Cosmologie relativiste
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Modèles de Friedmann-Lemaître. Cosmologie relativiste. relativité générale principe cosmologique (homogénéité, isotropie) fluides parfaits. Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître. Les équations du champ • tenseur métrique g ab (a, b = 0, 1,2,3) --> symétrique

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Presentation Transcript


Cosmologie relativiste

Modèles de Friedmann-Lemaître

Cosmologie relativiste

relativité générale

principe cosmologique (homogénéité, isotropie)

fluides parfaits


Repr sentation math matique des univers de friedmann lema tre

Représentation mathématique des univers de Friedmann-Lemaître

Les équations du champ

• tenseur métrique gab(a, b = 0, 1,2,3) --> symétrique

• intervalle ds :

• équations du champ d’Einstein


Les simplifications cosmologiques

observations

Les simplifications cosmologiques

A - Homogénéité et isotropie

• homogénéité

• isotropie


Homog n it r partition uniforme

galaxies (Las Campanas survey)

quasars

Homogénéité : répartition uniforme


Isotropie comptage des radiosources

Isotropie : comptage des radiosources


Isotropie

Isotropie

Fond micro-ondes à 2.728 K


Les simplifications cosmologiques1

Autre forme :

Les simplifications cosmologiques

A - Homogénéité et isotropie

• homogénéité

• isotropie

==> espace à courbure constante

Métrique FLRW :


Cosmologie relativiste

B - Contenu matériel

• fluide parfait

Tenseur

impulsion-énergie :

Coordonnées comobiles :


Les quations de friedmann lema tre

Les équations de Friedmann-Lemaître

• 3 fonctions inconnues

==> trois relations indépendantes

(1)

(2)

(3)

Équation d’état du fluide :

• matière non relativiste (« poussière »)

• matière relativiste (« rayonnement »)

• constante cosmologique (« énergie noire »)


Lema tre 1927

Lemaître (1927)

k=+1


Solutions de friedmann lema tre 1922 1931

Solutions de Friedmann-Lemaître (1922-1931)


Solutions particuli res

Solutions particulières


Cosmologie relativiste

Univers sphérique de Lemaître-Eddington (1927)

courbure: +1

Matière : variables

Constante cosmologique :

Dynamique : expansion perpétuelle accélérée

(pas de big bang)

Univers hésitant de Lemaître (1931)

courbure: +1

Matière : variables

Constante cosmologique :

Dynamique : expansion perpétuelle décélérée

puis accélérée


Variantes exotiques

Variantes exotiques


Param tres cosmologiques

Paramètre de Hubble-Lemaître

Paramètre de densité de matière

Paramètre de densité d’énergie noire

Paramètre de densité

Valeurs d’aujourd’hui :

Paramètres cosmologiques


Cosmologie relativiste

Modèles de big bang

ouvert

fermé


Cosmologie relativiste

Décalage vers le rouge !


Cosmologie relativiste

Exemples : • z varie de 0 à ~ 6 pour les galaxies

• z ~ 1100 pour le rayonnement de fond


Cosmologie relativiste

1929


Cosmologie relativiste

1995


Cosmologie relativiste

2004


Cosmologie relativiste

Pour résumer…

•Effet Doppler: conduit à des paradoxes

• Lumière "fatiguée » : conduit à des paradoxes

• Expansion de l'univers : explication retenue

N.B. Des mouvements "particuliers" de quelques centaines de km/s s'y superposent, dûs aux différences locales de densité.


Exemple les amas de galaxies restent li s

Exemple : les amas de galaxies restent liés


Cosmologie relativiste

• âge théorique :

dépend de H0, k, W0, L

Age de l’univers

• âge des étoiles / éléments

(radiochimie, âge des amas globulaires, refroidissement des naines blanches…) ==> t* ~ 14 - 16 109 ans


Cosmologie relativiste

temps de regard en arrière

Facteur d’échelle

Âge de l’univers

Age et décalage vers le rouge

0 = temps présent


Cosmologie relativiste

• L’essentiel de l’entropie de l’univers se trouve dans le rayonnement

Injectons dans (2):

L’expansion de l’univers est adiabatique

Thermodynamique cosmique

Dérivons (1) par rapport au temps


Cosmologie relativiste

Aujourd’hui T ~ 3 K

à t = 1 seconde T = 1 MeV

Les éléments légers (D,He, Li) formés dans les 3 premières minutes !

