Riduzione al primo quadrante
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Riduzione al primo quadrante. A cura della prof.ssa. Calò. Angoli 180° - a. PREMESSA: ricorda che il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y; Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x.

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Riduzione al primo quadrante

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Presentation Transcript


Riduzione al primo quadrante

Riduzione al primo quadrante

A cura della prof.ssa

Calò


Riduzione al primo quadrante

Angoli 180° -a

  • PREMESSA: ricorda che

  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;

  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x

  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’asse delle y . Osserviamo che:

  • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali anche nel segno

  • segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali ma di segno opposto

  • Quindi: sen ( 180°-a) = sen a cos ( 180°-a) = - cos a

  • tang ( 180°-a ) = - tang a cotg ( 180° - a) = - cotg a


Riduzione al primo quadrante

Angoli 180° +a

  • PREMESSA: ricorda che

  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;

  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x

  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’origine . Osserviamo che:

  • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali ma di segno opposto

  • i segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali ma di segno opposto

  • Quindi:

  • sen ( 180°+ a) = - sen a cos ( 180°+ a) = - cos a

  • tang ( 180°+ a ) = tang a cotg ( 180° + a) = cotg a


Riduzione al primo quadrante

Angoli ° - a o 360° - a

  • PREMESSA: ricorda che

  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;

  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x

  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma disposti simmetricamente rispetto l’asse x . Osserviamo che:

  • i segmenti di ordinata, P’H’ = PH , sono uguali ma di segno opposto

  • i segmenti di ascissa OH’ = OH sono uguali anche nel segno

  • Quindi:

  • sen (-a)= sen (360°- a) = - sen a

  • cos ( - a) = cos ( 360°-a) = - cos a

  • tang( - a) = tang ( 360°-a ) = tang a

  • cotg ( - a ) = cotg ( 360° - a) = cotg a


Riduzione al primo quadrante

Angoli 90°- a

  • PREMESSA: ricorda che

  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;

  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x

  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .

  • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata

  • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi:

  • sen (90°- a) = cos a

  • cos ( 90°- a) = sen a

  • tang( 90°- a) = cotg a

  • cotg ( 90°- a ) = tang a


Riduzione al primo quadrante

Angoli 90°+ a

  • PREMESSA: ricorda che

  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;

  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x

  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .

  • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata

  • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi:

  • sen (90°+ a) = cos a

  • cos ( 90°+ a) = - sen a

  • tang( 90°+ a) = - cotg a

  • cotg ( 90°+ a ) = - tang a


Riduzione al primo quadrante

Angoli 270°- a

  • PREMESSA: ricorda che

  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;

  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x

  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .

  • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata

  • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi:

  • sen (270°- a) = - cos a

  • cos ( 270°- a) = - sen a

  • tang( 270°- a) = cotg a

  • cotg ( 270°- a ) = tang a


Riduzione al primo quadrante

Angoli 270°+ a

  • PREMESSA: ricorda che

  • il seno, essendo un’ordinata ha nei quadranti il segno dell’ asse y;

  • Il coseno , essendo un’ascissa , ha nei quadranti il segno dell’asse x

  • I triangoli POH e P’O H’ sono uguali ma il segmento di ascissa è scambiato con il segmento di ordinata e viceversa .

  • P’H’ = PH , ma mentre P’H’ è segmento di ascissa PH è segmento di ordinata

  • OH’ = OH ma mentre OH’ è segmento di ordinata OH è segmento di ascissa Quindi:

  • sen (270°+ a) = - cos a

  • cos ( 270°+ a) = sen a

  • tang( 270°- a) = - cotg a

  • cotg ( 270°- a ) = - tang a


Regola pratica per ricordare

Regola pratica per ricordare

  • Quando si entra nei quadranti da 180° da O° o da 360° il nome non cambia e si deve solo stabilire il segno

  • Quando si entra nei quadranti da 90° e da 270° il nome cambia e si deve anche stabilire il segno


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