Wiskunde en zorg achtergronden voor een betere planning nvz vlm masterclass pati ntenlogistiek
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 34

Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass pati ë ntenlogistiek PowerPoint PPT Presentation


  • 100 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass pati ë ntenlogistiek. Prof.dr. Ger Koole PICA, kenniscentrum pati ë ntenlogistiek VU/VUmc. Doel bijdrage masterclass. Inzicht relatie vraag en aanbod onder fluctuaties en onzekerheid

Download Presentation

Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planning NVZ/VLM Masterclass pati ë ntenlogistiek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Wiskunde en zorg: achtergronden voor een betere planningNVZ/VLM Masterclass patiëntenlogistiek

Prof.dr. Ger Koole

PICA, kenniscentrum patiëntenlogistiek VU/VUmc


Doel bijdrage masterclass

  • Inzicht relatie vraag en aanbod onder fluctuaties en onzekerheid

  • Inzicht vermogen en onvermogen wiskundig modelleren in de zorg

  • Enkele beginpunten voor een meer rationele planning en capaciteitsmanagement

  • Weten hoe de vervolgstappen te zetten


Wiskunde in de zorg is in

Institute for Healthcare Improvement (IHI), VS


Inhoud

  • Wat is plannen?

  • Rol van fluctuaties en onzekerheid bij plannen

  • Enkele wiskundige modellen voor plannen en het managen van capaciteit

  • Geïllustreerd a.d.h.v. voorbeelden uit de zorg

  • Zelf er mee aan de slag


Wat is plannen in de zorg?

“Een plan is een bedenksel dat een intentie weergeeft om iets te bereiken“ (wikipedia)

  • Afstemming zorgvraag en aanbod (van behandelingen, bedden, MRI-slots, enz.)

  • Het “iets”, het doel van de planning, moet duidelijk zijn

  • Vb: minder dan 5% weigeringen, wachtlijst korter dan 4 weken


Lange en korte termijn

  • Lange vs. korte termijn

  • Vb:

    • aantal bedden vs. toewijzen MRI slots

    • OK, van lang naar kort: sessieindeling / patiënttoewijzing / operationele bijsturing

  • Strategisch/tactisch vs. operationeel

  • Capaciteitsbepaling vs. capaciteitsbenutting


De “ideale” wereld

  • Geen fluctuaties

  • Voorbeeld

    • vraag naar exact 2 OHO´s per dag

    • elke patiënt precies 1 dag IC

    • 2 “geoormerkte” IC bedden voor OHO’s

    • Geen weigeringen, 100% bezetting OK en IC

  • Is dit realistisch?

  • Nee: aantal OHO’s fluctueert in realiteit, en soms IC bed bezet door spoedpatiënt


Voorbeelden:

Weekend minder operaties

‘s Nachts minder spoed

‘s Zomers minder afspraken

Variatie in ligduren

Classificatie: Intern/kunstmatig/vermijdbaar vs. Extern/natuurlijk/onvermijdelijk

Kunstmatig

Natuurlijk

Kunstmatig

Natuurlijk (?)

Fluctuaties


Onzekerheid

  • Soms zijn fluctuaties vantevoren bekend (dag/nacht patroon SEH), soms niet (exacte aantal aankomsten): onzekerheid

  • “Onzekerheid is informatie die je nog niet hebt maar die wel nodig is” (Galbraith)

  • Voorbeelden:

    • aantal aankomsten acute patiënten

    • operatieduren

    • ligduren (LoS)

    • Beschikbaarheid personeel (ziekte, te laat)

  • Informatie nodig om capaciteit af te stemmen op vraag


Overdag meer spoed

dan ’s nachts

Alle OK’s

op 1 dag

onzeker niet onzeker

Ligduren, aantal

spoed, enz.

Geen

communicatie

extern intern

Fluctuaties & onzekerheid


Vermijden fluctuaties

  • Interne fluctuaties vermijden

  • Focused factories voor voorspelbare electieve zorg

  • Planning op basis van rationele argumenten, geen verworven rechten

  • Hoe om te gaan met externe fluctuaties?


