Анализ устойчивости композитных анизотропных пластин

1. Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации» Анализ устойчивости композитных анизотропных пластин А.Р. Хазиев, ООО «Прогресстех», г. Москва, Россия, aleksey.khaziev@progresstech.ru К. Боушерс, «СпиритАэросистемс», г. Вичита, Канзас, США,chris.boshers@spiritaero.com Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

2. Цель работы • Разработка аналитической процедуры, позволяющей быстро и с высокой степенью точности решенать задачи устойчивости прямоугольных композитных пластин с различными граничными условиями и комбинированным нагружением • Программная реализация процедуры • Внедрение процедуры в инженерную практику компаний Spirit AeroSystems (США) иПрогресстех (Россия) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

3. (1) начальное нагружение параметр нагружения Нагружение пластины Действующие нагрузки: Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

4. (2) коэффициенты изгибной жесткости прогиб пластины Энергетический подход • Потенциальная энергия упругого деформирования Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

5. (3) (4) Энергетический подход • Потенциал нагрузки • Внутренние усилия в докритическом состоянии, выраженные через действующие нагрузки Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

6. и количество членов аппроксимации в направлениях и соответственно и базисные координатные функции неизвестные коэффициенты Метод Ритца • Прогиб пластины • Условие минимума полной энергии (5) (6) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

7. Система линейных однородных алгебраических уравнений (8) (7) (9) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

8. Система линейных однородных алгебраических уравнений в матричной форме (10) (11) (12) (13) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

9. Линеаризованное уравнение устойчивости • Интегральные коэффициенты • Обобщенная задача о собственных значениях • Критический параметр нагружения (14) (15) (16) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

10. (18) Пластина со свободно опертыми противоположными краями • Базисные координатные • функции (17) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

11. Пластина со свободно опертыми противоположными краями • Интегральные коэффициенты (19) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

12. Пластина с заделанными противоположными краями • Функции Крылова (20) (21) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

13. Интегральные коэффициенты определяются численно, методом Симпсона Пластина с заделанными противоположными краями • Базисные координатные функции (22) (23) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

14. Пластина с заделанным краем и свободно опертым противоположным краем • Базисные координатные • функции (24) (25) (26) (27) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

15. Пластина со свободно опертым краем и заделанным противоположным краем • Интегральные коэффициенты (28) Интегральные коэффициенты определяются численно, методом Симпсона (29) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

16. free Пластина с заделанным краем и свободным противоположным краем • Базисные координатные функции (30) (31) (32) (33) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

17. free free Пластина со свободными противоположными краями (34) Полиномы Лежандра (35) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

18. Пластина со свободными противоположными краями • Интегральные коэффициенты (36) Остальные интегральные коэффициенты вычисляются численно, методом Симпсона Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

19. free Пластина со свободно опертым краем и свободным противоположным краем (37) (38) Интегральные коэффициенты определяются численно, методом Симпсона Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

20. Интегральные коэффициенты соответствующие направлению «y» Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

21. Число членов аппроксимации Пример E1 = 20.6 msi E2 = 1.13 msi n21 = 0.34 G12 = 0.58 msi tply = 0.074 in Укладка: [45,0,-45,90]S Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

22. Программа SAS Plate Analysis Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

23. Матрицы коэффициентов линеаризованного уравнения устойчивости Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

24. Решение • Задача о собственных значениях • Решатель – модуль nsevd.vb проектной библиотеки ALGLIB: http://www.alglib.net/eigen/nonsymmetric/nonsymmetricevd.php • Минимальное положительное собственное значение • Критический параметр нагружения • Критические силы Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

25. Конечно-элементный анализ • Узлы: 1891 • Элементы: QUAD4, 1800 • Карта свойств PCOMP • Геометрические ГУ (см. рисунок) • Нагружение • Критический параметр нагружения • Разница междуКЭ анализоми • полуаналитическим подходом Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

26. Утвержденные случаи (верификация) • 41 тестовый случай был сравнен с КЭ моделями Nastran • Среднее расхождение:  0.31 % • Все решения в пределах погрешности 2% Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

27. Сравнение с результатами эксперимента Ссылка: Mandell, J.F., “An Experimental Study of the Buckling of Anisotropic Plates”, M.S. Thesis (and Report № 23), Case Western Reserve University, Division of Solid Mechanics, Structures and Mechanical Design, 315 pp. (June, 1968). Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

28. Выводы • Разработан обобщенный полуаналитический подход к анализу устойчивости слоистых композитных прямоугольных пластин • Подход позволяет решать задачи усточивости композитных анизотропных пластин для наиболее распространенных условий закрепления и различных комбинаций нагружения в плоскости • Получено линеаризованное уравнение устойчивости пластины в аналитической форме, удобной для программирования • На основе предлагаемого подхода разработана программа для анализа устойчивости композитных пластин • Разработанная программа позволяет решать задачи устойчивости пластин с малыми вычислительными затратами и высокой точностью • В настоящее время программа успешно используется компаниями Spirit AeroSystems (США) иПрогресстех (Россия) Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011

29. Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации» Спасибо за внимание! Вопросы? Вторая Всероссийская научно-практическая конференция «Принципы и механизмы формирования национальной инновационной системы Российской Федерации». Дубна, 6 – 7 октября 2011