数字电子技术
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数字电子技术. 自动化系:李思光 E-mail:[email protected] 第一章 数制和码制. 1.1 概述. 一、电子电路 数字量数字信号数字电路 模拟量模拟信号模拟电路 数字电路处理信号的方式 二、数码(数字信号的表示) 1 、数制 (数码表示数量大小,包括采用进位计数制的方法组成多 位数码) 定义:多位数码每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则。 数制中的运算:算术运算(加、减、乘、除) 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等. 1.1 概述. 2 、码制 (代码,数码表示不同事物或事物的不同状态,不再表示数量的大小)

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数字电子技术

自动化系:李思光E-mail:[email protected]


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第一章 数制和码制


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1.1 概述

一、电子电路

数字量数字信号数字电路

模拟量模拟信号模拟电路

数字电路处理信号的方式

二、数码(数字信号的表示)

1、数制(数码表示数量大小,包括采用进位计数制的方法组成多 位数码)

定义:多位数码每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则。

数制中的运算:算术运算(加、减、乘、除)

常见的数制有十进制、二进制、十六进制等


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1.1 概述

2、码制(代码,数码表示不同事物或事物的不同状态,不再表示数量的大小)

定义:编制代码遵守的规则

编码:将不同的信息(字母、符号)以一定的规则编制成对应代码的过程

译码:将代码还原成所表示的信息(文字、符号等)的过程

通用代码:考虑到信息交换的方便(ASCII码,BCD码等)


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1.2 几种常用的数制

数制:

①每一位的构成(数码,位权)

②从低位向高位的进位规则(按权展开式)

常用到的:

十进制,二进制,八进制,十六进制


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1.2 几种常用的数制

权重Ni

加权和

计数基数

第i位系数 ki

  • 数码

  • 计数基数

  • 进位规则

  • 按权展开式

二进制:(101)2;101B

十进制:(101)10; 101D

八进制:(101)8;101O

十六进制:(101)16;101H


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十进制,二进制,八进制,十六进制


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不同进制数的对照表


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1.3不同数制间的转换

一、二十转换

1、二十(任意进制十进制)

权位相加法

例:


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2、十二转换

(1)整数部分------ 除2反序取余(直到商零为止)


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2、十二转换

小数部分:

例:

乘以2顺序取整,以要求的有效位数为准


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二、二十六转换

例:将(01011110.10110010)2化为十六进制

利用四位二进制数与十六进制数的对应关系特点

例:将(8FAC6)16化为二进制


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三、二八

例:将(011110.010111)2化为八进制

利用三位二进制数与八进制数的对应关系特点

例:将(52.43)8化为二进制


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四、十六进制数与十进制数的转换

十六进制转换为十进制

十进制转换为十六进制:通过二进制转化


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1.4二进制运算

1.4.1 二进制算术运算的特点

算术运算:1:和十进制算数运算的规则相同

2:逢二进一

乘法运算

  • 二进制数的乘法运算:

  • 被乘数(或零)左移一位

  • 被乘数(或零)与部分积相加

例:求(1011)2×(101)2=?

              1011

   ×) 101 

              1011

             0000

+) 1011    

           110111

则(1011)2×(101)2=(110111)2


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1.4二进制运算

1.4.1 二进制算术运算的特点

除法运算

数字电路中普遍采用二进制算术运算的重要原因之一

  • 二进制数的除法运算:

  • 除数右移一位

  • 被除数或余数减去除数

例:求(100100.01)2÷(101)2=?

111.01

101 ) 100100.01

101   

                1000

   101  

                  110

   101  

                   101

      101 

                      0

则(100100.01)2÷(101)2=(111.01)2

若设法将减法运算转化为某种形式的加法运算,则加、减、乘、除运算全部可以用移位和相加两种操作实现,算术运算电路结构大为简化。


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1.4二进制数运算

1.4.2 反码、补码和补码运算

一、原码、反码、补码

1、原码:

二进制数在数字电路中用逻辑电路输出的高低电平表示,数制中的数有正负之分?

方法:增加符号位,(0为正,1为负)---称为原码

如 +89 = (0 1011001)

-89 = (1 1011001)


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2、补码原理

早上5点的时候,发现手表停在了10点上,需要把表拨到5点。方法?

10 – 5 = 5

10 + 7=17

17-12= 5 (进位自动消失)

7+5=12 产生进位的模

称7是-5对模数12的补数(补码Complement)

补码的意义:在舍弃进位的条件下,减去某个数可

以用加上他的补码来代替。


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1011 – 0111 = 0100

(11 - 7 = 4)

1011 + 1001 = 10100

=0100(舍弃进位)

(11 + 9-16 = 4)

0111 + 1001 =24

0111是- 1001对模24 (16)的补码

多位二进制数的补码(四位)


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n位(不包括符号位)二进制数N,正数(符号位位0)的补码和原码相同,负数(符号位位1)的补码等于2n-N。

补码定义、求补码的方法

  • 为了避免求补码过程中的减法运算:

  • 由反码求二进制负数的补码

  • 二进制负数的反码+1,即得其补码,符号位保持不变。


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两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论

例:用二进制补码运算求出

13+10、13-10 、-13+10 、-13-10

解:

结论:将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加,结果就是和的符号


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1.5几种常用的编码

一、十进制代码(BCD码)

几种常用的十进制代码


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1.5几种常用的编码

十进制数的8421BCD码表示:

(84)10=(10000100)8421BCD


Gray code

二、格雷码(Gray Code)

特点:1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。

2.编码顺序依次变化,按表中顺序变化时,相邻代码只有一位改变状态。

应用:减少过渡噪声


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三、美国信息交换标准代码(ASCⅡ)

ASCⅡ是一组七位二进制代码,共128个

应用:计算机和通讯领域

汉字编码:


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