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第四章 运 输 问 题

第四章 运 输 问 题. §1 　运 输 模 型 §2 　运输问题的表上作业法 §3 　运输问题的进一步讨论. §1 第一节 运输问题及其数学模型. 一、 运输问题的数学模型 设某种物品有 m 个产地 A1,A2, … ,Am ，各产地的产量分别是 a1,a2, … ,am ；有 n 个销地 Bl,B2, … ,Bn, 各销地的销量分别为 bl,b2, … ,bn 。假定从产地 Ai(i ＝ 1,2, … ,m) 向销地 Bj(j ＝ 1,2, … ,n) 运输单位物品的运价是 cij ，问怎样调运这些物品才能使总运费最小 ? 该问题的运输表，如表 3-1 所示。.

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第四章 运 输 问 题

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  1. 第四章 运 输 问 题 • §1　运 输 模 型 • §2　运输问题的表上作业法 • §3　运输问题的进一步讨论

  2. §1第一节 运输问题及其数学模型 • 一、运输问题的数学模型 设某种物品有m个产地A1,A2,…,Am，各产地的产量分别是a1,a2,…,am；有n个销地Bl,B2,…,Bn,各销地的销量分别为bl,b2,…,bn。假定从产地Ai(i＝1,2,…,m)向销地Bj(j＝1,2,…,n)运输单位物品的运价是cij，问怎样调运这些物品才能使总运费最小? 该问题的运输表，如表3-1所示。

  3. 第二节 表上作业法求解运输问题 一、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1、最小元素法 解题步骤： ⑴在运价表中找到最小运价c1k； ⑵将的AL产品给B k； ①若aL>b k，则将aL改写为aL-bk，划掉bk，同时将运价表中K列的运价划掉； ②若aL<b k，则将aL改写为bk-aL，划掉aL，同时将运价表中L列的运价划掉。 如此重复(1)、(2)，直到分配完毕。

  4. 2. 沃格尔法 （1）计算运输表中每一行和每一列的次最小单位运价和最小运价之间的差值。 （2）从行或列差中选择最大者，选择它所在行或列中的最小元素cLk，将AL的产品优先供应Bk，同时将运价表中已满足的行或列划掉。 （3）在运价表中选择剩下的运价再重复（1）、（2）。

  5. 3. 西北角法 该法优先满足运输表中西北角上空格的供销需求.

  6. 注： • 1.当取定xij的值之后，会出现Ai的产量与Bj的销量都为零的情况，这时只能划去Ai行或Bj列，不能同时划去Ai行与Bj列。 • 2.用最小元素法时，可能会出现只剩下一行或一列的所有格均未填数或未被划掉的情况，此时在这一行或者一列中除去已填上的数外均填上零，不能按空格划掉。这样可以保证填过数或零的格为m+n-1个，即保证基变量的个数为m+n-1个。

  7. 二、最优解的判别 1.闭回路法 闭回路是在已给出的调运方案的运输表上从一个代表非基变量的空格出发，沿水平或垂直方向前进，只有遇到代表基变量的填入数字的格才能向左或右转90度（当然也可以不改变方向）继续前进，这样继续下去，直至回到出发的那个空格，由此形成的封闭折线叫做闭回路。一个空格存在唯一的闭回路。 对于代表非基变量的空格（其调运量为零），把它的调运量调整为1，由于产销平衡的要求,必须对这个空格的闭回路的顶点的调运量加上或减少1。最后计算出由这些变化给整个运输方案的总运输费带来的变化。如果所有代表非基变量的空格的检验数也即非基变量的检验数都大于等于零，则已求得最优解，否则继续迭代找出最优解。

  8. 2、对偶变量法（位势法） （1）编制位势表：在运价表中，凡是对应于平衡表中有运量的运价都划上圈，同时在右侧和下边分别增加一行和一列； （2）填写位势数：最后一列为列位势数有m个，最后一行为行位势数有n个。 这m+n个位势数必须满足要求：UK+VL+=VKL (3)计算检验数：σij=Cij-(Ui+Vj)

  9. §3　运输问题的进一步讨论 1.供需不平衡问题 例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ 解：增加一个虚设的销地,运输费用为0

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