2 진수계 (Binary System)

논리시스템 설계 2진수계(Binary System) Unjoo Lee Hallym University

교재 내용 소개 • 디지털 회로 • 디지털 컴퓨터, 통신, 기록, 하드웨어에 필요 • 2진 시스템: 2진식 정보의 표현 및 연산 소개 • Boolean 대수 • 2진식 연산자와 2진 집합에 대한 대수적 구조 정의 및 표현 • 논리 게이트: 입력을 받아 출력을 만드는 회로 • 조합회로: 출력이 현재 입력의 조합으로 결정 • 순차회로: 출력이 입력과 저장장치의 상태에 의해 결정 • 동기식: 클럭 발생기에 동기화 되어 동작 • 비동기식: 입력신호의 변화에 의해 동작 동기화

교재 내용 소개 • 카운터: 상태가 정해진 순서를 따르는 레지스터 • 메모리: 2진 정보를 받아 저장하고, 필요할 때 접근할 수 있는 장치 • 레지스터 전이레벨 • 디지털 시스템 설계=레지스터 + 연산 + 연산 순서 제어 • 집적회로(IC): 논리 게이트 및 전기 부품들로 이루어진 특정 목적의 회로

Ch1. Contents • 디지탈시스템 • 2진수 • 기수의 변환 • 8진수와 16진수 • 보수 • 부호화된 2진수 • 2진식 코드 • 2진식 저장장치와 레지스터 • 2진식 논리 • 연습문제

디지털 시스템(Digital System) • 디지털 시스템 : digit를 이용한 정보의 표현 • 이진 시스템(binary system) • 2개의 이산적 값을 사용(0과 1) • 0과 1을 bit(binary digit) • 모든 데이터는 이산적 형태로 변환 가능 • 비디오, 오디오  DVD(Digital Versatile Disc) • 디지털 시스템은 디지털 모듈의 집합 • 디지털 모듈(module) : 논리게이트, 조합 및 순차회로, 프로그래머블 논리 소자 등으로 구성

2진수(Binary Number) • a5a4a3a2a1a0.a-1a-2a-3 = anrn+an-1rn-1+...+a2r2+a1r+a0+a-1r-1+a-2r-2+...+a-mr-m 7392= 7 × 103 + 3 × 102 + 9 × 101 +2 × 100 (11010.11)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2 = (26.75)10 210 = 1Kilo 220 = 1Mega 230 = 1Giga 240 = 1Tera r=기수, a=계수

2진수(Binary Number) • 2진수 연산 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

기수의 변환 • 예제 1-2) 10진수 153을 8진수로 • 예제 1-3) 10진수 0.6875을 2진수로 Answer:(0.6875)10 = (0.a-1a-2a-3a-4)2 = (0.1011)2

8진수와 16진수 • 8진수로 변환 • 2진수 3자리씩 • 16진수로 변환 • 2진수 4자리씩 ( 10110001101011 .111100000110 )2 = (26153.7460)8 2 6 1 5 3 7 4 0 6 ( 10110001101011 .11110010 )2 = (2C6B.F2)16 2 C 6 B F 2

보수(complement) • N의 (r-1)의 보수 : (rn-1)-N • r=10, r-1=9, N에 대한 9의 보수는 (10n-1)-N • n개의 9에서 N을 뺀다 • Ex) 546700의 9의 보수= 999999-546700 = 453299 • Ex) 012398의 9의 보수= 999999-012398 = 987601 • 2진수인 경우, r=2, r-1=1 • N에 대한 1의 보수는 (2n-1)-N  1을 0으로, 0을 1로 • Ex) 1011000 의 1의 보수 = 0100111 • Ex) 0101101 의 1의 보수 = 1010010

보수(complement) • n개의 수를 갖는 숫자 N의 r의 보수 • rn-N (N≠0일때) • 0 (N=0일때 ) • rn-N=[(rn-1)-N]+1 => (r-1)의 보수에 1을 더한 수 • Ex) 012398 의 10의 보수= 987602 • Ex) 246700 의 10의 보수= 753300 • Ex) (1101100)2 의 2의 보수= 0010100 • Ex) (0110111)2의 2의 보수= 1001001

보수(complement) • 10의 보수를 이용해 72532-3250 구하라 • 예1-6) 10의 보수를 이용한 3250-72532 의 뺄셈 M – N 에서 M >= N인경우 M – N 에서 M < N인경우 carry가 없고, -부호를 붙이고 10의 보수화  -69282

보수(complement) • 예1-7) X=1010100, Y=1000011, (a) X-Y, (b) Y-X (a) X-Y (b) Y-X There is no carry. The answer is Y-X = -(2’s complement of 1101111)=-0010001

보수(complement) • 예1-7) X=1010100, Y=1000011, (a) X-Y, (b) Y-X • 1의 보수 (a) X-Y (b) Y-X There is no carry. The answer is Y-X = -(1’s complement of 1101110)=-0010001

부호화된 2진수 • 예) 숫자 9를 8개의 비트로 표현하면(제일 왼쪽은 부호비트 0은 양수, 1은 음수) +9 : 00001001 -9 : 10001001 (부호 크기 표현 : signed-magnitude representation) 11110110 (부호화된 1의 보수 : signed-1’s-complement representation) 11110111 (부호화된 2의 보수 : signed-2’s-complement representation) 각 16개의 수를 표현 양수에대해모든비트를 보수화

부호화된 2진수 • 산술덧셈 • 부호-크기 방식은 일반적 산술연산을 따름 • 부호-보수 방식은 음수에 대해 보수를 취하고 덧셈을 수행 • 산술뺄셈 • (±A)-(+B) = (±A)+(-B) • (±A)-(-B) = (±A)+(+B) 음수들은2의 보수임 올림수 버림

2진식 코드 BCD code • 각 10진수에 대해 4비트 2진수화 • (185)10 = (0001 1000 0101)BCD = (10111001)2 • BCD 덧셈 • 만일 합이 1010(십진수 10) 이상이면 0110(십진수 6)을 더한다 1010 1011 1100 1101 1110 1111 의 회피

2진식 코드 Other Decimal Codes • 2421코드 • Excess-3: 0011을 더 • 2421과 excess-3: 자기 보수 코드

2진식 코드 Gray Code • 숫자의 변화: 코드의 1비트의 변화 • 아날로그의 디지털신호 변환시 적합함

2진식 코드 ASCII Character Code • ASCII A=1000001 a=1100001 0=0110001

2진식 코드 -에러검출 • 에러검출 코드

2진식 기억장치와 레지스터 • 레지스터 – 2진 셀의 집합체이며, n개의 셀을 갖는 레지스터는 n개의 개의 비트를 갖는 이산정보를 저장한다 • 레지스터 전이(Register Transfer) – 2진 정보의 레지스터간 이동

2진식 논리 • 이진 논리의 정의 논리 연산(AND,OR,NOT)에 대한 진리표 x,y는 이진 변수

2진식 논리 • 이진 논리 타이밍 다이어그램

2 진수계 (Binary System)