差错检测方法
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差错检测方法 循环冗余校验 (CRC , Cyclic Redundancy check) PowerPoint PPT Presentation


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差错检测方法 循环冗余校验 (CRC , Cyclic Redundancy check). 将要传送的信息分成码组 M ,然后按某一种约定的规律对每一个信息码组附加一些校验的码元 R ,形成新的码组 C ,使得 C 中的码元之间具有一定的相关性 ( 即码组中“ 1” 和“ 0” 的出现彼此相关 ) ,再传输到接收端; 接收端根据这种相关性或规律性来校验码组 C 是否正确,还可对出错码组的错定位加以相应的纠正,最后将码组 C 还原成信息码组 M 。. 循环冗余校验 (CRC , Cyclic Redundancy check). 码多项式及其算术运算.

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差错检测方法 循环冗余校验 (CRC , Cyclic Redundancy check)

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Presentation Transcript


Crc cyclic redundancy check

差错检测方法循环冗余校验(CRC,Cyclic Redundancy check)

将要传送的信息分成码组M,然后按某一种约定的规律对每一个信息码组附加一些校验的码元R,形成新的码组C,使得C中的码元之间具有一定的相关性(即码组中“1”和“0”的出现彼此相关),再传输到接收端;

接收端根据这种相关性或规律性来校验码组C是否正确,还可对出错码组的错定位加以相应的纠正,最后将码组C还原成信息码组M。


Crc cyclic redundancy check

循环冗余校验(CRC,Cyclic Redundancy check)

  • 码多项式及其算术运算

假设循环码为 C= Cn-1 Cn-2…. C2 C1 C0长度为n

M的码多项式(称为n-1次多项式)

C(x) = Cn-1 xn-1 + Cn-2xn-2 + …. C2 x2 +C1 x + C0

例1: C = 1100101

C(x) =1x6 + 1x5 +0x4+0x3 + 1x2 +0 x + 1

= x6 + x5 +x2 + 1

码多项式的算术运算:模2加、模2减、模2乘、模2除


Crc cyclic redundancy check1

n位

k位

r位

k+1

k+2

n

校验码元

信息码元

1

2

k

差错检测循环冗余校验码(CRC,Cyclic Redundancy check)

  • 编码

对于一个码长为n,信息码元为k位的循环码(n,k),其构成形式为:

  • 每个码多项式的前面k项与待编码的信息多项式相同

  • 后面的r=n-k项与校验码元序列对应的校验多项式相同


Crc cyclic redundancy check2

差错检测.循环冗余校验码(CRC,Cyclic Redundancy check)

设要编码的k位信息元为:m = (mk-1,mk-2,….m1,m0)

m(x) = mk-1 xk-1+ mk-2xk-2+ …. +m1 x+m0

xn-k·m(x) = mk-1 xn-1+ mk-2xn-2+ …. +m1 xn-k+1+m0 xn-k = q(x)·g(x) + r(x)

g(x)是(n-k)次多项式

q(x)是商式

r(x)是余式且次数不高于n-k-1

r(x) = rn-k-1 xn-k-1+ rn-k-2xn-k-2+ …. +r1 x+r0

xn-k·m(x) + r(x) = q(x)·g(x)

mk-1xn-1+mk-2xn-2+ ...+m1xn-k+1+m0xn-k+rn-k-1xn-k-1+rn-k-2xn-k-2+... +r1 x+r0

( mk-1, mk-2, ….m1, m0, rn-k-1, rn-k-2, …. ,r1, r0 )

(n-k)个监督位

不加改变的k个信息位


Crc cyclic redundancy check3

差错检测循环冗余校验码(CRC,Cyclic Redundancy check)

设编码的信息码元为1101011011

m(x) = x9 + x8 + x6 + x4 + x3 + x + 1, k = 10

(1)假设 P(x) = x4 + x + 1

系数形成的位串为10011 n=4 ——>n+K =14

余数多项式 r(x)的最高幂次为 r =n-1=3 余数取4位

(2) x4·m(x) = 1101011011,0000

(3) 1101011011.0000 10011

商数:1100001010

余数:1110r(x) = x3 + x2 + x + 0

所需的循环编码C(x)为

C(x) = xn·m(x) + r(x) =1101011011,1110


Crc cyclic redundancy check4

商数

被除数 m(x)

除数 P(x)

余数 r(x)

差错检测循环冗余校验码(CRC,Cyclic Redundancy check)

  • 多项式除法

1101011011.0000 10011

1 1 0 0 0 0 1 0 1 0

1 1 0 1 0 1 1 0 1 1,0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 0 1 1

1 0 0 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 1 0

1 0 0 1 1

模2加=模2减

模2乘

模2除=乘的可逆运算

1 0 1 0 0

1 0 0 1 1

1 1 1 0


Crc cyclic redundancy check

差错检测循环冗余校验码(CRC,Cyclic Redundancy check)

在接收端本来应该收到:

c(x) = xr·m(x) + r(x) = Q(x)·P(x)

用协商好的生成多项式P(x)去除c(x),从余数来判断是否出错


Crc cyclic redundancy check

广泛使用的生成多项式P(x)有:

CRC-12=x12+x11+x3+x2+x+1

CRC-16=x16+x15+x2+1

CRC-CCITT=x16+x12+x5+1


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