Janka bucov
Download
1 / 15

Janka Bucová - PowerPoint PPT Presentation


  • 73 Views
  • Uploaded on

Množiny. Janka Bucová. Definícia množiny: - je to súhrn objektov s určitou vlastnosťou množiny sa väčšinou označujú veľkými písmenami, napr. A, B, N a ich

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Janka Bucová' - madeson-buchanan


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Janka bucov

Množiny

Janka Bucová


  • Definícia množiny:

    - je to súhrn objektov s určitou

    vlastnosťou

  • množiny sa väčšinou označujú veľkými písmenami, napr. A, B, N a ich

    obsah (objekty) sa zapisujú do mocninových zátvoriek

    - napr. množinu A obsahujúcu objekty a, b zapíšeme A = {a, b}

  • objekty, ktoré patria do danej množiny nazývame prvky množiny, obvykle ich označujeme malými písmenami x, y, c, ...

  • A = 2 - počet prvkov danej množiny


Ka d mno ina je ur en bu

vymenovaním všetkých jej prvkov:

B = {a, b, c, d}

určením charakteristických vlastností

prvkov, ktoré do danej množiny

patria:

B = {xЄZ; 3 | x}

( je zápis množiny B, ktorej prvky

sú celé čísla deliteľné číslom 3)

Každá množina je určená buď :


množina, ktorá neobsahuje žiadny prvok, sa nazýva prázdna

jej obsah sa vyjadruje znakom ∅ alebo {}

množinyobsahujúce aspoň jedenprvok nazývame neprázdne

jej obsah sa vyjadruje

B={1,4,5,6,8}


Kone n mno ina

každú množinu, ktorá obsahujekonečný počet prvkov nazývame konečnou množinou

konečný počet prvkov je daný prirodzených číslom resp. nulou, čiže i prázdna množina je konečnou množinou

napr.:

- množina všetkých prirodzených čísel menších ako 7; A= {x ЄN; x<7}

- množina všetkých celých čísel, ktorých druhá mocnina je rovná 25;

B= {x ЄZ; x2 =25}

Konečná množina


Nekone n mno ina
Nekonečná množina

  • množinu, ktorá nie je konečná nazývame nekonečnou množinou

  • napr.:

    - množina všetkých prirodzených čísel väčších ako

    18; A= {x ЄN; x>18}

    - množina všetkých celých čísel, ktorých tretia

    mocnina je väčšia ako 49; B= {x ЄZ; x3<49}


Niektor vlastnosti z kladn ch oper ci na mno in ch
Niektoré vlastnosti základných operácií na množinách:

Operácia Popis, poznámky

A ⊂ A Každá množina je súčasne podmnožinou samej seba.

∅ ⊂ A Prázdna množina je podmnožinou každej ľubovoľnej množiny.

AUA=A Zjednotenie tých istých množín je tá istá množina.

AU∅=A Prázdna množina je neutrálny prvok vzhľadom na

zjednotenie.

A∩A=A Prienik tých istých množín je opäť tá istá množina.

A∩∅=∅ Prienikom ľubovoľnej množiny s prázdnou množinou je

prázdna množina.


Vz ahy medzi mno inami oper cie s mno inami
Vzťahy medzi množinami, operácie s množinami

1.) Rovnosť množín:

Množiny A a B sa rovnajú, keď každý prvok množiny A patrí množine B

a každý prvok množiny B patrí množine A.

A = B (V x: x Є A x Є B)

2.) Zjednotenie množín:

Zjednotením množín A a B nazývame množinu A u B, ktorá obsahuje prvky

patriace aspoň do jednej z množín A, B, teda obsahuje prvky, ktoré patria

do množiny A alebo do množiny B a okrem nich neobsahuje žiadne iné prvky.

x Є A u B (x Є A v x Є B)


3.)Prienik množín:

Prienikom množín A a B nazývame množinu A ∩ B, ktorá obsahuje všetky prvky patriace súčasne do oboch množín A, B.

Ak je prienikom množín A, B prázdna množina (A∩B=∅), nazývame množiny A, B disjunktnými

x Є A ∩ B (x Є A ۸ x Є B)

4.) Rozdiel množín:

Rozdielom množín A a B nazývame množinu A – B (A \ B), ktorá obsahuje

tie prvky množiny A, ktoré súčasne nepatria do množiny B.

x Є A - B (x Є A ۸ x∉B)


5.) Doplnok (komplement) množiny:

Doplnok množiny A vzhľadom na množinu U je množina A'U všetkých prvkov množiny U, ktoré nepatria do množiny A.


Pr klady
Príklady:

1.) Určte množinu A všetkých celých čísel, ktoré sú väčšie ako –2 a menšie než 3 Riešenie 1

2.) Určte množinu B všetkých prirodzených čísel, ktoré sú deliteľné číslom 3 a zároveň sú menšie než 13.

Riešenie 2

3.) Daná je základná množina Z = {1,2,3,...,9} a jej podmnožiny

A = {1,2,3,4,5} a B = {3,6,9}. Znázornite pomocou Vennovych diagramov a zapíšte vymenovaním prvkov nasledovné množiny:

a) doplnok množiny A vzhľadom k množine Z

b) AuB

c) A∩B

d) A-B Riešenie 3a, b

Riešenie 3 c,d


Väčšie ako -2 a menšie ako 3 sú celé čísla -1, 0, 1, 2.

Teda množinu A zapíšeme:A = {-1, 0, 1, 2}

  • Riešenie 1


Deliteľné číslom 3 a zároveň menšie než 13 sú prirodzené čísla 0, 3, 6, 9, 12.

Teda množinu B zapíšeme: B = {0, 3, 6, 9, 12}

  • Riešenie 2


  • Riešenie 3

b) AuB={1,2,3,4,5,6,9}


c) A∩B={3} prvky

d) A-B={1.2.4.5}