CHAPTER 4 （第四章）

CHAPTER 4 （第四章） Computer Aided Drafting Systems 计算机绘图系统

计算机绘图是目前CAD／CAM的重要组成部分。它的发展有力地推动了CAD／CAM的研究和发展，为CAD／CAM提供了高效的工具和手段；而CAD/AM的发展又不断提出新的要求和设想，其中包括对计算机绘图的要求．因此，CAD/CAM的发展与计算机绘图的发展有着密不可分的关系。计算机绘图是目前CAD／CAM的重要组成部分。它的发展有力地推动了CAD／CAM的研究和发展，为CAD／CAM提供了高效的工具和手段；而CAD/AM的发展又不断提出新的要求和设想，其中包括对计算机绘图的要求．因此，CAD/CAM的发展与计算机绘图的发展有着密不可分的关系。随着三维几何建模系统的应用以及CAD/CAM逐步实现真正的集成化，用户可以随时形象地观察三维模型、并通过集成环境直接控制CAM加工设备完成制造过程。因此，计算机绘图的理论和方法具有基础性和普遍意义。计算机绘图

4．1 概述 70年代之后，图形辅人输出设备有了迅速发展，性能价格比不断提高。80年代是计算机绘图 CAD／CAM技术进—步发展与广泛推广使用的阶段，其硬件、软件都由最初的研制、开发转向成熟和使用。90年代，光栅扫描式大屏幕彩色图象终端、工程扫描仪、静电绘图机等设备的功能已很完善；计算机图形处理发展到三维实体设计。

4.1.1 计算机绘图的含义及作用 计算机绘图就是利用计算机存贮、生产图形，并在计算机控制下，把过去由人工画完成的绘图工作由自动绘图机等图形输出设备来完成。计算机绘图在改革传统的工程制图技术方面有其重要的作用。

4.1.2 计算机绘图系统的类型和组成 一个完整的计算机图形系统应当具有由图变“数”和由“数”变图两种功能。若要由计算机控制绘图机输出图样．实则是将其中的图形数据转化成几何线条、填充区域、文本字符，这就是由数变图。可见，要想由绘图机自动输出图样，就必须使计算机首先存有图形数据，这就需要向计算机输入图形，即由图变数。 1. 计算机绘图系统的类型计算机绘图系统按其工作方式可分为静态自动绘图系统初动态交互式绘图系统两种而对于交互式CAD系统尤其对于新产品的设计，需要在设计过程中进行反复研讨、修改、分析、计算，这就应采用交互式绘图系统实现图形设计的实时编辑。 2．计算机绘图系统的组成计算机绘图系统由硬件和软件组成。硬件部分由计算机主机、外存贮器、输入设备和输出设备组成。软件部分由图形软件、应用数据库及图形库、应用程序组成。对于交互式绘图系统，其基本组成如图4-1所示。

交互式绘图系统

4.1.3 计算机绘图方法 常用的计算机绘图方法有：轮廓线法、参数化法、图元拼合法、尺寸驱动法和三维实体投影法。 1．轮廓线法任何一个二维图形都由线条组成，它们是所描述实体上各几何形状特征在不同面上投影产生的轮廓线的集合。所谓轮廓线法，就是将这些线条逐一绘出，它只取决于线条的端点坐标，不分先后．没有约束。采用轮廓线法绘图通常有两种工作方式，一是编制程序，成批绘制图线，程序一经确定，所绘图形也就确定了，如要修改图形，只有修改程序。这是一种程序控制的静态的自动绘图方式。二是利用交互式绘图软件系统，把计算机屏幕当作图板，通过鼠标或键盘点取屏幕菜单，按照人机对活方式生成图形，AutoCAD绘图软件就属于这种方式。

计算机绘图的方法 —— 参数化法 2．参数化法参数化法是首先建立图形与尺寸参数的约束关系，每个可变的尺寸参数用待标变量表示，并赋予一个缺省值。绘图时，修改不同的尺寸参数即可得到不同规格的图样。这种方法工作起来简单、可靠、绘图速度快、但不适于约束关系不定的、结构能会经常变化的新产品的设计，通常用于建立已定型系列化产品的图形库，利用一套几何模型，即可随时调出所需产品型号的图样，也能进行约束关系不变的改型设计。