Le big bang est chaud

Fusions nucléaires possibles

Donc l’univers se refroidit:

comme


Cosmologie relativiste

Abondance des éléments dans l’univers

• Composition quasi-identique dans toutes les directions

• Domination extrême de l'hydrogène (90% des noyaux) et de l'hélium (10%),

les autres éléments ne sont présents qu'à l'état de traces

Gamow : Tous les éléments sont synthétisés lors du big bang.

Hoyle : Tous les éléments sont synthétisés dans les étoiles.


Nucl osynth se primordiale neutrinos

Nucléosynthèse primordiale & neutrinos


Rayonnement de fond

Rayonnement de fond


Cosmologie relativiste

z = 1100

z = 0


Cosmologie relativiste

Corps noir cosmologique

Arno Penzias & Robert Wilson (1965)


Cosmologie relativiste

Projection de Mollweide


Cosmologie relativiste

T = 2.728 K


Cosmologie relativiste

Direction du mouvement : plus chaud

Plan galactique

Dipôle : DT +/- 3.353 mK


Cosmologie relativiste

Plan galactique

Dipôle soustrait


Cosmologie relativiste

Fluctuations : 10-5 K


Anisotropies de temp rature

Anisotropies de Température

  • COBE/DMR (1992)

  • WMAP (2003)

Resolution 10’

T = 2.728 K, fluctuations 10 mK

Resolution 7°


Cosmologie relativiste

WMAP (2003)


Cosmologie relativiste

Accélération de l’expansion (1998)


Le contenu en mati re nergie de l univers

  • Amas de galaxies, lentilles gravitationnelles

Le contenu en matière/énergie de l’univers

  • Supernovae

  • Anisotropies du fond diffus


Cosmologie relativiste

  • Courbure:

  • Contenu énergie-matière :

  • 0,3 % « matière visible » (étoiles)

Paramètres de l’univers (2003)

  • Age : 13,7 ± 0.2 milliards d’années

  • Première lumière : 380 000 ans

  • Premières étoiles : 200 millions années

  • Taux d’expansion : H0 = 70 km/s/Mpc

  • 4% « matière sombre baryonique »

  • 24% « matière sombre exotique »

  • 72% « énergie noire»

  • Destin:

  • Expansion perpétuelle accélérée


Cosmologie relativiste

~ 1 ~ 0.3 ~ 0.7

~ 0.30 ~ 0.005 ~ 0.30

~ 0.30 ~ 0.05 ~ 0.25

(nucléosynthèse)

« MACHOs »

« WIMPs »

« chauds »

(neutrinos…)

« froids »

(axions…)

La matière sombre


Cosmologie relativiste

• courbes de rotation des galaxies

• dynamique des amas de galaxies (viriel)

Evidences pour la matière sombre baryonique


Cosmologie relativiste

Mirage gravitationnel


Cosmologie relativiste

Recherche des MACHOs

  • MAssive Compact Halo Objects

  • •Jupiters

  • •Trous noirs

  • Naines brunes & blanches

  • Expériences EROS (1990-1999)

  • Nuages moléculaires froids ?


Cosmologie relativiste

Recherche des WIMPs

  • Neutralinos (GUT), etc…

  • Expérience DAMA (Gran Sasso)

  • Expérience EDELWEISS I (2000-2003) : rien

  • Expérience EDELWEISS II (2006-) : 100 fois plus sensible


Qu est ce que l nergie noire

r

t

décélération

accélération

Qu’est-ce que l’énergie noire ?

  • Une vraie constante cosmologique

Le terme avec la constante cosmologique peut être interprétée comme la densité d’énergie du vide d’équation d’état

Problème = Big Rip !

2. Un champ scalaire (Quintessence) variable au cours du temps

3. Energie du vide quantique

4. Dimensions supplémentaires, branes, ?


Cosmologie relativiste

Quel futur pour l’univers ?

