Strategia di campionamento: importanza del campionamento nella descrizione di sistemi ambientali

1. Strategia di campionamento: importanza del campionamento nella descrizione di sistemi ambientali Gabriele Capodaglio Dipartimento di Scienze Ambientali, Informatica e Statistica Università Ca’ Foscari, Venezia

2. Testi utilizzati e materiale consigliato • Environmental Analytical Chemistry, F.W. Fifield, P.J. Haines Eds., Blackie Academic and Professional, Glasgow, 1995. • Practical Environmental Analysis, M. Radojevic, V.N. Bashkin, Rojal Society of Chemistry, 1999. • Environmental analysis, N, Reeve, Analytical Chemistry by Open Learning, J. Wiley and Sons, Chchester, 1994. • Environmental Techniques for Inorganic Trace Analasys. Chemical Laboratory Practice. Atsushi Mizuike. Springer-Verlag, Berlin, 1983.

3. Motivi per cui si eseguono indagini sulla contaminazione ambientale • Monitoraggio: Caratterizzazione di una matrice ambientale (aria, acqua, suolo, biota). Valutare la concentrazione o la distribuzione di un inquinante in un sistema ambientale. • Ricerca: Studiare il trasporto di inquinanti nell’ambiente lungo la rete trofica, quantificare il contributo dei processi alla dispersione ed alla variabilità nello spazio e nel tempo di specie inquinanti. Le metodologie di indagine e i problemi che si devono affrontare sono molto spesso comuni.

4. Problemi che si devono affrontare Le informazioni vengono ottenute dall’analisi di porzioni del sistema in esame. Nella maggior parte dei casi si devono utilizzare metodi statistici per estrarre le informazioni di nostro interesse dalle misure sperimentali. E’ necessario definire la popolazione interessata. I dati raccolti saranno utili se contengono le informazioni di interesse e la popolazione è chiaramente definita.

5. La definizione di un programma di misure per la caratterizzazione di un sistema complesso deve essere pianificato dettagliatamente seguendo lo schema: Strategia • Sciegliere la strumentazione di campionamento, • applicare le metodologie di conservazione, • trattare il campione per consentire la determinazione. Obiettivi Tipi di determinazioni Dove e quando prelevare i campioni Come prelevare, conservare e trattare i campioni Quale metodologia analitica utilizzare Come riportare i risultati Uso dei risultati I punti 1, 2 e 7 non rappresentano problemi analitici

6. Schematic diagram Aim of sampling Parameters Materials Distribution Sampling srategy Sampler Type Frequency Sample size

7. Tra l’utente e chi esegue la parte analitica del progetto deve esistere uno scambio di informazioni: Verificare che le richieste dell’utente siano definite con chiarezza ed in maniera non ambigua Verificare se le determinazioni richieste sono in grado di soddisfare le necessità e raggiungere gli obiettivi La definizione del programma deve coinvolgere, oltre l’utente, l’analista e tutti gli esperti di argomenti o settori in qualche maniera coinvolti La definizione del programma dovrebbe essere dettagliata e le necessità enunciate in maniera più quantitativa possibile.

8. Esempio 1: Ottenere informazioni sulla qualità dei fiumi Quali sono i problemi di un programma di misure formulato in questa maniera: • non sono specificate le determinazioni di interesse (non si conoscono le analisi richieste) • non si conoscono i fiumi (non possono essere scelti i punti di campionamento) • non è definita l’accuratezza dei risultati (si potrebbero applicare dei metodi di campionamento ad analisi non adeguati) • non si conosce la frequenza di campionamento (si potrebbero prelevare troppi o troppo pochi campioni) • non si indica come esprimere quantitativamente la qualità, es. media o massimo e minimo. Non si indica il livello di incertezza sui valori riportati. (non si possono definire il metodo di campionamento e la metodologia analitica più appropriati) • le mancanze precedenti causano la mancanza di conoscenza del numero di dati da trattare ed il tipo di trattamento richiesto (non si può definire la tecnica di trattamento più adeguata)

9. Esempio 2 Un modo corretto di esprimere gli obiettivi di un programma analogo al precedente potrebbe essere il seguente: “ stimare la media annuale di ammoniaca (NH4+, NH3) in tutti i siti fluviali usati per la produzione di acqua potabile; la media annuale deve essere riportata con un errore espresso come livello di confidenza al 95%, si deve tener conto che la concentrazione di azoto non deve essere superiore a 0.1mg/l e di questo l’ammoniaca non deve superare il 20% del totale”.

