初中数学八年级下册（苏科版）

初中数学八年级下册 （苏科版） 9.2 反比例函数的图象与性质(2)

自主探究 请画出下列6个反比例函数的图象：请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征.

通过对上述图象的观察，完成下列表格：

重要结论 反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

画出函数图象上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？画出函数图象上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图象上吗？如果将反比例函数的图象绕原点旋转１８０度，你有什么发现？

重要结论 • 将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．

自主合作 例1．已知反比例函数y= 的图象经过 A（2，—4）. (1)k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？

例2．已知反比例函数y= 的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积； (4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴) 的垂线，垂足为B，求△ABO的面积； (5)你发现了什么规律？

自主展示 1、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=- ；④y= 的图象中： (1)在第一、三象限的是，在第二、四象限的是. (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是.

自主展示 2．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗?

自主拓展 1．若反比例函数y= 的图象经过第二、四象限,求函数的解析式.

自主拓展 2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)， (1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？

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