计算机绘图的方法 ——图元拼合法 3. 图元拼合法图元拼合法类似于“—种搭积木的方法。将各种常用的、带有某种特定专业含义的图形元素存贮建库，设计绘图时，根据需要调用合适的图形元素加以拼合。

图元拼合法 调用不同的图元即可组成不同类型的螺栓或螺钉，尤其在装配图中．螺栓常常因被某些结构遮挡而头尾分家，此时，就显得尤为方便。这种方法可用于新产品的设计和绘制，效率又远远高于轮廓线法。图元拼法要以参数化法为基础，每一个图元实际上就是一个小参数化图形。固定尺寸参数的图形元素在应用中几乎没有实用价值。

计算机绘图的方法 4．尺寸驱动法这是—种交互式的变量设计方法。绘图开始，按设计者的意图，先将草图快速勾画于屏幕之上，然后根据产品结构形状需要，为草图建立尺寸和形位约束，草图受到这种约束的驱动而变得横乎竖直起来，尺寸大小也一一对应。 5．三维实体投影法如果开始设计时就在计算机三维建模环境下，则不仅能更直观、全面地反映设计对象，还能减轻设计师的负担，提高设计质量和效率。这时，若要将三维设计结果以二维图纸形式输出，则只需利用三维几何建模软件系统中提供的二维投影功能就可方便地实现，再加上一些必要的修改，补充好尺寸标注、公差和技术要求。

4.2.1 图形软件的类型与功能 1．图形软件的类型根据图形软件的功能和使用情况可分为基本绘图指令软件，图形支撑软件，专用图形软件三类。 (1)基本绘图指令软件这类软件常用汇编语言甚至用机器语言编写。通常是一些最基本的绘图指令。如画点、线等。 (2)图形文撑软件这类软件的工作方式有两种形式：一是子程序软件包的形式。二是交互式绘图软件。 (3)专用图形软件专用图形软件指的是在某种基本绘图软件或支撑软件基础上进一步开发的、针对某种特定领域、特定专业或特定用途的图形软件。如标准机械零件图形软件，机械装配图绘制软件、服装设计软件、建筑固设计生成软件、电子线路板绘图软件等。

图形软件的功能 2．图形软件的功能作为—个图形支撑环境应具有如下基本功能： (1)定义窗口与视见区 (2)图形描述 (3)图形编辑与变换 (4)图形控制 (5)图形文件处理 (6)交互处理功能

4.2.3 图形软件标准 图形软件标准是一组通用的、独立于设备的、由标准化组织发布实施的图形系统软件包，它提供图形描述、应用程序和图形输入输出接口等功能、使应用软件系统更易于移植、信息资源更易于共享、CAD／CAM集成更易于实现。 1．图形标准 (1)GKS图形核心系统图形核心系统是国际标准化组织(ISO)于1985年采用，作为国际标准。它是一个为应用程序服务的基本图形系统。它提供了应用程序和一组图形输入、输出设备之间的功能性接口。这是一个二维图形软件标准。

制定图形软件标准的意义 （1）有利于发挥设计人员的创造性，将他们从大量繁琐的重复劳动中解放出来。（2）减少了设计、计算、制图、制表所需的时间，缩短了设计周期。（3）由于采用了计算机辅助分析技术，可以从多方案中进行分析、比较、选出最佳方案。有利于实现设计方案的优化。（4）有利于实现产品的标准化、通用化和系列化。（5）减少了零件在车间的流通时间和在机床上装卸、调整、测量、等待切削的时间，提高了加工效率。（6）先进的生产设备既有较高的生产过程自动化水平，又能在较大范围内适应加工对象的变化，有利于企业提高应变能力和市场竞争力。（7）提高了产品的质量和设计、生产效率。（8）CAD,CAM的一体化，使产品的设计、制造过程形成一个有机的整体，通过信息的集成，在经济上、技术上给企业带来综合效益。