10. Piano di campionamento Quanti campioni, dove e quando prelevarli • Obbiettivi dello studio • Andamento e variabilità dei parametri di nostro interesse e del sistema che stiamo studiando. • Costi-efficacia rispetto a piani di campionamento alternativi • Considerazioni pratiche: convenienza, accessabilità e disponibilità dei siti, sicurezza della strumentazione e considerazioni politiche.

11. Campionamento Ogni studio prevede l’esecuzione di misure su una porzione del sistema o della matrice da esaminare, prevede il prelievo di aliquote che verranno sottoposte ad analisi per ottenere informazioni sul sistema in esame. (campionamento) La differenza tra la distribuzione degli analiti ottenuta dall’analisi dei campioni e la distribuzione reale rappresenta l’errore di campionamento. • E’ la prima delle fasi analitiche e la sua esecuzione influenza la qualità dei risultati ottenuti dallo studio. Normalmente questo concetto viene espresso con la definizione: “Il risultato analitico non può essere migliore del campione analizzato”. • Perché uno studio fornisca risultati corretti ogni parte della procedura analitica è importante, compreso il campionamento. • Lo scopo del campionamento è quello di fornire parti rappresentative dell’oggetto da esaminare, adeguate per essere analizzate e che consentano di raggiungere gli obiettivi previsti. • Le proprietà e caratteristiche di una matrice ambientale possono essere descritte in termini di struttura fisica, dimensione ed omogeneità sia nello spazio che nel tempo, quindi tutti questi aspetti devono essere presi in considerazione. • Normalmente le dimensioni minime del campione sono definite dalla procedura analitica, questa richiede inoltre che il campione assuma una particolare forma fisica per poter essere analizzato.

12. Campione • Il campione è una parte rappresentativa della matrice ambientale da analizzare che ha dimensioni adeguate per essere analizzata mediante la procedura prevista. • Un campione può essere definito rappresentativo se possiede le caratteristiche del sistema (oggetto dello studio) o di una parte di esso, in maniera che, insieme ad altre porzioni rappresentative, ci consenta di ricostruire in maniera accurata le caratteristiche dell’intero sistemacompresa la variabilità. • Questo significa che il campione deve mantenere le caratteristiche dell’oggetto al momento del suo prelievo, se queste dovessero cambiare, il cambiamento deve avvenire in maniera analoga alla matrice che stiamo studiando o in una maniera prevedibile, così che dall’analisi dei risultati ottenuti sia possibile ricostruire le caratteristiche del nostro sistema ambientale.

13. L’oggetto di studio può variare sia nello spazio che nel tempo l’insieme dei campioni deve ricostruire entrambi i cambiamenti.

14. Distribuzioni di parametri in matrici ambientali I sistemi ambientali cambiano le loro caratteristiche e la loro composizione nello spazio e nel tempo a causa di diversi fattori (Diversa posizione geografica o rispetto alle sorgenti, idrogeologia, meteorologia, processi biologici o meccanismi fisici) producendo un sistema disomogeneo. • I parametri che caratterizzano la composizione del nostro oggetto di studio possono avere una distribuzione di tipo random o pseudorandom (casuale o pseudo casuale), i parametri cambiano in maniera casuale e tra loro indipendenti. Nei sistemi ambientali non è molto frequente poichè la distribuzione dei vari componenti è legata a processi ben definiti che portano alla contemporanea variazione di più parametri. • I vari parametri che descrivono la qualità di un certo sistema variano in manierarandom ma tra loro sono correlatia gruppi. Questo è il caso più frequente in un sistema ambientale, uno o più processi portano alla variabilità del nostro sistema in maniera random e tutti i parametri che vengono coinvolti cambiano contemporaneamente seguendo andamenti dipendenti dagli stessi processi. Esempio: la concentrazione dei nutrienti cambia con la produzione primaria delle acque di interesse, quindi le concentrazioni dei nutrienti sono tra loro correlate. • Le variabili sono controllate da processi che seguono un andamento ciclico, la loro distribuzione risulta correlata e legata ad una frequenza.Esempi: i cambiamenti annuali nella composizione della popolazione degli organismi in un sistema acquatico; cambiamenti giornalieri della composizione di acque lagunari in seguito ai cicli di marea.

