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VIM - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia

VIM - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia. Metrologia e Instrumentação Industrial Prof. Gustavo. 2,7 4 cm. Tenho certeza. 1. Algarismos significativos. 3. 2. Estou em dúvida. 1. Algarismos significativos. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS.

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  1. VIM - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia Metrologia e Instrumentação Industrial Prof. Gustavo

  2. 2,74 cm Tenho certeza 1. Algarismos significativos 3 2 Estou em dúvida

  3. 1. Algarismos significativos ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS. O número de algarismos significativos presente em expressão numérica é contado percorrendo cada algarismo da expressão numérica da esquerda para a direita. A contagem inicia quando o primeiro algarismo diferente de zero é encontrado. A contagem é incrementada para cada algarismo percorrido até que o ultimo algarismo da direita seja encontrado

  4. 1. Algarismos significativos • Exemplos: • 12 • 1,2 • 0,012 • 0,000012 • 0,01200 • 45,300 • Número de AS: • conta-se da esquerda para a direita a partir do primeiro algarismo não nulo tem dois AS tem dois AS tem dois AS tem dois AS tem quatro AS tem cinco AS

  5. Algarismos corretos e algarismos duvidosos • Vamos supor que você está efetuando a medição de uma lapiseira, utilizando para isso uma régua graduada em centímetros. Você observa que a lapiseira tem um pouco mais de nove centímetros e menos que nove e meio centímetros. Poderemos dizer que o comprimento é igual a 9,4 cm ou 9,3 cm. Ou seja, você tem um algarismos corretos (9) e um duvidoso (4 ou 3), porque este último foi estimado por você - um outro observador poderia fazer uma estimativa diferente

  6. Veja a ilustração abaixo: O algarismo 9 é correto, pois foi lido na régua. A algarismo 6 é duvidoso. Ele não foi lido na régua: foi estimado. Uma pessoa diferente poderia fazer uma estimativa diferente. Embora o algarismo 6 seja duvidoso ele nos dá uma informação que tem significado: o comprimento vai além da metade da menor divisão. Com essa régua, obtemos uma medida com 2 algarismos significativos.

  7. Vamos analisar de novo a mesma régua: Se afirmarmos que o comprimento do corpo é 9,67 cm, estaremos dando uma informação que não é confiável. O algarismo 6, embora seja duvidoso, informa que o comprimento vai além da metade da menor divisão, o que é correto. Ele é um algarismo estimado. Já o algarismo 7, é um algarismo “chutado”, pois não temos a mínima condição de estimá-lo. Com essa régua só podemos fornecer medida com, no máximo, 2 algarismos significativos.

  8. Vamos medir o comprimento do mesmo corpo com uma régua melhor: Os algarismos 9 e 6 são corretos, pois foram lidos na régua. O algarismo 5 é um algarismo duvidoso. Ele foi estimado e não “chutado”. Ele nos informa que o comprimento está em torno da metade da menor divisão. Com essa régua, mais precisa que a anterior, obtemos uma medida com um número maior de algarismos significativos: 3.

  9. Veja a ilustração abaixo: Na primeira régua obtemos medidas com 2 algarismos significativos. Na segundo régua obtemos medidas com 3 algarismos significativos. A segunda medida é mais precisa. Toda medida é imprecisa. O último algarismo de uma medida é duvidoso. Quanto maior o número da algarismos significativos de uma medida, maior a precisão da medida.

  10. Os algarismos significativos de uma medida são aqueles a que é possível atribuir um significado físico correto. O algarismo obtido por estimativa também se considera significativo. 9,65 cm 1 algarismo duvidoso. 2 algarismos corretos A medida apresenta 3 algarismos significativos. 10

  11. Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não se altera: 2,34 mm = 0,00234 m 3 A.S. 3 A. S. Os zeros posicionados à esquerda do primeiro número diferente de zero, não são algarismos significativos. 11

  12. 2,39 kg = 2390 g cc cc 3 A.S. 4 A.S. Ao efetuar mudanças de unidades o número de algarismos significativos não pode ser alterado. Para transformar unidades sem alterar o número de algarismos significativos, usamos potências de 10: ccc ccc 3 A.S. 3 A.S. POTÊNCIAS DE 10 NÃO SÃO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS. 12

  13. EXERCÍCIO: Qual o número de algarismos significativos das seguintes medições?: Núm. Alg. Significativos 0,0056 g 10,2 ºC 5,600 x 10-4 g 1,2300 g/cm3 13

  14. Regras de Grafia • Regra 1: • A incerteza da medição é escrita com até dois algarismos significativos. • Regra 2: • O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da medição. 14

  15. REGRA 1 REGRA 2 A grafia do resultado da medição Exemplo 1: RM = (319,213 ± 11,4) mm RM = (319,213 ± 11) mm RM = (319 ± 11) mm 15

  16. REGRA 1 REGRA 2 A grafia do resultado da medição Exemplo 2: RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm RM = (18,4217423 ± 0,043) mm RM = (18,422 ± 0,043) mm 16

