Cosmologie relativiste
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Modèles de Friedmann-Lemaître. Cosmologie relativiste. relativité générale principe cosmologique (homogénéité, isotropie) fluides parfaits. Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître. Les équations du champ • tenseur métrique g ab (a, b = 0, 1,2,3) --> symétrique

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Presentation Transcript
Cosmologie relativiste

Modèles de Friedmann-Lemaître

Cosmologie relativiste

relativité générale

principe cosmologique (homogénéité, isotropie)

fluides parfaits


Repr sentation math matique des univers de friedmann lema tre
Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître

Les équations du champ

• tenseur métrique gab(a, b = 0, 1,2,3) --> symétrique

• intervalle ds :

• équations du champ d’Einstein


Les simplifications cosmologiques

observations Friedmann-Lemaître

Les simplifications cosmologiques

A - Homogénéité et isotropie

• homogénéité

• isotropie


Homog n it r partition uniforme

galaxies (Las Campanas survey) Friedmann-Lemaître

quasars

Homogénéité : répartition uniforme



Isotropie
Isotropie Friedmann-Lemaître

Fond micro-ondes à 2.728 K


Les simplifications cosmologiques1

Autre forme : Friedmann-Lemaître

Les simplifications cosmologiques

A - Homogénéité et isotropie

• homogénéité

• isotropie

==> espace à courbure constante

Métrique FLRW :


B - Contenu matériel Friedmann-Lemaître

• fluide parfait

Tenseur

impulsion-énergie :

Coordonnées comobiles :


Les quations de friedmann lema tre
Les équations de Friedmann-Lema Friedmann-Lemaîtreître

• 3 fonctions inconnues

==> trois relations indépendantes

(1)

(2)

(3)

Équation d’état du fluide :

• matière non relativiste (« poussière »)

• matière relativiste (« rayonnement »)

• constante cosmologique (« énergie noire »)


Lema tre 1927
Lemaître (1927) Friedmann-Lemaître

k=+1


Solutions de friedmann lema tre 1922 1931
Solutions de Friedmann-Lema Friedmann-Lemaîtreître (1922-1931)


Solutions particuli res
Solutions particulières Friedmann-Lemaître


Univers sphérique de Lema Friedmann-Lemaîtreître-Eddington (1927)

courbure: +1

Matière : variables

Constante cosmologique :

Dynamique : expansion perpétuelle accélérée

(pas de big bang)

Univers hésitant de Lemaître (1931)

courbure: +1

Matière : variables

Constante cosmologique :

Dynamique : expansion perpétuelle décélérée

puis accélérée


Variantes exotiques
Variantes exotiques Friedmann-Lemaître


Param tres cosmologiques

Paramètre de Hubble-Lemaître Friedmann-Lemaître

Paramètre de densité de matière

Paramètre de densité d’énergie noire

Paramètre de densité

Valeurs d’aujourd’hui :

Paramètres cosmologiques


Modèles de big bang Friedmann-Lemaître

ouvert

fermé


Décalage vers le rouge ! Friedmann-Lemaître


Exemples : • z varie de 0 à ~ 6 pour les galaxies Friedmann-Lemaître

• z ~ 1100 pour le rayonnement de fond


1929 Friedmann-Lemaître


1995 Friedmann-Lemaître


2004 Friedmann-Lemaître


Pour résumer… Friedmann-Lemaître

•Effet Doppler: conduit à des paradoxes

• Lumière "fatiguée » : conduit à des paradoxes

• Expansion de l'univers : explication retenue

N.B. Des mouvements "particuliers" de quelques centaines de km/s s'y superposent, dûs aux différences locales de densité.



• âge théorique : Friedmann-Lemaître

dépend de H0, k, W0, L

Age de l’univers

• âge des étoiles / éléments

(radiochimie, âge des amas globulaires, refroidissement des naines blanches…) ==> t* ~ 14 - 16 109 ans


temps de regard en arrière Friedmann-Lemaître

Facteur d’échelle

Âge de l’univers

Age et décalage vers le rouge

0 = temps présent


• L’essentiel de l’entropie de l’univers se trouve dans le rayonnement

Injectons dans (2):

L’expansion de l’univers est adiabatique

Thermodynamique cosmique

Dérivons (1) par rapport au temps


Aujourd’hui T ~ 3 K dans le rayonnement

à t = 1 seconde T = 1 MeV

Les éléments légers (D,He, Li) formés dans les 3 premières minutes !

