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# 散射相移和束缚态数目的关系 ------ Levinson 定理 - PowerPoint PPT Presentation

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Presentation Transcript

------Levinson定理

e-mail: [email protected]

• Jost函数方法证明薛定谔方程
• 的Levinson定理

2. Sturm-Liouville定理方法证明

3. 结论

GEORGE SUDARSHAN has been nominated for the Nobel Prize six times and has received many awards, including the Bose Medal in 1977.

This book provides a pedagogical

introduction to the formalism,

foundations and applications of

quantum mechanics.

This book is intended for use as a textbook for beginning graduate and advanced undergraduate course.

(2)

(12)

(15b)

(24)式前面

(26)

Jost 函数方法证明Levinson定理

U(r)在原点比 更少奇异

Jost 函数方法证明Levinson定理

U(r)在原点比 更少奇异

Jost 函数方法

Levinson定理：

1.Jost函数解析性质和零点重数的研究很困难。

2.对势函数的条件太苛刻。

3.定理中包含 项

4.推广到Dirac方程很困难。

Sturm 比较定理

1. 。

2.在[a,b]内 y 两个相邻零点间

3.在[a,b]内 y 第k个零点在Y第k零点的右面。

Professor C. N. Yang pointed out

In a talk on monopole (1981)

“For the Sturm-Liouville problem,

the fundamental trick is the

definition of a phase angle which

is monotonic with respect to the

energy.”

Sturm-Liouville 定理

Sturm-Liouville 定理

1. 相移 周期性的约定

1.相移 周期性的约定

2.取截断势

3.在 处用波函数对数微商衔接条件

1. 由于因子 ， 很小，

1. 由于因子 ， 很小，

， 是半整数

1. 由于因子 ， 很小，

， 是半整数

1. 很小时，

2.随 变化， 变化而经过

1. 很小时，

2.随 变化， 变化而经过

3.临界情况，

1. 很小时，

2.随 变化， 变化而经过

3.临界情况，

Newton的两个反例

Levinson定理不会成立，

1.用Jost函数的解析性质证明Levinson定理，

2. 在正常情况下 但在特殊条件下，

3. 在无穷远存在 形式的势能尾巴时，Levinson

4. 我们的方法便于推广，如推广到Dirac方程。