15. Popolazioni nei campionamenti ambientali Poiché i sistemi ambientali variano sia nel tempo che nello spazio i programmi per la loro caratterizzazione devono descrivere questi processi e contemporaneamente eventuali altre fonti di variabilità ed errori nei dati relativi al sistema. Questo richiede una razionalizzazione del sistema mediante l’individuazione di una popolazione ben definita di elementi ambientali (porzioni del nostro sistema ambientale che si differenziano per la loro posizione nello spazio e nel tempo) su cui verranno effettuate le misure di nostro interesse. Campionare nello spazio e nel tempo • I campionamenti ambientali possono essere visti in maniera strutturata entro limiti individuati dallo spazio e dal tempo. In questo contesto si possono differenziare aree o regioni del nostro sistema ambientale che vengono studiate prelevando campioni in punti ben precisi definiti dalle coordinate geografiche. • Il sistema ambientale viene diviso in aree o sezioni di regioni più ampie all’interno del quale sono stati scelti siti specifici di campionamento definiti da coordinate geografiche. Analogamente si individuano periodi di tempo di campionamento (ore, giorni, settimane, ….,). • Entro i limiti definiti, i campioni possono essere prelevati in ogni punto ed in un tempo qualsiasi. Si possono anche prelevare campioni compositi ottenuti mettendo insieme campioni prelevati in tempi diversi o punti diversi. Possono essere analizzati sub-campioni di ogni campione singolo o composito.

16. Popolazione nei campionamenti ambientali

17. Popolazione nei campionamenti ambientali

18. Popolazione bersaglio e popolazione campionata • La Popolazione bersaglio è costituita dal set di N unità di popolazione che sarà l’oggetto delle deduzioni. Lo studio vuole descrivere la composizione e la variabilità di un sistema che possiamo dividere in N unità, N è la popolazione bersaglio. • La Popolazione campionata è costituita dal set di unità di popolazione ottenibile per le misure. Delle N unità di popolazione bersaglio, n possono essere prelevate per effettuare le misure, n è la popolazione campionata. • Se si intende studiare un certo sistema ambientale occorre pertanto definire la unità di popolazione, questa è l’oggetto delle misure (l’unità ambientale, la porzione del sistema ambientale) l’insieme di queste costituisce la popolazione bersaglio, ognuna ci deve consentire di avere informazioni su una parte rappresentativa del sistema. La definizione dell’unità di popolazione dipende dagli obiettivi dello studio, dal tipo di misure, dalle richieste delle leggi, dai costi, ……

19. Esempi • nelle analisi di un suolo, 10g di suolo prelevati e che vengono sottoposti alla procedura di preparazione per la successiva determinazione di inquinanti; • nell’analisi di aria, i filtri per aria esposti per uno specifico tempo e che verranno successivamente sottoposti ad analisi • nel telerilevamento, l’area minima di una superficie osservata mediante un rilevatore di radiazioni sotto specifiche condizioni operative.

20. limiti

21. Campioni rappresentativi • Il concetto di popolazione bersaglio è strettamente legata a quello di unità rappresentativa. • Un’unità di popolazione può essere definita un’unità rappresentativa se, scelta per la determinazione delle proprietà o caratteristiche della popolazione bersaglio, in combinazione con altre unità rappresentative, ci fornisce un disegno accurato delle caratteristiche del sistema o del fenomeno che intendiamo studiare. • Le caratteristiche della porzione del nostro sistema ambientale che può essere considerata una unità di popolazione rappresentativa dipende strettamente dal sistema e dalla matrice che stiamo esaminando e dagli obiettivi che dobbiamo raggiungere. Pertanto, non si riescono a definire delle linee guida generali per scegliere campioni rappresentativi, ma si possono dare criteri che possono essere applicati a particolari sistemi ed indagini.

22. Esempio Se il nostro studio prevede il prelievo di campioni per la caratterizzazione di acque di scarico in canali. Il nostro obiettivo è di avere informazioni sulla composizione delle acque che sono presenti nel canale e gli inquinanti che trasportano; i canali come tutti i corsi d’acqua sono caratterizzati da una distribuzione non uniforme della velocità delle acque, le acque con minore energia idrodinamica (trasportano minori quantità di particellato) hanno in genere una composizione diversa dalle acque con più energia. Sulla base delle proprietà idrodinamiche dei corsi d’acqua si possono individuare alcune linee guida per avere campioni rappresentativi che possono esser le seguenti: • raccogliere campioni d’acqua ben miscelata (omogenea). Tuttavia, certi tipi di sbarramenti o zone turbolente tendono a risospendere solidi ed ad emulsionare gli oli, quindi queste zone, pur avendo acque omogenee, dovrebbero essere evitate. • prelevare campioni al centro di canali, a circa 0,4 – 0,6 m dal fondo dove la velocità media è più alta ed il problema del trasporto dei solidi è minore • in canali di grandi dimensioni evitare il prelievo in un’unica posizione, poiché la velocità e la composizione delle acque può essere molto diversa a seconda dei punti di campionamento nel canale, questo non ci consentirebbe di conoscere la composizione media dell’acqua. E’ utile dividere il canale in sezioni verticali tali da individuare sezioni di uguale larghezza attraverso l’intero canale ed ognuna di queste deve essere campionata, l’insieme dei risultati ci consente di definire la composizione media dell’intero canale e quindi stimare il carico di composti trasportati dalle acque. Le condizioni che vengono imposte al campionamento definiscono la popolazione bersaglio; dovremmo porci la domanda se la popolazione è adatta a raggiungere gli obiettivi dello studio.

