Wiskunde en zorg achtergronden voor een betere planning nvz vlm masterclass pati ntenlogistiek
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 34

Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass pati ë ntenlogistiek PowerPoint PPT Presentation


  • 92 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass pati ë ntenlogistiek. Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum pati ë ntenlogistiek VU/VUmc. Doel bijdrage masterclass. Inzicht relatie vraag en aanbod onder fluctuaties en onzekerheid

Download Presentation

Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass pati ë ntenlogistiek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Wiskunde en zorg achtergronden voor een betere planning nvz vlm masterclass pati ntenlogistiek

Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planningNVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek

Prof.dr. Ger Koole

PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek VU/VUmc


Doel bijdrage masterclass

Doel bijdrage masterclass

  • Inzicht relatie vraag en aanbod onder fluctuaties en onzekerheid

  • Inzicht vermogen en onvermogen wiskundig modelleren in de zorg

  • Enkele beginpunten voor een meer rationele planning en capaciteitsmanagement

  • Weten hoe de vervolgstappen te zetten


Wiskunde in de zorg is in

Wiskunde in de zorg is in

Institute for Healthcare Improvement (IHI), VS


Inhoud

Inhoud

  • Wat is plannen?

  • Rol van fluctuaties en onzekerheid bij plannen

  • Enkele wiskundige modellen voor plannen en het managen van capaciteit

  • Geïllustreerd a.d.h.v. voorbeelden uit de zorg

  • Zelf er mee aan de slag


Wat is plannen in de zorg

Wat is plannen in de zorg?

“Een plan is een bedenksel dat een intentie weergeeft om iets te bereiken“ (wikipedia)

  • Afstemming zorgvraag en aanbod (van behandelingen, bedden, MRI-slots, enz.)

  • Het “iets”, het doel van de planning, moet duidelijk zijn

  • Vb: minder dan 5% weigeringen, wachtlijst korter dan 4 weken


Lange en korte termijn

Lange en korte termijn

  • Lange vs. korte termijn

  • Vb:

    • aantal bedden vs. toewijzen MRI slots

    • OK, van lang naar kort: sessieindeling / patiënttoewijzing / operationele bijsturing

  • Strategisch/tactisch vs. operationeel

  • Capaciteitsbepaling vs. capaciteitsbenutting


De ideale wereld

De “ideale” wereld

  • Geen fluctuaties

  • Voorbeeld

    • vraag naar exact 2 OHO´s per dag

    • elke patiënt precies 1 dag IC

    • 2 “geoormerkte” IC bedden voor OHO’s

    • Geen weigeringen, 100% bezetting OK en IC

  • Is dit realistisch?

  • Nee: aantal OHO’s fluctueert in realiteit, en soms IC bed bezet door spoedpatiënt


Fluctuaties

Voorbeelden:

Weekend minder operaties

‘s Nachts minder spoed

‘s Zomers minder afspraken

Variatie in ligduren

Classificatie: Intern/kunstmatig/vermijdbaar vs. Extern/natuurlijk/onvermijdelijk

Kunstmatig

Natuurlijk

Kunstmatig

Natuurlijk (?)

Fluctuaties


Onzekerheid

Onzekerheid

  • Soms zijn fluctuaties vantevoren bekend (dag/nacht patroon SEH), soms niet (exacte aantal aankomsten): onzekerheid

  • “Onzekerheid is informatie die je nog niet hebt maar die wel nodig is” (Galbraith)

  • Voorbeelden:

    • aantal aankomsten acute patiënten

    • operatieduren

    • ligduren (LoS)

    • Beschikbaarheid personeel (ziekte, te laat)

  • Informatie nodig om capaciteit af te stemmen op vraag


Fluctuaties onzekerheid

Overdag meer spoed

dan ’s nachts

Alle OK’s

op 1 dag

onzeker niet onzeker

Ligduren, aantal

spoed, enz.

Geen

communicatie

extern intern

Fluctuaties & onzekerheid


Vermijden fluctuaties

Vermijden fluctuaties

  • Interne fluctuaties vermijden

  • Focused factories voor voorspelbare electieve zorg

  • Planning op basis van rationele argumenten, geen verworven rechten

  • Hoe om te gaan met externe fluctuaties?