图形标准 1．图形标准 (1)GKS图形核心系统图形核心系统是国际标准化组织(ISO)于1985年采用，作为国际标准。它是一个为应用程序服务的基本图形系统。它提供了应用程序和一组图形输入、输出设备之间的功能性接口。这是一个二维图形软件标准。 (2)PHIGS程序员层次交互图形系统程序员层次交互图形系统PHIGS是美国计算机图形技术委员会于1986年推出的，后被接受为国际标准。它是为应用程序员提供的控制图形设备的图形软件系统接口及动态修改和绘制显示图形数据的手段。

图形标准 2．图形和图像编码 (1)CGM计算机图形元文件编码它采用了高效率的图形编码方法，规定了存贮图形数据的格式，由一套与设备无关的用于定义图形的语法和词法元素组成，作为图形数据的中性格式，能适用于不同的图形系统和图形设备。 (2)CGI计算机图形接口编码它描述了通用的抽象图形设备的软件接口，定义了一个虚拟的设备坐标空间、—组图形命令及其参数格式。

数据交换标准 3．数据交换标准 (1)IGES初始图形交换规范它建立了用于产品定义的数据表示方法与通信信息结构，作用是在不同的CAD/CAM系统间交换产品定义数据。IGES定义了文件结构格式、格式语言以及几何、拓扑及非几何产品定义数据在这些格式中的表示方法，其表示方法是可扩展的，并且独定于几何造型方法。 (2)STEP产品模型数据交换标准它是一套系列标准，其目标是在产品生存周期内为产品数据的表示与通信提供一种中性数字形式，这种数字形式完整地表达产品信息并独立于应用软件，也就是建立统一的产品模型数据描述。新的CAD/CAM软件的开发，需要一个适应集成、开放、标准化和并行工程的支持环境，这就要遵循STEP等国际标准，依托面向对象工程数据库和网络通信、电子数据交换技术，建立好为产品整个生存周期服务的统一的全局信息模型。而在该模型中，统一几何建模方法、图形软件标准往往又起决定性作用。

4．3 图形变换 对于一个绘图系统来说，不仅能用图形基本元素的集合构成复杂的二维静态图形．而且可以通过三维的几何体来定义零件的空间模型，还可以令该模型围绕任一指定的轴旋转，以利于从某一最有利的角度去观察它，对它进行修改。软件的这些功能是基于图形变换的原理实现的。图形变换是计算机绘图的基础内容之一。

4.3.1 窗、视变换 1．窗口用户可以在输入的图形上选定一个观察区域。这个观察区域被称为窗口(window) 2．视区在显示窗口内图形时，可能占用整个屏幕，也可能设想屏上有一个方框，要显示的图形只出现在这个方框内。那么，在图形输出设备上用来复制窗口内容的矩形区域被称为视区View port)。视区也可以嵌套，还可以在同一物理设备上定义多个视区，分别作不同的应用或分别显示不同角度、不同对象的图形。

窗、视变换 3. 窗、视变换只有当定义的视区大小与窗口大小相同，而且设备坐标的度量单位与用户坐标的度量单位也相同时，二者的关系才是1：1的对应关系，而在绝大多数情况下，窗口与视口无论是单位还是大小都不相同。为了把选定的窗口内容在希望的视区上表现出来，即将窗口内某一点(XR，YR)画在视区的指定位置时，必须进行坐标变换。

图形裁剪 采用窗口技术可选取整体图中的部分图形进行处理。但要将窗口内的图形正确无误地从整体图形中出来，还得应用图形的“裁剪”技术。即对落在窗口边框上的图形进行剪裁，仅保留窗口部分，从下图可以看出，不同位置的线段被窗口边界分成一段或几段，但其中只有一段落在窗口内，裁剪算法就是要找出落在窗口内线段的起点和终点坐标。

4.3.2 二维图形的几何变换 1．基本原理在二维平面中，任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的，对于一个图形作变换，实际上就是对一系列点进行变换。（1）点的表示在二维平面内，一个点通常用它的两个坐标(x y)来表示，写成矩阵形式则为：

二维图形的几何变换矩阵 (2)变换矩阵若[A]、[B]、和[M]都是矩阵，且[A][M]＝[B]，这种一个矩阵[A]对另一个矩阵[M]施行乘法运算而得出一个新矩阵[B]的方法、可被用来完成一个点或一组点的几何变换。这里的[M]被称为变换矩阵。