23. Piano di campionamento Una volta definiti i confini spazio – tempo, le caratteristiche di una unità rappresentativa, possiamo definire la popolazione bersaglio e le unità campionate su cui eseguire le misure. Spesso le conoscenze di un esperto risultano fondamentali.

24. Esempio Se si volesse verificare il rilascio in un sito usato per la raccolta di rifiuti solidi e pericolosi, le conoscenze di un idrogeologo sono fondamentali per definire le direttrici in cui si muovono le acque sotterranee e quindi la regione dove è possibile intercettare le acque di falda che possono essere state influenzate dalla presenza della discarica.

25. Obbiettivi dello studio • DESCRIZIONE DELLA COMPOSIZIONE MEDIA DEL SISTEMA IN ESAME • Esempio: determinare la concentrazione media di un micro – inquinante in una baia • Campionamento: un campione medio ottenuto dal mescolamento di aliquote distribuite in maniera ottimale nell’area di studio. • VALUTAZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DI COMPONENTI NELL’AREA IN ESAME • Esempio: determinare la distribuzione spaziale di micro – nutrienti in un’area costiera; • Campionamento: si applica una griglia o transetti con maglie di dimensioni legate alle caratteristiche dell’area e scegliendo i siti con una strategia opportuna. • VERIFICA DELLA PRESENZA DI UN’IPOTETICA SORGENTE • Esempio: valutare l’inquinamento di un’area derivante da una sorgente antropogenica. • Campionamento: si applica una griglia di campionamento sistematica la cui struttura è legata alle caratteristiche dell’ipotetica sorgente e alle ipotesi di distribuzione. • DETERMINAZIONE DELLA CONCENTRAZIONE MASSIMA O L’INTERVALLO DI VARIABILITA’ DI UN PARAMETRO • Esempio: determinare la concentrazione massima di un inquinante in una laguna. • Campionamento: Si applica una griglia in grado di dare informazioni sulla distribuzione ed individuazione di tali valori estremi. Le sub–aree con concentrazioni più elevate vengono esaminate con maggiore dettaglio.

26. Piani di campionamento Il problema della scelta di un adatto piano di campionamento è legato alla disomogeneità dei sistemi ambientali. Il prelievo di una piccola porzione della matrice da analizzare porta ad un errore di campionamento che deriva dalla distribuzione non omogenea di una proprietà o della concentrazione di un analita in un sistema che rappresenta il nostro bersaglio. Per poter descrivere la disomogeneità nella distribuzione del nostro parametro si applicano diverse strategie nella scelta dei siti di campionamento. Il campionamento può quindi essere di tipo casuale, sistematico, stratificato, multistadio o composito.

27. Griglie di campionamento • RANDOM: si ipotizza una distribuzione casuale dei nostri analiti, quindi si opera in maniera che ogni porzione abbia la stessa probabilità di essere prelevata. Viene impiegato preferenzialmente per sistemi su cui si hanno scarse informazioni preliminari. • SISTEMATICI: si ipotizza una distribuzione legata ad un processo o ad un fenomeno, quindi i campioni vengono raccolti per mostrare o verificare la distribuzione sistematica ipotizzata. I campioni sono prelevati ad intervalli prestabiliti spaziali o temporali. Ha lo svantaggio di non mettere in evidenza una possibile periodicità dei parametri in esame. Risulta più difficile stimare la varianza delle medie ed altri parametri statistici. Risultati influenzati dall’ipotesi iniziale. • STRATIFICATI: l’area di studio viene divisa in sub-aree entro il quale la distribuzione è casuale, all’interno di queste sub – parti si applica una strategia random. Ciò, se da un lato permette la valutazione fine dell’andamento di ogni parametro, dall’altro comporta una maggiore complessità del processo di ottenimento dei campioni. • MULTISTADIO: il campionamento viene effettuato in più fasi. Ogni fase definisce il campionamento sulla base dei risultati ottenuti nelle fasi precedenti, la maggiore efficienza del campionamento è controbilanciata dalla necessità di modificare il campionamento in base ai risultati ottenuti ai livelli precedenti. • COMPOSITI: combinazione di campioni che insieme tendono a rappresentare la composizione media.