Omgaan met fluctuaties in vraag

Omgaan met fluctuaties in vraag

  • Antwoord logistiek: vooruitwerken

  • Korte termijn onzekerheid: veiligheidsvoorraad (meer op de plank dan gemiddelde dagelijkse behoefte)

  • Lange termijn fluctuatie: seizoensvoorraad (bijv. kerstartikelen)

  • Relevant voor logistiek disposables en medicijnen


Omgaan met fluctuaties in vraag1

Omgaan met fluctuaties in vraag

Vooruitwerken onmogelijk in zorg (want dienst)

Dus:

  • of aanbod afstemmen op maximum vraag, gevolg: lage produktiviteit/hoge kosten

  • of aanbod tussen gemiddelde en maximum vraag met wachttijden (nawerken) en/of afzeggingen/doorverwijzingen als gevolg


Wiskundige modellen

Wiskundige modellen

  • Wiskundige modellen om:

    • afweging capaciteit – wachttijd/weigeringen te kwantificeren

    • Planning te optimaliseren en/of planningsmethoden te vergelijken

  • Benaderingen van de werkelijkheid

  • Controle of benadering goed (genoeg) is heet validatie

  • Vaak te implementeren in rekenhulpen (in bijv Excel)


Wiskundige modellen1

Wiskundige modellen

  • Bouwstenen: aankomstproces, proceslogica, behandelingsduren

  • Wiskundige beschrijving van onzekerheid: kansrekening

  • Oplossen:

    • Soms een formule

    • Vaak alleen computersimulatie


Wat is simulatie

c

a

b

Wat is simulatie?

  • Voorbeeld: bereken de oppervlakte van een cirkel met straal 1

  • Methode: kies willekeurige punten in een vierkant van 2x2, bereken % in een cirkel met straal 1 die in vierkant valt

  • Bepalen of punt in cirkel valt m.b.v. Pythagoras: c<1 als a²+b²<1

  • Demo m.b.v. Excel


Wat is simulatie1

c

a

b

Wat is simulatie?

  • Vb: 79 keer van 100 in cirkel

  • Dan: cirkel beslaat 79% van 4, dus opp. ong. 0.79 x 4 = 3.16

  • Maar ook: formule voor opp. cirkel: π r², met r=1 de straal van de cirkel

  • Conclusies:

    • Oppervlakte = 3.141592654…..

    • We kunnen nu π berekenen

    • Simulatie is niet erg nauwkeurig, gebruik een formule als je kan


Wiskundige modellen2

Wiskundige modellen

Achtereenvolgens:

  • Ligduren + OK planning

  • Geplande aankomsten + poliplanning

  • Ongeplande aankomsten + capaciteitsberekeningen verpleegeenheden


Lig en behandelduren

Lig- en behandelduren

  • Lig- en behandelduren zijn onvoorspelbaar (behalve bij bijv. fysiotherapeut)

  • Karakteriseren duren:

    • Gemiddelde, ALOS (average length of stay)

    • Met standaard deviatie, maar voor afwijking van gemiddelde

    • Vb: 2,3,2,3: gem 2.5, std dev 1

    • 1,4,5,0: gem ook 2.5, std dev 2.38

    • Zelf proberen in Excel mbv STDEV


Lig en behandelduren1

N =494

ALOS = 18

Median = 5

CT = 2,6

N =575

ALOS = 67

Median = 48

CT = 0,99

LOS [hr]

LOS [hr]

Lig- en behandelduren

  • Ligduren (LOS) hebben vaak “dikke staart” (hoge std.dev): veel korte en enkele heel lange liggers

  • Voorbeelden zonder en met dikke staart: links ALOS 67, std.dev 47, rechts 18 en 47


Ok planning

OK planning

  • Vast aantal, variabiliteit operatieduren van belang

  • Vraag: gegeven geplande operaties op een OK, wat is kans/duur van overschrijding?