Contenu énergie-matière aujourd’hui:

72%

MATIERE

28%


Cosmologie relativiste

Origine de la lumière

Cosmologie et hautes énergies

Opaque

Transparent


Cosmologie relativiste

0,000 000 000 01 sec: bosons W,Z

3 minutes : H, D, He


Cosmologie relativiste

CERN : LH Collisionner


Cosmologie relativiste

Observation des galaxies

Observation micro-ondes

Observation des abondances

Expériences CERN

Modèles théoriques

Limites de la physique

Unification et cosmologie


Unification des interactions grand t

théories

Unification des interactions à grand T

superstrings


Cosmologie relativiste

Origine des structures

Fluctuations quantiques?

Fluctuations primordiales

Galaxies, amas


Inflation

Inflation

Englert, Guth, Linde (1980’s)

  • GUT = l’unification des interactions autres que la gravité (forte, faible, électromagnétique) devrait se produire vers

  • Rupture spontanée de symétrie

  • Une transition de phase devrait se produire durant l’ère GUT depuis un “faux vide” de densité d’énergie

    vers un “vrai vide” avec

    • est un champ scalaire tel que


M canisme de l inflation

Mécanisme de l’Inflation

  • Avec

    l’ équation de Friedmann-Lemaître (1) devient

  • Si R est grand, le terme dominant est:

    qui a pour solution à grand t :

• Que vaut w? Estimation faux vide GUT:

10-35 s < t (inflation) < 10-32 s


Pr dictions de l inflation

Prédictions de l’inflation

  • (univers “presque plat”)

  • Homogénéité : toutes les régions du CMB ont été causalement reliées dans le passé

  • Absence de monopoles magnétiques

  • Inflation des fluctuations quantiques ==> Spectre de fluctuations de densité compatibles avec observations CMB


Horizon et causalit

Horizon et causalité


Suppression des monop les magn tiques

Suppression des Monopôles magnétiques

Time

Space


Probl mes de l inflation

Problèmes de l’inflation

  • Les modèles d’inflation calculables supposent l’homogénéité au départ!

  • Le potentiel est arbitraire. On peut démontrer n’importe quoi! (épicycles)


Limites de la physique

• Temperature de Planck:

  • Au temps de Planck, écume d’espace-temps:

Limites de la physique

  • Masse, longueur et temps de Planck:


Gravit quantique diff rentes approches

gravité quantique : différentes approches

  • Géométrodynamique quantique

  • Cosmologie quantique

  • Supercordes, Théorie des Branes, M theory

• Théorie des boucles


Quantum gravity

Quantum foam

(J. Wheeler)

Quantum Gravity


Cosmologie quantique

Cosmologie quantique

Wavefunction of the universe :

Wheeler-De Witt equation

H(3g,F) + R  = 0

espace-temps -->superspace

universe worldline

(3g) =

3-geometry

Solutions approchées dans le « mini-superespace »:

• No-boundary solution (Hawking-Hartle)

• Inflation chaotique (Linde, Vilenkin)


Cosmologie relativiste

Naissance spontanée de l’espace-temps par fluctuation spontanée du vide (Linde, Vilenkin)


Cosmologie relativiste

Inflation chaotique

Mousse d’univers (multivers)


Classification des particules

supersymétrie

corde fermée

corde ouverte

Classification des particules

Fermions

6 quarks

3 leptons

3 neutrinos

Bosons

photon

gluon

graviton

3 bosons faibles

  • Supercordes : supersymétrie+Pythagore !


String theory

String theory

Price to pay :

extra-dimensions

Veneziano, Green, Schwarz, Witten, etc.

Closed string

Open string

bulk


Loop quantum gravity

Atoms of space: 10-99 cm3

Atoms of time : 10-43 sec

Spin network

Spin foam

Knot theory

Loop quantum gravity

Ashtekhar, Smolin, Rovelli, Bojowald


Cosmologie relativiste

Modèles de Pré-Big Bang ?

Gravité classique

(singularité)

Gravité quantique ?

(pas de singularité ?


Cosmologie relativiste

Modèle pré-big bang

Trou noir

Big Bang


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