« Изучение статистических характеристик в курсе школьной математики »

1. «Изучение статистических характеристик в курсе школьной математики» Учитель математики МКОУ Малокрасноярской ООШ Еланцева С.В.

2. Среднее арифметическое Определение:Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.

3. Пример: Средняя оценка успеваемости за 1 четверть: Среднее арифметическое: (3  4 + 4  8 + 5  2):14 ≈3,85. Получаем, что средняя оценка составляет приблизительно 3,85

4. Мода (Мо) Модой называется то число, которое в данном числовом ряду встречается чаще всего. В числовом ряду может быть одна мода или несколько. Например: Найти моду ряда чисел: 2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,7. Чаще всего встречается число 5, значит Мо = 5.

5. Пример нахождения моды: • В отделе мужской обуви универмага в течение дня производился учет размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 42, 40, 43, 39, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 42, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 42, 44, 41, 42.   Какой размер обуви наиболее распространен, т.е. найти моду. Чаще всего встречается 42 размер, значит Мо =42

6. Наибольшее и наименьшее значение. Размах (А). Определение:Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора чисел. Урожай картофеля в сёлах А и В: Самый большой урожай в селе А:180ц/га, самый маленький - 50 ц/га. В селе В: самый большой – 130 ц/га, самый маленький – 100 ц/га. Размах производства картофеля в селе А: 180 – 50 = 130, в селе В: 130 – 100 = 30.

7. Медиана (Ме) Определение:Медианой набора чисел называют такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Прежде чем искать медиану ряда, нужно упорядочить ряд чисел.

8. Примеры нахождения медианы Пример 1. Возьмём какой-нибудь набор различных чисел, например 1,4,7,9,11 - чётный ряд Медианой в этом случае оказывается число, стоящее в точности посередине, m=7. Пример 2.Рассмотрим набор 1,3,6,11. – нечётный ряд Медианой этого набора служит число, равное полусумме чисел, стоящих посередине: (3+6):2=4,5 Медианой этого набора считают число 4,5.

9. Среднее геометрическое • Определение. Средним геометрическим нескольких чисел называется квадратный корень из произведения этих чисел. Например: Даны числа: 2; 5; 10. Ср. геометрическое =  2*5*10 =10

10. Отклонения Определение: отклонение – это разница между каждым числом набора и средним арифметическим ряда чисел. Пример: Возьмём набор чисел 1,6,7,9,12. Вычислим среднее арифметическое: (1+6+7+9+12):5=7. Найдём отклонение каждого числа от среднего арифметического: 1-7=-6, 6-7=-1, 7-7=0, 9-7=2, 12-7=5. Сумма отклонений чисел от среднего арифметического этих чисел равна нулю.

11. Дисперсия Определение:среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.

12. Производство картофеля ( ц/га) Среднее арифметическое = 118,5 ц/га Для расчета дисперсии следует сложить все значения в столбце «Квадрат отклонения» и разделить на количество слагаемых: (3721+4692,25+342,25+812,25+2,25+72,25+3782,25):7=1917,78.

13. Упражнения 1. Записан вес (в кг) семи учащихся: 42, 59, 48, 52, 61, 45, 64. Насколько среднее арифметическое этого набора чисел больше его медианы? Решение. Упорядочим ряд чисел: 42,45,48, 52, 59, 61, 64. Среднее арифметическое: (42+45+48+52+59+61+64):7=53 Медиана: 52 Разница: 53 - 52 = 1

14. Упражнения 2. Записан примерный пробег (в тыс.км) шести автомобилей: 70, 127, 70, 60, 53, 70. Насколько отличается мода этого набора чисел от его среднего арифметического? Решение. Среднее арифметическое ряда: ( 70 + 127 + 70 + 60 + 53 + 70) : 6 = 75 Мода: 70 Разница: 75 – 70 = 5

15. Упражнения 3. Даны числа: 18, 125, и 12. Найти разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел. Решение. Среднее арифметическое: (18 + 125 + 12) : 3 = 51,6 Среднее геометрическое: 18  125  12 = 164,3 Разность: 164,3 – 51,6 = 112,7

16. Упражнения 4. Записан вес (в кг) шести учащихся: 55, 54, 61, 58, 55, 59. Насколько максимальное значение этого набора чисел отличается от его среднего арифметического? Решение: Максимальное значение = 61 Среднее арифметическое = (55+54+61+58+55+59) : 6 = 57 Разница: 61 – 57 = 4

17. Упражнения 5. В таблице приведены данные о пяти лучших результатах прыжков в длину с места учащихся старших классов: Определить дисперсию результатов прыжков, представленных в таблице. (Ответ округлить до сотых). Решение. Среднее арифметическое:(183+185+180+186+185):5=183,8 Отклонения:(- 0,8; 1,2; - 3,8; 2,2; 1,2) (Проверка: Сумма = 0) Квадрат отклонений: 0,64; 1,44; 14,44, 4,84; 1,44. Дисперсия = (0,64 + 1,44 + 14,44 + 4,84 + 1,44) : 5 = 4,56.

18. Упражнения 6. В таблице приведены данные книжного магазина о количестве проданных книг шести авторов в течение месяца: Определить, насколько отличается размах от медианы ряда количества проданных книг этих авторов. Решение. Упорядочим ряд: 30, 35, 38, 40, 42, 45. Размах = (45 – 30) = 15 Медиана = (38 + 40) : 2 = 36. Разница: 36 – 15 = 21