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Problema 14.109

Problema 14.109. El bloque B de 40 lb está

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Problema 14.109

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  1. Problema 14.109 El bloque B de 40 lb está suspendido de una cuerda de 6 ft que está atada a la vagoneta A de 60 lb, la cual puede rodar con libertad sobre una vía horizontal sin fricción. Si el sistema se libera desde el reposo cuando q = 35o, determine las velocidades de A y B cuando q = 0. 60 lb A q B 40 lb

  2. Problema 14.109 Resolución de los problemas por sí mismo 60 lb El bloque B de 40 lb está suspendido de una cuerda de 6 ft que está atada a la vagoneta A de 60 lb, la cual puede rodar con libertad sobre una vía horizontal sin fricción. Si el sistema se libera desde el reposo cuando q = 35o, determine las velocidades de A y B cuando q = 0. A q B 40 lb Conservación de la cantidad de movimiento y de la energía. En los problemas relacionados con movimiento bidimensional se usan las c. de m. inicial y final del sistema para determinar una relación entre las velocidades de las dos partículas. Al igualar la energía inicial total del sistema de partículas (incluyendo la energía potencial así como la cinética) con su energía final total se obtiene una ecuación adicional.

  3. Problema 14.109 Resolución de los problemas por sí mismo 60 lb El bloque B de 40 lb está suspendido de una cuerda de 6 ft que está atada a la vagoneta A de 60 lb, la cual puede rodar con libertad sobre una vía horizontal sin fricción. Si el sistema se libera desde el reposo cuando q = 35o, determine las velocidades de A y B cuando q = 0. A q B 40 lb 1. Se usa la conservación de la cantidad de movimiento de un sistema de partículas para determinar la primera ecuación que relaciona las velocidades finales de esas partículas. 2. Se usa la conservación de la energía para determinar la segun- da ecuación que relaciona las velocidades finales de las partí- culas.

  4. + Problema 14.109 Solución Se usa la conserva-ción de la cantidad de movimiento de un sistema de partículas para determinar la primera ecuación que relaciona las velocidades finales de esas partículas. 60 lb A A mAvA q mBvB B B 40 lb El bloque y la vagoneta A están inicialmente en reposo; por tanto, L0 = 0 Cuando q = 0, B está directamente debajo de A y L = mAvA + mBvB = 0 mAvA + mBvB = 0 vA = -(mB/mA)vB vA = -[(40/32.2)/(60/32.2)]vB vA = -(4/6)vB

  5. Problema 14.109 Solución Se usa la conservación de la energía. vA = -(4/6)vB A A 60 lb vA Conservación de la energía: 6 cos 35o 6 ft T0 + V0 = T + V 40 lb B T0 = 0 V = 0 B vB Plano de referencia V0 = mg(6 - 6 cos 35o) = 40(6)(1 - cos 35o) = 43.4 1 2 1 2 T = mAvA + mBvB = 0.5(60/g)(vA)2 + 0.5(40/g)(vB)2 2 2 = (30/g)[(4/6)vB]2 + (20/g)(vB)2 = (33.33/g)(vB)2 = (33.33/32.2)(vB)2 = 1.035(vB)2

  6. Problema 14.109 Solución 60 lb T0 = 0 A A vA V0 = 43.4 6 cos 35o 6 ft V = 0 40 lb B T = 1.035(vB)2 B vB Plano de referencia T0 + V0 = T + V : 0 + 43.4 = 1.035vB + 0 2 vB = 6.48 ft/s vA = -(4/6)vB = -(4/6)(6.476) vA = 4.32 ft/s

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