Le big bang est chaud

Fusions nucléaires possibles

Donc l’univers se refroidit:

comme


Abondance des éléments dans l’univers dans le rayonnement

• Composition quasi-identique dans toutes les directions

• Domination extrême de l'hydrogène (90% des noyaux) et de l'hélium (10%),

les autres éléments ne sont présents qu'à l'état de traces

Gamow : Tous les éléments sont synthétisés lors du big bang.

Hoyle : Tous les éléments sont synthétisés dans les étoiles.



Rayonnement de fond
Rayonnement de fond dans le rayonnement


z = 1100 dans le rayonnement

z = 0


Corps noir cosmologique dans le rayonnement

Arno Penzias & Robert Wilson (1965)


Projection de Mollweide dans le rayonnement


T = 2.728 K dans le rayonnement


Direction du mouvement : plus chaud dans le rayonnement

Plan galactique

Dipôle : DT +/- 3.353 mK


Plan galactique dans le rayonnement

Dipôle soustrait


Fluctuations : 10 dans le rayonnement-5 K


Anisotropies de temp rature
Anisotropies de Température dans le rayonnement

  • COBE/DMR (1992)

  • WMAP (2003)

Resolution 10’

T = 2.728 K, fluctuations 10 mK

Resolution 7°


WMAP (2003) dans le rayonnement



Le contenu en mati re nergie de l univers

Le contenu en matière/énergie de l’univers

  • Supernovae

  • Anisotropies du fond diffus


  • Contenu énergie-matière :

  • 0,3 % « matière visible » (étoiles)

Paramètres de l’univers (2003)

  • Age : 13,7 ± 0.2 milliards d’années

  • Première lumière : 380 000 ans

  • Premières étoiles : 200 millions années

  • Taux d’expansion : H0 = 70 km/s/Mpc

  • 4% « matière sombre baryonique »

  • 24% « matière sombre exotique »

  • 72% « énergie noire»

  • Destin:

  • Expansion perpétuelle accélérée


~ 1 ~ 0.3 ~ 0.7 dans le rayonnement

~ 0.30 ~ 0.005 ~ 0.30

~ 0.30 ~ 0.05 ~ 0.25

(nucléosynthèse)

« MACHOs »

« WIMPs »

« chauds »

(neutrinos…)

« froids »

(axions…)

La matière sombre


dans le rayonnementcourbes de rotation des galaxies

• dynamique des amas de galaxies (viriel)

Evidences pour la matière sombre baryonique


Mirage gravitationnel dans le rayonnement


Recherche des MACHOs dans le rayonnement

  • MAssive Compact Halo Objects

  • •Jupiters

  • •Trous noirs

  • Naines brunes & blanches

  • Expériences EROS (1990-1999)

  • Nuages moléculaires froids ?


Recherche des WIMPs dans le rayonnement

  • Neutralinos (GUT), etc…

  • Expérience DAMA (Gran Sasso)

  • Expérience EDELWEISS I (2000-2003) : rien

  • Expérience EDELWEISS II (2006-) : 100 fois plus sensible


Qu est ce que l nergie noire

r dans le rayonnement

t

décélération

accélération

Qu’est-ce que l’énergie noire ?

  • Une vraie constante cosmologique

Le terme avec la constante cosmologique peut être interprétée comme la densité d’énergie du vide d’équation d’état

Problème = Big Rip !

2. Un champ scalaire (Quintessence) variable au cours du temps

3. Energie du vide quantique

4. Dimensions supplémentaires, branes, ?


Quel futur pour l’univers ? dans le rayonnement

Contenu énergie-matière aujourd’hui:

72%

MATIERE

28%


Origine de la lumière dans le rayonnement

Cosmologie et hautes énergies

Opaque

Transparent


0,000 000 000 01 sec: bosons W,Z dans le rayonnement

3 minutes : H, D, He


CERN : LH Collisionner dans le rayonnement


Observation des galaxies dans le rayonnement

Observation micro-ondes

Observation des abondances

Expériences CERN

Modèles théoriques

Limites de la physique

Unification et cosmologie


Unification des interactions grand t

théories dans le rayonnement

Unification des interactions à grand T

superstrings


Origine des structures dans le rayonnement

Fluctuations quantiques?