29. Campionamento Random • La nostra ipotetica area di studio viene divisa in porzioni rappresentative che, insieme rappresentano la popolazione bersaglio. • Dopo aver numerato le unità di popolazione, si scelgono le unità che verranno campionate mediante un generatore di numeri casuali. • Un campionamento random è un requisito essenziale se le valutazioni successive verranno effettuate mediante metodologie statistiche parametriche. Poiché il numero di campioni prelevati è limitato rispetto alla popolazione bersaglio l’applicazione di un campionamento completamente casuale può portare a distribuzioni dei campioni che non coprono l’intera area di studio.

30. Campionamento Random

31. Distribuzione di Cadmio in una Baia, conc nmole/L

33. Distribuzione di Cadmio in una Baia, conc nmole/L

34. Campionamento sistematico L’area di studio viene divisa in maniera sistematica mediante una griglia o dei transetti che possono avere un passo costante o variabile e si individuano i punti di campionamento, per esempio questi possono essere i vertici delle maglie della griglia, il centro della maglia. L’applicazione di questo campionamento è legato alla verifica di una ipotesi di distribuzione di un parametro o di un analita. una griglia a passo costante viene normalmente utilizzata per indagini preliminari per verificare l’omogeneità dell’area di indagine. Un campionamento sistematico è sconsigliato quando si prevede l’applicazioni di metodi di analisi statistica della distribuzione che richiedono un campionamento casuale (analisi statistica parametrica).

36. Esempio • La necessità di verificare la distribuzione di un inquinante immesso in ambiente acquatico da una sorgente puntiforme prevede l’uso di una griglia polarizzata in cui le maglie della griglia sono individuate dalle direttrici che dalla sorgente si estendono verso la direzione di propagazione e da curve che individuano punti equidistanti dalla sorgente, queste curve possono essere equidistanti o a distanza crescente dalla sorgente. La verifica della distribuzione di un inquinante trasportato e che si propaga lungo una unica direzione prevede l’uso di transetti che intercettano la direzione di propagazione. • Anche nel caso di campionamenti sistematici si applica un campionamento più denso in aree che presentano una maggiore variabilità (esempio, la densità di campionamento è più elevata in prossimità di una sorgente puntiforme. • I tipi di griglie di campionamento sistematico cambiano in relazione al tipo di distribuzione ipotizzata. I campionamenti verranno effettuati ai vertici delle maglie o al centro delle aree sottese dalle maglie della griglia.

37. Campionamento sistematico

38. Relazione tra distribuzione della popolazione e la griglia di campionamento sistematica.

39. Campionamento stratificato • Il campionamento stratificato richiede la divisione dell’area di studio in aree più piccole all’interno delle quali si prevede che i parametri abbiano una distribuzione casuale, in cui si può applicare quindi un campionamento random, quindi, pur applicando un campionamento che ha validità statistica (campionamento casuale), si garantisce che tutte le aree di studio siano rappresentate. Il numero di campioni prelevati in ciascuna area deve rappresentare, percentualmente, l’estensione di queste rispetto all’intera estensione dell’area di studio (se una ipotetica area omogenea rappresenta il 15% della regione interessata allo studio, il 15% dei campioni devono essere prelevati in questa area).

40. Campionamento stratificato

41. Campionamento composito Il campione è ottenuto mediante il mescolamento di aliquote prelevate in diversi punti o in tempi diversi. L’analisi di questi campioni consentono di ottenere la composizione media di un’area la cui significatività dipende dal numero delle aliquote utilizzate e dalla correttezza nella scelta dei punti o dei tempi di campionamento; non consente avere indicazioni sulla variabilità spaziale o temporale.

42. Numero di campioni Dopo aver scelto la struttura del campionamento occorre definire il numero di campioni necessari al raggiungimento degli obbiettivi. Per una popolazione campionata costituita da un numero limitato di campioni e per cui si può assume una distribuzione t di Student, l’intervallo di confidenza per le stima del valore medio µ è definito dalla disuguaglianza: dove P è il livello di confidenza accettato e ƒ è il numero dei gradi di libertà (n-1).