点的几何变换 (3)点的变换将点的坐标(x, y)与变换矩阵[M]相乘，变换后点的坐标记作（x’, y’）则：

比例变换 2．变换类型 (1)比例变换当B=C=0；A，D>0时，即 1) 恒等变换 A=D=1时，[x’ y’]=[x y ]. 2) 位似变换 A=D时, [x’ y’]=[Ax, Ay ]. 3) 放大变换 A，D > 1时, [x’,y’]=[Ax, Ay ] > [x , y ] 4) 缩小变换 A，D < 1时, [x’,y’]=[Ax, Ay ] < [x , y ] 5) 不等比例变换A ≠ D时, 图形在X，Y两个方向以不同的比例变换。

对称变换 (2)对称变换,当B=C=0 ; A , D不全为正时，产生对称变换； 1)对Y轴的对称变换 A = －1，D = 1时， 2)对X轴的对称变换 A = 1，D = －1时， 3)对原点的对称变换 A = －1，D = －1时，

错切变换 (3)错切变换当A = D = 0时B，C不全为正时，产生错切。 1）沿Y方向的错切变换。C = 0 ；B ≠ 0时； 2) 沿X方向的错切变换。C ≠ 0 ；B = 0时； 3) 沿X、Y两个方向的错切变换。C ≠ 0 ；B ≠ 0时；

旋转变换 4)旋转变换当A=D=cosθ, B=sinθ ,C=－sinθ 时，即时，产生绕原点(0 ，0)旋转θ角度的变换。旋转角逆时针时为正，顺时针为负。

平移变换 (5)平移变换由于2×2阶变换矩阵不能实现平移，而平移变换又是计算机绘图中非常需要的一种变换，为此，引用齐次坐标的概念。齐次坐标将一个n维分向量用n十1维的分向量来表示。如把二维平面一个点P的直角坐标(x，y)表示成齐次坐标时，则为：(Wx ,Wy, W)，它与普通直角坐标的关系可用下列公式进行换算：其中．W是不为零的一个全比例因子。

采用齐次坐标表示的平移变换 由于采用齐次坐标表示点，相应的变换矩阵[M]也要变为3×3阶矩阵：

复合变换 3．复合变换由多种基本变换组合而成的变换。如平移、旋转、比例等变换的组合。

4.3.3 三维图形的几何变换 和二维图形一样，用适当的变换矩阵也可以对三维图形进行各种几何变换。对三维空间的点如（x, y, z ）,可用齐次坐标表示为( x, y, z, 1)，或(X,Y, Z, H )，因此，三维空间里的点的变换可写为：其中，[M]是一4×4阶变换矩阵，即：此方阵亦可分为四部分，其中左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换；左下角部分产生平移变换；右上角部分产生透视变换；右下角部分产生全比例变换。

三维比例变换 1．三维比例变换变换矩阵为：由上式可知：A，E，J分别控制X、Y、Z方向的比例变换。若A=E＝J＝l ，S≠1．则元素S可使整个图形按同一比例放大或缩小。即：若S＞1，则整个图形变换后缩小；若S＜1，则整个图形变换后放大

三维比例变换 图4—31为对一三棱锥分别施行局部比例变换(X方向放大、l倍；Y方向缩小1倍；Z方向比例不变)和全比例放大1倍变换。

三维对称变换 2．三维对称变换标准的三维空间对称变换是相对于坐标平面进行的。 (1)对XOY平面的对称变换其变换矩阵为：

三维对称变换 • (2)对YOZ平面的对称变换其变换矩阵为： • (3)对XOZ平面的对称变换其变换矩阵为：

三维对称几何变换 图4—32是四棱锥S-ABCD对XOZ平面对称变换的结果。其变换过程为

三维错切变换 3.三维错切变换与二维类似，指图形沿X、Y、Z三个方向的错切变换。其变换矩阵为：可见，主对角线各元素均为1，第4行和第4列其它元素均为0。

三维平移变换 4．三维平移变换与二维平移变换类似，三维平移变换矩阵为：其中，L，M，N分别为X，Y，Z方向的平移量。

三维旋转变换 5．三维旋转变换二维变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是XOY平面图形绕Z轴旋转的变换。三维旋转变换应按不同轴线旋转分别处理。同样地，旋转角逆时针时为正，顺时针为负。注意，变换顺序不同，最后结果也不同。对于三维变换来说，同样要注意矩阵乘法不满足交换律的问题。 1)Z轴旋转的变换矩阵

