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全等三角形复习 临颍县杜曲镇第一初级中学三角形的复习执教教师：赵安民

教学目的：通过概念的复习和 典型例题评析，使学生掌握三角形全等的判定、性质及其应用。教学重点：典型例型评析。教学难点：学生综合能力的提高。

知识点 全等三角形的性质: 对应边、对应角相等，全等三角形的判定: 一般三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS 直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL

边边边： 三边对应相等的两个三角形全等.

边角边： 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.

角边角： 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

角角边： 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

探究反映的规律是： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”）.

三角形全等的识别的方法: SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。 SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ASA: 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 AAS: 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 (直角三角形)HL: 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形

知识点 三角形全等的证题思路：

A A D D B B C C = = E E F F 小试锋芒: 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； AB=DE (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DEF (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； ∠ A = ∠ D (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； AB=DE、AC=DF (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿ AC=DF

例题选析 例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B =∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( ) A．AD=AE B． ∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC B 例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D

例3.如图，AM=AN，BM=BN 说明△AMB≌△ANB的理由解:在△AMB和△ANB中 ∴ ≌ （）已知 AN BM AB AB △ABM SSS △ABN

例4。如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？例4。如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？ F C E B D 解：全等。∵BD=EC（已知）　　　 ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED A 在△ABC与△FED中考考你 ∴△ABC≌△FED（SAS）

证明：∵∠ABD=180－∠3 　∠ABC=180－∠4 　　　而∠3=∠4（已知）　　　∴∠ABD=∠ABC 　　　在△ABD和△ABC中　　　∠1=∠2（已知） AB=AB （公共边）　　　∠ABD=∠ABC （已知）　　　　∴△ABD ≌ △ABC（ASA） ∴AC=AD （全等三角形对应边相等） 3 1 2 4 巩固练习 1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD

2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D 求证：AC=AD 证明：在△ABD和△ABC中 ∠1=∠2 （已知） ∠C=∠D （已知） AB=AB（公共边） ∴△ABD≌△ABC （AAS） ∴AC=AD （全等三角形对应边相等） 1 2

3.如图，PA=PB，PC是△PAB的 角分线，∠A=55°求：∠B的度数解：∵PC是△APB的角平分线 ∴∠APC=（三角形角平分线意义）在中 P A B C 第12题 ∠AP C= ∠BP C ∴ ∠A=∠B（） ∵ ∠A=55°（已知） ∴∠B=∠A=55°（等量代换） ∴≌（） ∠BPC △APC和△BPC PA=PB(已知) 全等三角形对应角相等 PC=PC(公共边) △APC △BPC SAS

∥ ≌ ∥ 4：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：在⊿AEB和⊿CFD中 AE=CF ∠1=∠2 BE=DF ﹛

5.已知，如图、A 、E、F、C 四点在同一直线上，AB⊥BE,CD⊥DF,AB=CD,AE=CF,请问：BF是否等于DE?说明理由。 D E A C F B

例：已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.例：已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.

扩散一: 已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,且B,F,C在一条直线上,试说明:F是BC的中点.

扩散二:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:BF=CF.扩散二:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:BF=CF.

扩散三:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:BF=CF.扩散三:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试说明:BF=CF.

扩散四:已知:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点(即点F在直线AD上运动),点F在AD上不停的运动.你发现什么规律?请说出,并进行证明.扩散四:已知:AB=AC,DB=DC,F是直线AD上一动点(即点F在直线AD上运动),点F在AD上不停的运动.你发现什么规律?请说出,并进行证明.

扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.

扩散六:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.扩散六:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD上的一点,试说明:点F到AB,AC的距离相等.

扩散七:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是DA延长线上的一点,试 说明:点F到AB,AC的距离相等.

扩散八:已知:如图,AB=AC,DB=DC,点F在直线AD上运动,那么点F到AB,AC的距离有何关系?请提出你的猜想,并进行证明.扩散八:已知:如图,AB=AC,DB=DC,点F在直线AD上运动,那么点F到AB,AC的距离有何关系?请提出你的猜想,并进行证明.

小结： 本节课你有何收获？（1）数学知识方面：（2）数学方法方面：（3）其它方面：

作业题： 课本P115. T2. 3 .4 .5. 6

再见愿你架起理想的金桥！

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