43. Numero di campioni Se U è la massima incertezza accettata sul valore medio e s2 è la varianza della popolazione, il numero di campioni necessari è: da questa relazione si vede che il numero di campioni cresce con la variabilità del sistema che stiamo analizzando (s=deviazione standard) e con il diminuire dell’incertezza (U) con cui vogliamo descrivere il nostro sistema. Questa relazione non consente di calcolare il valore di n poiché occorre conoscere la varianza del parametro da determinare nel sito che si vuole studiare ed il valore di t(ƒ;P) per il livello di confidenza P dipende da n. Il valore di n può essere ottenuto solo per approssimazioni successive mediante un approccio iterativo o multistrato. Tuttavia un valore di n, anche se approssimato, può essere ottenuto stimando il valore della varianza utilizzando diversi metodi: studi pregressi o un parametro di supporto di facile acquisizione (in genere si utilizzano parametri acquisibili mediante strumentazione che consente la misura in situ) di cui è nota la correlazione con l’analita che si intende determinare.

44. Esempio Stimare la concentrazione media di Cadmio nella laguna centrale

45. Esempio Andamento della altezza di marea

46. Esempio Si vuole conoscere la concentrazione media di cadmio in un sito lagunare soggetto agli effetti della marea. Se si ipotizza che la variabilità della concentrazione giornaliera sia dovuta esclusivamente alla marea, cioè la salinità durante un ciclo di marea non cambi in maniera significativa (non influenza il coefficiente di distribuzione disciolto/particellato) e l’attività biologica in un giorno non cambi significativamente (l’uptake non cambia in un giorno), si può ipotizzare una distribuzione controllata dal livello di marea e quindi di stimare la variabilità della concentrazione del cadmio in fase disciolta dalla escursione del livello della marea rispetto al valore medio dell’altezza dell’acqua. Il flusso di acque marine porta a far si che le acque lagunari assumano caratteristiche e una composizione simili a quelle marine (salinità più elevata, contenuto di materiale particellato più basso, concentrazioni di metalli confrontabili a quelle presenti nella acque marine costiere), mentre il deflusso di acque in bassa marea influenza la composizione delle acque lagunari rendendola simile a quella delle acque marginali ed a quelle degli eventuali corsi d’acqua immissari nella laguna (salinità più bassa, materiale sospeso più elevato ed un livello di concentrazione di metalli più simile a quello presente nelle acque dolci). Per una valutazione della composizione media iniziale (approssimata) si può far ricorso, ad un valore medio ottenuto prendendo in considerazione i valori riscontrati in prossimità di eventuali sorgenti ed i valori minimi rilevabili nelle acque marine costiere. Il valore medio della concentrazione di cadmio nella Laguna di Venezia può essere ottenuta da studi pregressi che hanno previsto il prelievo di campioni in diverse aree. Per esempio, la concentrazione media di cadmio rilevabile dai risultati del Progetto Sistema Lagunare Veneziano è circa 0.29 nmoli/L e la deviazione standard è circa 0.40 nmoli/L.

47. Esempio In prima approssimazione possiamo considerare che il numero di campioni è triplo rispetto alla frequenza del processo che porta alla variabilità del contenuto (la frequenza del ciclo di marea è 2 cicli/giorno, il numero di campioni deve essere almeno 6), il valore di t per il percentile 0.95 e un grado di libertà di 5 è 2, ricavabile dalla tabella che riporta il valore di t di student. Se si vuole un’incertezza massima nella stima del valore medio del 20%, considerando il valore medio ottenibile dai dati pregressi U=0.06 nmoli/l, il valore della varianza è 0.40 nmoli/l e t=2, applicando la relazione riportata sopra si può ottenere una stima preliminare del numero dei campioni, n=178.

48. t di student

49. Esempio Sicuramente i campioni da prelevare sono più di 6, quindi prelevando i primi 6 campioni durante un ciclo di marea, per esempio ogni 2 ore, si può calcolare un primo valore medio ed un valore della deviazione standard. sostituendo nella equazione i valori di deviazione standard, dell’incertezza pari al 20% del valore medio e del valore di t di student si ottiene un valore più vicino al numero corretto (n=16). Prelevando due campioni in più si ottiene un nuovo valore di circa 13, dopo 10 campioni il valore di n calcolato è circa 12 e dopo 12 campioni si ha che l’incertezza nella stima del valore medio è migliore di quanto richiesto, quindi 12 è il valore di n adeguato.

50. Esempio