  17. Arredondamento de Dados Se o Algarismo a ser suprimido for: • Menor que 5: Basta suprimí-lo. Ex: 5,052 (Para um número centesimal) : 5,05 Ex: 103,701 (Para um número decimal):103,7 • Maior que 5 ou igual a 5: Para suprimí-lo acrescente uma unidade ao algarismo que o precede. Ex: 5,057 (Para um número centesimal) : 5,06 Ex: 24,791 (Para um número decimal): 24,8 17

  18. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS SOMA OU SUBTRAÇÃO DE MEDIDAS: Todos os fatores devem ser colocados com o número de casas decimais do fator que tem menor número. Usa-se as regras de arredondamento na hora de abandonarmos números. 4,32 cm + 2,1 cm = ? Resultado: 6,4 cm 4,32 cm + 2,1 cm 6,42 cm 18

  19. Exemplo: 3,163 𝓵 + 0,0214 𝓵 c 3,163 𝓵 Todos os fatores têm que ser colocados com 3 casas decimais. Teremos que abandonar o algarismo 4, que sendo menor que 5, não causa alteração no anterior. + 0,0214 𝓵 4,184 𝓵 Exemplo: 2,34 kg – 1,2584 kg Todos os fatores têm que ser colocados com 2 casas decimais. O primeiro algarismo a ser abandonado é 8, que sendo maior que 5, faz com que aumentemos uma unidade no anterior. 2,34 kg - 1,2584 kg 1,08 kg 5 6 19

  20. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE MEDIDAS Na multiplicação e divisão o produto ou quociente deve ser dado com o número de algarismos significativos do fator que apresentar menor número. 4,32 cm x 2,1 s = ? 4,32 cm 9,1 cm.s (Regra do menor nº de algarismos significativos) x 2,1 s 9,072 cm.s 20

  21. 0,0247 mol ÷ 2,1 dm = ? 0,0247 mol ÷2,1 dm 0,0117619…mol/dm 0,012 mol/dm (Regra do menor nº de algarismos significativos) 21

  22. Como fazer diferentes operações com valores de medidas, na mesma expressão. Método 1 Fazer uma operação de cada vez, tendo em conta os algarismos significativos. Exemplo: (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = ? 2 casas decimais (0,58 dm – 0,05 dm) x 0,112 mol/dm = = 0,53 dm x 0,112 mol/dm = =0,059 mol 2 casas decimais c 2 AS 3 AS 2 AS 22

  23. Método 2 (PREFERÍVEL!) analisar a expressão e determinar qual o nº de algarismos significativos final; depois calcular o resultado sem arredondamentos intermédios, fazendo-se só o arredondamento final atendendo ao nº de algarismos significativos: 2 AS 3 AS (0,58 dm3 – 0,05 dm3) x 0,112 mol/dm3 = 0,05936 mol Como o fator que tem menor número de algarismos significativos tem 2, a resposta tem que ser dada com 2 algarismos significativos. R: 0,059 mol 23

  24. GRAFIA CORRETA • Além de definir um conjunto coerente e completo de unidades para descrever todas as grandezas de interesse prática, É IMPORTANTE QUE OS SÍMBOLOS E AS UNIDADES SEJAM ESCRITOS DE MANEIRA UNIFORME. Algumas regras são estabelecidas pelo Sistema Internacional para a grafia correta de símbolos. • GRAFIA DOS NOMES DE UNIDADES • Quando escritos por extenso, os nomes das unidades começam por letra minúscula, mesmo quando tem origem em nomes de pessoas. Exemplos volt, kelvin e newton. A única exceção é a unidade de temperatura grau Celsius. 24

  25. GRAFIA CORRETA • As unidades podem ser escritas por extenso ou representadas pelo seu símbolo, mas nunca por combinações entre ambos. • Exemplos válidos: • metros por segundo e m/s. • Não são permitidas as formas m por segundo ou metros por s. 25

  26. Plural dos nomes de unidades • A formação do plural dos nomes das unidades (pronuncia e escrita por extenso) obedece às seguintes regras: • OS PREFIXOS NUNCA VÃO PARA O PLURAL. Estão erradas as formas: quilosgramas,milisnewtons; • O plural dos nomes das unidades recebe a letra “s” no final de cada palavra nos seguintes casos: • Quando são palavras simples. Exemplos: ampères, candelas, newtons, etc; • Quando são palavras compostas não ligadas por hífen. Exemplos: metros quadrados, milhas marítimas e milímetros cúbicos; • Quando são termos compostos por multiplicação e ligados por hífen. São exemplos: ampères-horas, newtons-metros, pascals-segundos e watts-horas; 26

  27. Plural dos nomes de unidades • O plural dos nomes ou das partes dos nomes das unidades não recebe a letra “s” no final nos seguintes casos: • Quando terminam com letras s,x ou z. São exemplos: siemens, lux e hertz; • Quando correspondem ao denominador de unidades compostas por divisão. São exemplos: quilômetros por hora, volts por metro, etc. 27

