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25.2 用列举法求概率 - PowerPoint PPT Presentation


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复习巩固. 25.2 用列举法求概率. 等可能性事件. 1 。所有的结果是有限多个 2 。各种结果发生的可能性相等。. 复习巩固. 从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃 1 、 2 、 3 、 4 和方块 1 、 2 、 3 、 4 ,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是多少?. 提出问题. 但在我们的身边,有很多试验的所有可能性是不相等且结果不是有限多个,这些事件的概率怎样确定呢?. 在同样条件下,通过大量反复的试验,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率。.

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复习巩固

25.2 用列举法求概率

等可能性事件

1。所有的结果是有限多个

2。各种结果发生的可能性相等。


复习巩固

从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4,将它们背面朝上分别重新洗牌后,从两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少?


提出问题

但在我们的身边,有很多试验的所有可能性是不相等且结果不是有限多个,这些事件的概率怎样确定呢?

在同样条件下,通过大量反复的试验,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率。


25.3 利用频率估计概率


问题1

某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率,应采用什么具体的做法?

答:在同样条件下,大量地对这种幼树进行移植,并统计成活情况,计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大,频率 越来越稳定于某个常数,那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。


估计移植成活率

( )

是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.

  观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈

你的看法.

  某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应

采用什么具体做法?

成活的频率

0.8

0.94

0.923

0.883

0.905

0.897


数学史实

频率稳定性定理

  人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.

由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利(1654-1705)最早阐明的,因而他被公认为是概率论的先驱之一.


估计移植成活率

( )

0.9

  由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动,

并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.

0.9

  所以估计幼树移植成活的概率为_____.

成活的频率

0.8

0.94

0.923

0.883

0.905

0.897


估计移植成活率

( )

0.9

  由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动,

并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显.

0.9

  所以估计幼树移植成活的概率为_____.

成活的频率

0.8

0.94

900

1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.

2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少

向林业部门购买约_______棵.

0.923

556

0.883

0.905

0.897


问题2

某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

柑橘在运输中会有些损坏,公司必须估算出可能损坏的柑橘总数,以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中。

销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行了“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在表中,请你帮忙完成下表.


m

柑橘总质量(n)/千克

损坏柑橘质量(m)/千克

柑橘损坏的频率( )

n

50

5.50

0.110

100

10.5

0.105

150

15.15

200

19.42

250

24.25

300

30.93

350

35.32

400

39.24

450

44.57

500

51.54

0.101

0.097

0.097

0.103

0.101

0.098

0.099

0.103

0.1

从表可以看出,柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动,并且随统计量的增加这种规律逐渐______,那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数.如果估计这个概率为0.1,则柑橘完好的概率为_______.

稳定

0.9


根据估计的概率可以知道,在10000千克柑橘中,完好柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克

2 X 10000

完好柑橘的实际成本为

≈ 2.22(元/千克)

9000

设每千克柑橘的销价为x元,则有

( X—2.22 ) X 9000=5000

解得 x ≈2.8

因此,出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。


?

为简单起见,我们能否直接把表中移植500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率?

  根据频率稳定性定理,在要求精度不是很高的情况下,不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.


练习巩固

某种小麦播种的发芽概率约是95%,1株麦芽长成麦苗的概率约是90%,一块试验田的麦苗数是8550株,该麦种的千粒质量为35千克,则播种这块试验田需麦种约千克。


问题情景:

小明参加夏令营,一天夜里熄灯了,伸手不见五指,想到明天去八达岭长城天不亮就出发,想把袜子准备好,而现在又不能开灯。袋子里有尺码相同的3双黑袜子和1双白袜子,混放在一起,只能摸黑去拿出2只。同学们能否求出摸出的2只恰好是一双的可能性?

同学们能否通过实验估计它们恰好是一双的可能性?如果手边没有袜子应该怎么办?


问题3

一个学习小组有6名男生3名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试,并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的吗?

模拟实验


下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由

请分析


下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由

请分析


思考下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由

在摸袜子的实验中,如果用6个红色玻璃珠,另外还找了两张扑克牌,可以混在一起做实验吗?

不可以,用不同的替代物混在一起,大大地改变了实验条件,所以结果是不准确的。

注意:实验必须在相同的条件下进行,才能得到预期的结果;替代物的选择必须是合理、简单的。


思考下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由

假设用小球模拟问题的实验过程中,用6个黑球代替3双黑袜子,用2个白球代替1双白袜子:

(1)有一次摸出了2个白球,但之后一直忘了把它们放回去,这会影响实验结果吗?

有影响,如果不放回,就不是3双黑袜子和1双白袜

子的实验,而是中途变成了3双黑袜子试验,这两

种实验结果是不一样的。

(2)如果不小心把颜色弄错了,用了2个黑球和

6个白球进行试验,结果会怎样?

小球的颜色不影响恰好是一双的可能性大小


练习提高下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由

(1)在抛一枚均匀硬币的实验中,如果没有硬币,则下列

可作为替代物的是 ( )

A.一颗均匀的骰子 B.瓶盖

C.图钉 D.两张扑克牌(1张黑桃,1张红桃)

D

(2)不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中2个为白

色球,另一个为红色球,每次从袋中摸出一个球,然后放回

搅匀再摸,研究恰好摸出红色小球的机会,以下替代实验方

法不可行的是 ( )

A.用3张卡片,分别写上“白”、“红”, “红”然后反复抽取

B.用3张卡片,分别写上“白”、“白”、“红”,然后反复抽取

C.用一枚硬币,正面表示“白”,反面表示“红”,然后反复抽取

D.用一个转盘,盘面分:白、红两种颜色,其中白色盘面的面

积为红色的2倍,然后反复转动转盘

B


升华提高下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由

弄清了一种关系------频率与概率的关系

  当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率

用样本去估计总体

用频率去估计概率

体会了一种思想:


  • 结束寄语下面的表中给出了一些模拟试验的方法,你觉得这些方法合理吗?若不合理请说明理由:

  • 概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.

  • 从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的,但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律.


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