Fluctuations primordiales

Galaxies, amas


Inflation
Inflation dans le rayonnement

Englert, Guth, Linde (1980’s)

  • GUT = l’unification des interactions autres que la gravité (forte, faible, électromagnétique) devrait se produire vers

  • Rupture spontanée de symétrie

  • Une transition de phase devrait se produire durant l’ère GUT depuis un “faux vide” de densité d’énergie

    vers un “vrai vide” avec

    • est un champ scalaire tel que


M canisme de l inflation
Mécanisme de l’Inflation dans le rayonnement

  • Avec

    l’ équation de Friedmann-Lemaître (1) devient

  • Si R est grand, le terme dominant est:

    qui a pour solution à grand t :

• Que vaut w? Estimation faux vide GUT:

10-35 s < t (inflation) < 10-32 s


Pr dictions de l inflation
Prédictions de l’inflation dans le rayonnement

  • (univers “presque plat”)

  • Homogénéité : toutes les régions du CMB ont été causalement reliées dans le passé

  • Absence de monopoles magnétiques

  • Inflation des fluctuations quantiques ==> Spectre de fluctuations de densité compatibles avec observations CMB


Horizon et causalit
Horizon et causalité dans le rayonnement


Suppression des monop les magn tiques
Suppression des dans le rayonnement Monopôles magnétiques

Time

Space


Probl mes de l inflation
Problèmes de l’inflation dans le rayonnement

  • Les modèles d’inflation calculables supposent l’homogénéité au départ!

  • Le potentiel est arbitraire. On peut démontrer n’importe quoi! (épicycles)


Limites de la physique

• Temperature de Planck: dans le rayonnement

  • Au temps de Planck, écume d’espace-temps:

Limites de la physique

  • Masse, longueur et temps de Planck:


Gravit quantique diff rentes approches
gravité quantique : différentes approches dans le rayonnement

  • Géométrodynamique quantique

  • Cosmologie quantique

  • Supercordes, Théorie des Branes, M theory

• Théorie des boucles


Quantum gravity

Quantum foam dans le rayonnement

(J. Wheeler)

Quantum Gravity


Cosmologie quantique
Cosmologie quantique dans le rayonnement

Wavefunction of the universe :

Wheeler-De Witt equation

H(3g,F) + R  = 0

espace-temps -->superspace

universe worldline

(3g) =

3-geometry

Solutions approchées dans le « mini-superespace »:

• No-boundary solution (Hawking-Hartle)

• Inflation chaotique (Linde, Vilenkin)


Naissance spontanée de l’espace-temps par fluctuation spontanée du vide (Linde, Vilenkin)


Inflation chaotique spontanée du vide (Linde, Vilenkin)

Mousse d’univers (multivers)


Classification des particules

supersymétrie spontanée du vide (Linde, Vilenkin)

corde fermée

corde ouverte

Classification des particules

Fermions

6 quarks

3 leptons

3 neutrinos

Bosons

photon

gluon

graviton

3 bosons faibles

  • Supercordes : supersymétrie+Pythagore !


String theory
String theory spontanée du vide (Linde, Vilenkin)

Price to pay :

extra-dimensions

Veneziano, Green, Schwarz, Witten, etc.

Closed string

Open string

bulk


Loop quantum gravity

Atoms of space: 10 spontanée du vide (Linde, Vilenkin)-99 cm3

Atoms of time : 10-43 sec

Spin network

Spin foam

Knot theory

Loop quantum gravity

Ashtekhar, Smolin, Rovelli, Bojowald


Modèles de Pré-Big Bang ? spontanée du vide (Linde, Vilenkin)

Gravité classique

(singularité)

Gravité quantique ?

(pas de singularité ?


Modèle pré-big bang spontanée du vide (Linde, Vilenkin)

Trou noir

Big Bang


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