第一章  直角三角形的边角关系
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第一章 直角三角形的边角关系. 回顾与思考. 回味无穷. 由锐角的三角函数值反求锐角. ( 逆向思维 ). 1. 计算 : (1)sin45 ° -cos60 ° +tan6 ° ; (2)sin 2 30 ° -cos 2 30 ° -tan45 °. 复 习题 A 组. 2. 用计算器求下列各式的值 : (1)sin23 ° 5′+cos66 ° 55′; (2)sin14 ° 28′-tan42 ° 57′. 算一算. 3. 根据条件求锐角 : (1)sinA=0.675, 求∠ A; (2)cosB=0.0789, 求∠ B;

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第一章 直角三角形的边角关系

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第一章 直角三角形的边角关系

回顾与思考

.

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  • 回味无穷

由锐角的三角函数值反求锐角

(逆向思维)

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1.计算:

(1)sin45°-cos60°+tan6°;

(2)sin230°-cos230°-tan45°.

复习题A组

2.用计算器求下列各式的值:

(1)sin23°5′+cos66°55′;

(2)sin14°28′-tan42°57′.

算一算

3.根据条件求锐角:

(1)sinA=0.675,求∠A;

(2)cosB=0.0789,求∠B;

(3)tanC=35.6,求∠C.

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点拨:画个直角三角形试一试!

4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.

(1)已知a=3,b=3,求∠A;

(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;;

(3)已知c=8,∠A=45°,求a及b .

复习题A组

点拨:画出图形,直观分析。结合勾股定理和三角函数知识解决。

练一练

5.已知cosA=0.6,求sinA,tanA.

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P

Q

500

T

6.如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距180m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正南方向,在Q的南偏西50°的方向,求河宽(结果精确到1m).

想一想

点拨:利用三角函数知识可以直接解决。

河宽约151m。

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sinA= cosB=

cosA = sinB =

tanA=

a

c

a

b

b

c

B

c

a

A

b

C

  • 知识小结

直角三角的边角关系

1、直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.

2、直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=90°.

3、直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数

4、互余两角之间的三角函数关系:

sinA=cosB,tanA=cotB.

5、特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.

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1

5

1

5

E

点拨:解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形,把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA= ,所以可以过点D作DE⊥AB于E,把∠DBA放于Rt△DBE中,然后根据正切函数的定义,即可弄清DE与BE的长度关系,再结合等腰Rt△的性质,此题就不难解答了。

6、如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA= ,求AD的长。

C

D

A B

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50m

30m

60°

60°

20m

50m

7、阿雄有一块如图所示的四边形空地,求此空地的面积。(结果精确到0.01m2).

点拨:注意到图中有两个特殊角都是600,而且四边长度都知道,因此,可以作一条对角线把四边形分成两个含600的三角形,然后分别利用三角函数求出两个三角形中50m边上的高,问题就解决了。

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8、如图,大楼高30m,远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600,爬到楼顶D处测得塔顶的仰角为300,求塔高BC及大楼与塔之间的距离AC(结果精确到0.01m).

点拨:把已知条件标注在图中,发现△DBA是等腰三角形,则可得DB=DA=30m,用三角函数算出BE=15m,则BC=45m;再利用三角函数算出AC≈25.98m

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9、 如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16时的航行到达,到达后必须立即卸货,此时接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。

(1)问B处是否会受到影响?请说明理由。

(2)为避免受到台风的影响,该船应在多长时间内卸完货物?

C

西 B A

点拨:台风中心在AC上移动,要知道B处是否受影响,只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系,若小于或等于200海里则受影响,若大于200海里则不受影响。

B处会受到影响。

(2)要使卸货过程不受台风影响,就应在台风中心从出发到第一次到达距B200海里的这段时间内卸完货,弄清楚这一点,再结合直角三角形边角关系,此题就不难得到解决。该船应在3.8时内卸完货物。

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由三角函数值求锐角

30°,45°,60°角的三角函数值

一般锐角的三角函数值

知识回顾

实际问题情境

锐角三角函数的意义

锐角三角函数的计算

利用三角函数解决实际问题

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作业布置

1、复习题A组6、9题

2、复习题B组1、6题

3、选作题(附后)

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H

A D

B C G

选作题:如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得,从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺和测倾器.请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案,具体要求如下:

(1)测量数据尽可能少

(2)在所给图形上画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上(如果测A、D间的距离用m表示;如果测D、C间距离用n表示;如果测角用α、β、γ等表示,测倾器高度不变。)

(3)根据你测量的数据,计算塔顶端到地面的高度HG(用字母表示)

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