三维旋转变换 2)X轴旋转的变换矩阵 3)Y轴旋转的变换矩阵

三面投影变换 6.三面投影变换机械设计通常都是采用国家标准规定的三视图来表达零件的形状。将空间三维实体通过矩阵变换而获得三视图(即主视图、俯视图和左视图)的绘图信息，这种变换称之为三面投影变换(或正投影变换)。

主视图变换矩阵 （1）主视图变换矩阵取XOY平面上的投影为主视图，只须将立体的全部Z坐标变为零，变换矩阵为：则[x’ y’ z’ 1]＝[x y 0 1]

俯视图变换矩阵 (2)俯视图变换矩阵取XOZ平面上的投影并展开与XOY平面为同一平面。为使俯视图与主视图间保持一定距离，还应使其下移一个d值。因此，俯视图的变换矩阵实际上是一投影，绕X轴按左手系旋转90度、沿Y向平移的复合变换矩阵。 [x’ y’ z’ 1]＝[x 一(z+d) 0 1]

透视变换 7．透视变换透视投影从一个视点透过一个平面(画面)观察物体，其视线(投影线)是从视点(观察点)出发．视线是不平行的。视线与画面三交得到的图形就是透视图。任何一束不平行于投影平面的平行线的透视投影将汇聚成一点，称之为灭点。透视投影按照主灭点的个数分为一点透视、二点透视和三点透视。图4-38 单位立方体的一点透视和二点透视 a）单位立方体b）一点透视c）二点透视

透视变换 当4×4阶变换矩阵最后一列不为零时，在进行正常化之后，即可产生透视的效果。其变换式为：

4．4 交互技术 任何一种计算机的应用过程都可抽象为输入、处理、输出三个逻辑部分，而在CAD／CAM中，这个过程不是单向的一个周期，却是输入、处理、输出，再输入、再处理、再输出…这样的反复过程。具体而言，技术人员将设计构思输入系统，系统对构思加以描述、整理，输出给技术人员；技术人员进行修改、补充后再输入计算机，系统再进行分析、判断，将结果输出；如此循环往复，直到设计满意。这就是所谓人机交互设计的过程。显然，它需要入机之间钉一个高效的通讯环境。另外，客观实际要求CAD／CAM软件系统除满足基本功能之外，还易于被普通技术人员所接受和掌握。这些都要求有一个良好的人机界面和交互手段。

4. 4.1户界面的类型与设计 用户界面不能简单地被理解成是人操作计算机时所面对的屏幕显示形式，它隐含着人机交互的状态、表达形式、操作方法等一系列内容。 (1) 所见所得型这是一种荧光屏上的显示与最终输出结果一致的界面类型。 (2) 直接操作型这是一种操作动作与操作目的完全吻合的界而类型。 (3) 图标型Icon) 这是一种用图形代替文字或数值的界面类型。（4）菜单型这是一种将功能命令按类组织，列于屏幕上，供用户选择的界面类型。（5）问答型这是一种按进程进行人机对话应答的界面类型。 (6)命令键入型这是—种通过键盘键入指令控制系统工作的界面类型。 (7)语音型这是一种用自然语音与计算机对话的界面类型。

4.4.2 交互技术 人机交互的过程可分解为一系列基本操作，每种操作都是为完成某个特定的交互任务，归纳起来主要是定位、定量、定向、选择、拾取、文本六项交互任务。交互技术是完成交互任务的手段，在很大程度上依赖于交互设备。 1．定位技术 2．定量技术 3．定向技术 4．选样技术 5. 拾取技术 6．文本技术 7．橡皮筋技术 8．拖动技术 9．草图技术

CHAPTER 4 （第四章）