同学们好
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同学们好 !. 欢迎同学们光临 !. 5. 开放性试题的解题与复习策略. 例 1 写出一条经过点 (0,2) 的抛物线解析式 _____________. 例 2 已知点 A(1,2) 和 B(-2,5) 度求出两个二次函数 , 使它们的图象都经过 A,B 两点 (2001 广州市中考题 ). 解 : 设抛物线 经过 A(1,2) B(-2,5) 两点 , 则 ① ② 两式相减得 3 b-3a=-3, 即 a=b+1,

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Presentation Transcript


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同学们好!

欢迎同学们光临!


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5.开放性试题的解题与复习策略

例1 写出一条经过点(0,2)的抛物线解析式_____________.

例2 已知点A(1,2)和B(-2,5)度求出两个二次函数,使它们的图象都经过A,B两点(2001广州市中考题).

解:设抛物线 经过A(1,2) B(-2,5)两点,则

两式相减得3b-3a=-3,即a=b+1,

设a=2,b=1,代入①得c=-1,即所求的一个二次函数为

设a=1,b=0,代入①得c=1,故另一个二次函数为


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5.开放性试题的解题与复习策略

例1写出一条经过点(0,2)的抛物线解析式_____________.

例2 已知点A(1,2)和B(-2,5)度求出两个二次函数,使它们的图象都经过A,B两点(2001广州市中考题).

策略:可从题目给出的条件出发,或直接写出答案,或适当补充条件,进行求解;给出的结论既要满足条件,又要尽量简洁,以节省考试时间.


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A

D

N

M

P

Q

B

C

例3、如图,平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、 DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA 的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M, 在不添加其它条件的情况下,试写出一个由上 述条件推出的结论,并给出证明过程.(要求: 推理过程中,要用到“平行四边形”和“角平分线” 这两个条件).

[结论参考答案]

(1)三角形的形状:

①△ABP是直角三角形

②△CDM是直角三角形

③△AQD直角三角形

④△BCN是直角三角形

(2)三角形全等

①△ABP≌ △CDM

②△ADQ≌ △BCN

(3)四边形PQMN的形状

①四边形PQMN是矩形

②四边形PQMN是平行四边形


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A

D

N

M

P

Q

B

C

例3、如图,平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、 DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA 的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M, 在不添加其它条件的情况下,试写出一个由上 述条件推出的结论,并给出证明过程.(要求: 推理过程中,要用到“平行四边形”和“角平分线” 这两个条件).

解题策略:从已知出发,沿着不同方向,不同角度进行观察,推理与猜想,探索出最理想的结论,并完成证明过程.


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D

A

C

B

例4.已知四边形ABCD中,仅从下列条件中任取两

个加以组合,能否得出四边形ABCD是平行四

边形的结论?请找出所有的组合方法.

  • ①AB//CD , ②BC//AD,

  • ③AB=CD , ④BC=AD,

  • ⑤∠A=∠C, ⑥∠B=∠D

[附加条件答案]

(1)两组对边分别平行: ①与 ②

(2)两组对边分别相等: ③与 ④

(3)两组对角分别相等: ⑤与⑥

(4)一组对边平行且相等: ①与 ③ , ②与 ④

(5)一组对边平行,一组对角相等: ①与 ⑤ ,

①与 ⑥ , ②与⑤ , ②与 ⑥


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A

D

B

C

A

D

E

F

B

C

例5、如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC

上两点,请你添加一个条件,使结论BE=DF成立,

请写出这个条件,补全图形,并证明.

[附加条件答案]

(1)线段相等:

①AE=CF,②AF=CE

(2)角相等:

①∠ABE=∠CDF, ② ∠CBE=∠ADF

③∠AEB=∠CFD, ④ ∠BEC=∠DFA

(3)线段平行:

BE//DF

(4)线段垂直:

BE⊥AC, DF⊥AC

(5)角平分线:

BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA


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[图形参考答案]

D

F

C

D

C

D

C

E

F

E

F

A

B

E

A

B

A

B

(3)

(1)

(2)

  • 例6.某人出了一道题:”已知:平行四边形ABCD中,有两点E、F,AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形”.但忘了画图. 请你画出一个符合条件且结论成立的图形,并完成证明过程.


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例7 四种原料:①50%的酒精溶液150克;②90%的酒精溶液45克;③纯酒精45克;④水45克,请你设计一种方案,只选取三种原料(各取若干或全部)配制成60%的酒精溶液200克,问:你选取哪三种原料?各取多少克?

解:只能选取①③④三种原料,设取纯酒精x克,水y克,50%的酒精溶液150克,则

150×50%+x=60%×200 解得: x=45

x+y=200-150 y=5

答:(略)

策略:应仔细分析已知条件与结论要求,先选择部分条件进行推理,看是否合乎题意;若不合题意,就调换条件,进行尝试直到符合题意为止.


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