  • Van belang: gem. operatieduur maar ook variabiliteit

  • Wiskundetool: normale verdeling


Rekenregels normale verdeling

Rekenregels normale verdeling

  • Gekarakteriseerd door gemiddelde μ en standaard deviatieσ

  • μ± σ bedekt ca. 68%, μ± 2σ bedekt ca. 95%

  • NORMDIST functie in Excel: bijvoorbeeld =NORMDIST(1,0,1,TRUE) = 0.84


Rekenregels sommen en ok duren

Rekenregels sommen en OK duren

  • Elk som is ongeveer normaal verdeeld

  • Voor lengte som kan je gemiddeldes en varianties = σ* σ optellen

  • Bruikbaar voor berekenen OK duren

  • Voorbeeld:

    • sessielengte 8 uur

    • 2 operaties van gem 2 uur met σ 1 uur

    • 2 operaties van gem 1 uur met σ 0.5 uur

    • Kans op overschrijding?

  • Excel berekening


Aankomstproces

Aankomstproces

  • Gepland

    • Op afroep beschikbaar (OK planning, gedaan)

    • Ingeplande afspraken (polibezoeken)

  • Ongepland

    • Spoed

    • Inloopspreekuur

    • Maken van afspraken


Ingeplande afspraken

Ingeplande afspraken

  • Aankomstmomenten niet helemaal voorspelbaar (no shows, niemand exact op tijd)

  • Wat zijn de beste afspraakmomenten?

  • Het beste voor wie?

  • Experimenteren met obp.math.vu.nl/healthcare/software/ges


Ongeplande aankomsten

Ongeplande aankomsten

  • Spoed: grote populatie met elk kleine kans  Poisson verdeling

  • Histogram Poisson verdeling met gemiddelde 6:


Vb poisson verdeling

Vb Poisson verdeling

  • CT scan met 10 vrije slots voor klinische patiënten

  • Aantal klinische CT-patiënten is Poisson verdeeld met historisch gemiddelde 8.5

  • Wat is de kans dat er meer dan 10 zijn?

  • Oplossingen:

    • Formule doorrekenen

    • Excel het laten doen: “=1-POISSON(10,8.5,TRUE)” = 0.236638021

    • Monte Carlo simulatie (demo Crystal ball)


Aankomsten ehh vumc

Aankomsten EHH VUmc


Het erlang b wachtrij model

Het Erlang B “wachtrij”model

  • Modelleert verpleegeenheid met weigeringen

  • Poisson aankomsten, willekeurige LOS

  • Webtool: obp.math.vu.nl/healthcare/masterclass


Het erlang b wachtrij model1

Het Erlang B “wachtrij”model

  • Invoer: 3 van:

    • Gemiddelde vraag per dag

    • ALOS

    • Aantal bedden

    • % Weigeringen

    • Bezetting

  • Uitvoer: andere 2


Het erlang b wachtrij model2

Het Erlang B “wachtrij”model

  • Vraag vaak onbekend, wel bezetting (=instroom * ALOS / aantal bedden)

  • Experiment: neem willekeurige input voor vraag, ALOS, # bedden. Bekijk output. Verdubbel nu vraag en # bedden: schaaleffecten


Validatie erlang b model

Validatie Erlang B model

Erlang B modelleert niet:

  • Seizoenseffecten

  • Weekeffecten

  • Ad hoc beslissingen t.a.v. LOS en capaciteit

    Ook Erlang C met wachten i.p.v. weigeren (supermarktmodel)


Complexere processen

Emergency PTCA

Refused

Admission

Normal Care

clinical

ward

First Cardiac

Aid

FCA

Coronary

Care Unit

CCU

Emergency

patient

Re-admission

Home

Other nursing unit

Rest

Complexere processen

  • Wachtrijmodellen alleen voor eenvoudige systemen

  • Discrete-event simulatie voor o.a. zorgpaden


Conclusies

Conclusies

  • Capaciteitsmanagement rationeel te onderbouwen

  • Kennis van relevante wiskundige kennis schaars in ziekenhuizen

  • Verder lezen:

    • obp.math.vu.nl/healthcare

    • www.vumc.nl/pica

    • www.ihi.org


  • Login