  28. Grafia dos símbolos das unidades • Símbolos são invariantes, sempre são escritos da mesma forma: • Símbolos não vão para o plural. Não é permitido acrescentar um “s” ao símbolo para indicar plural. • Ex: cem metros é 100m. Estão erradas as formas 100 mts e 100 ms. • Símbolo não é abreviatura. O símbolo não deve ser seguido de ponto a menos que esteja no final de um período. • Não é permitido acrescentar quaisquer sinais, letras ou índices para indicar particularidades. Por exemplo, o símbolo do watt é sempre W, quais quer que seja o tipo de potência a que se refira: mecânica, elétrica, térmica ou acústica. 28

  29. Grafia dos símbolos das unidades • Símbolos de uma mesma unidade podem coexistir num símbolo composto por divisão. Por exemplo, mm/m, kWh/h; • Símbolos são escritos no mesmo alinhamento do número a que se referem, e não como expoente ou índice. São exceções: os símbolos das unidades de ângulo plano os expoentes dos símbolos e o sinal do símbolo grau Celsius. 29

  30. Grafia dos símbolos das unidades • Símbolos de unidades compostas por multiplicação podem ser formados pela justaposição dos símbolos componentes, desde que não causem ambiguidades. São exemplos: VA e kWh. Se houver ambiguidades, um ponto deve ser colocado entre os símbolos na base da linha ou a meia altura. Exemplos: N.m ou N·m • Símbolos compostos que contêm divisão em que mais de um símbolo aparece no denominador podem ser formados por qualquer uma das três maneiras exemplificadas a seguir: 30

  31. Grafia dos prefixos • Prefixos nunca são justapostos no mesmo símbolo. Está correta a grafia GWh, mas não é aceita nenhuma das formas kMWh, kkkWh ou Mk Wh. • Prefixos podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão. Exemplos válidos: kN.cm, kW.mA, KV/mm, ml/km, kV/ms, mW/cm2. 31

  32. Grafia dos números • De acordo com o Sistema Internacional, os números que antecedem os símbolos das unidades devem ser escritos seguindo algumas regras: • 1. A virgula deve ser usada como separador decimal. Quando o valor absoluto de um número é menor que um, coloca-se o zero a esquerda da vírgula; 32

  33. 2.Os algarismos que representam a parte inteira ou decimal de um número podem ser agrupados em conjuntos de três algarismos a contar da virgula para a esquerda ou para direita. NÃO PODEM SER USADOS PONTOS PARA SEPARAR OS GRUPOS DE TRÊS ALGARISMOS; APENAS PEQUENOS ESPAÇOS SÃO PERMITIDOS. • 3.É também admitido que os algarismos da parte inteira e os da parte decimal sejam escritos seguidamente, isto é, sem separação em grupos. Estão corretas as grafias:25 482,2 km e 0,04216254 s. são também aceitas as grafias: 25482,2 km. Não são aceitas: 25.482,2 km e 0,042.162.54 s. 33

  34. Espaçamento entre número e símbolo • O espaçamento entre um número e o símbolo da unidade correspondente é opcional. Valem as seguintes observações: • Normalmente o espaçamento de uma ou meia letra é dado entre o número e o símbolo da unidade; • O espaçamento deve ser evitado se há possibilidade de fraude. 34

  35. Pronúncia dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades • Algumas regras regem a pronúncia dos nomes de múltiplos e submúltiplos das unidades: • Os nomes dos múltiplos e submúltiplos devem ser pronunciados por extenso. Por exemplo, 20 ml deve ser pronunciado como vinte mililitros. Está errada a pronúncia vinte eme ele. 35

  36. Pronúncia dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades 2. A sílaba tônica da unidade (assinalada em negrito) deve permanecer como sílaba tônica nos seus múltiplos e submúltiplos. Exemplos: segundo e milissegundo, pascal e megapascal, newton e quilonewton. Existem apenas quatro exceções, consagradas pelo uso, em que o acento tônico é deslocado para o prefixo: quilômetro, decímetro, centímetro e milímetro. Os demais múltiplos e submúltiplos do metro devem ser pronunciados segundo a regra descrita: nanometro, micrometro, megametro, etc. 36

  37. Errado Km, Kg  a grama 2 hs 15 seg 80 KM/H 250°K um Newton Correto km, kg m o grama 2 h 15 s 80 km/h 250 K um newton Alguns enganos 37

  38. Outros enganos 38

  39. 39

  40. 40

  41. 41

  42. 42

  43. 43

  44. 44

  45. EXERCICIO: 1. Segundo as regras de grafia estabelecidas para as unidades e para os símbolos das unidades do S.I. , identifique se há erros nas seguintes expressões e proponha a forma correta quando for o caso: 210 K= duzentos e dez graus Kelvin 10°C = dez graus Centígrados 5,0 kg = cinco quilos 2,0 N = dois Newton 220 Vts = duzentos e vinte volts 34,7 m/s = trinta e quatro vírgula sete metros por segundos. 180 mm/m 12,5 m/s/h 45,7 mm/km 12.312,4 m 0,000 0124 3 s 35 nm = trinta e cinco nanômetros 1615,4g 45

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