کار تک تک نیروها برابر است. نکته 6: قضیه کار و انرژی: کار برایند نیروهای وارد بر جسم با تغییر انرژی جنبشی جسم برابر است. نکته 7: نصف حاصل ضرب جرم جسم در مجذور سرعت را انرژی جنبشی می نامند.

24. نکته 8: مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل یک دستگاه را انرژی مکانیکی می گویند. (E) نکته 9: قانون پایستگی انرژی: اگر در مسیری اصطکام وجود نداشته باشد انرژی مکانیکی دستگاه پایسته می ماند یعنی اگر از انرژی پتانسیل کم شود به همان اندازه به انرژی جنبشی اضافه می شودو یا برعکس. نکته 10: در مسائلی که اصطکاک وجود ندارد انرژی مکانیکی تمام نقاط برابر است بنابراین انرژی مکانیکی نقطه شروع را محاسبه کرده و آنرا برابر انرژی مکانیکی نقطه سوال قرار می دهیم. نکته 11: برای محاسبه انرژی پتانسیل گرانشی انتخاب مبدا برای محاسبه ارتفاع اختیاری است و می توان آسان ترین نقطه را انتخاب کردبهتر است پایین ترین نقطه در جرکت را مبدا اختیار کنیم. نکته اساسی 12: اگر در مسیری اصطکاک وجود داشته باشد انرژی مکانیکی ثابت نمی ماند و کاهش می یابد به طوریکه کاهش انرژی مکانیکی با کار نیروی اصطکاک در آن مسیر برابر است. نکته 13: کار یا انرژی مصرف شده در واحد زمان، توان نام دارد و واحد آن وات است. نکته 14: در حرکت با سرعت ثابت می توان توان را از فرمول زیر محاسبه کرد: P=FV نکته 15: نسبت انرژی یا کار مفید به کل انرژی یا کار دریاقت شده را بازده می نامند.

25. پایان