Omgaan met fluctuaties in vraag

  • Antwoord logistiek: vooruitwerken

  • Korte termijn onzekerheid: veiligheidsvoorraad (meer op de plank dan gemiddelde dagelijkse behoefte)

  • Lange termijn fluctuatie: seizoensvoorraad (bijv. kerstartikelen)

  • Relevant voor logistiek disposables en medicijnen


Omgaan met fluctuaties in vraag

Vooruitwerken onmogelijk in zorg (want dienst)

Dus:

  • of aanbod afstemmen op maximum vraag, gevolg: lage produktiviteit/hoge kosten

  • of aanbod tussen gemiddelde en maximum vraag met wachttijden (nawerken) en/of afzeggingen/doorverwijzingen als gevolg


Wiskundige modellen

  • Wiskundige modellen om:

    • afweging capaciteit – wachttijd/weigeringen te kwantificeren

    • Planning te optimaliseren en/of planningsmethoden te vergelijken

  • Benaderingen van de werkelijkheid

  • Controle of benadering goed (genoeg) is heet validatie

  • Vaak te implementeren in rekenhulpen (in bijv Excel)


Wiskundige modellen

  • Bouwstenen: aankomstproces, proceslogica, behandelingsduren

  • Wiskundige beschrijving van onzekerheid: kansrekening

  • Oplossen:

    • Soms een formule

    • Vaak alleen computersimulatie


c

a

b

Wat is simulatie?

  • Voorbeeld: bereken de oppervlakte van een cirkel met straal 1

  • Methode: kies willekeurige punten in een vierkant van 2x2, bereken % in een cirkel met straal 1 die in vierkant valt

  • Bepalen of punt in cirkel valt m.b.v. Pythagoras: c<1 als a²+b²<1

  • Demo m.b.v. Excel


c

a

b

Wat is simulatie?

  • Vb: 79 keer van 100 in cirkel

  • Dan: cirkel beslaat 79% van 4, dus opp. ong. 0.79 x 4 = 3.16

  • Maar ook: formule voor opp. cirkel: π r², met r=1 de straal van de cirkel

  • Conclusies:

    • Oppervlakte = 3.141592654…..

    • We kunnen nu π berekenen

    • Simulatie is niet erg nauwkeurig, gebruik een formule als je kan


Wiskundige modellen

Achtereenvolgens:

  • Ligduren + OK planning

  • Geplande aankomsten + poliplanning

  • Ongeplande aankomsten + capaciteitsberekeningen verpleegeenheden


Lig- en behandelduren

  • Lig- en behandelduren zijn onvoorspelbaar (behalve bij bijv. fysiotherapeut)

  • Karakteriseren duren:

    • Gemiddelde, ALOS (average length of stay)

    • Met standaard deviatie, maar voor afwijking van gemiddelde

    • Vb: 2,3,2,3: gem 2.5, std dev 1

    • 1,4,5,0: gem ook 2.5, std dev 2.38

    • Zelf proberen in Excel mbv STDEV


N =494

ALOS = 18

Median = 5

CT = 2,6

N =575

ALOS = 67

Median = 48

CT = 0,99

LOS [hr]

LOS [hr]

Lig- en behandelduren

  • Ligduren (LOS) hebben vaak “dikke staart” (hoge std.dev): veel korte en enkele heel lange liggers

  • Voorbeelden zonder en met dikke staart: links ALOS 67, std.dev 47, rechts 18 en 47


OK planning

  • Vast aantal, variabiliteit operatieduren van belang

  • Vraag: gegeven geplande operaties op een OK, wat is kans/duur van overschrijding?

  • Van belang: gem. operatieduur maar ook variabiliteit

  • Wiskundetool: normale verdeling


Rekenregels normale verdeling

  • Gekarakteriseerd door gemiddelde μ en standaard deviatieσ

  • μ± σ bedekt ca. 68%, μ± 2σ bedekt ca. 95%

  • NORMDIST functie in Excel: bijvoorbeeld =NORMDIST(1,0,1,TRUE) = 0.84


Rekenregels sommen en OK duren

  • Elk som is ongeveer normaal verdeeld

  • Voor lengte som kan je gemiddeldes en varianties = σ* σ optellen

  • Bruikbaar voor berekenen OK duren

  • Voorbeeld:

    • sessielengte 8 uur

    • 2 operaties van gem 2 uur met σ 1 uur

    • 2 operaties van gem 1 uur met σ 0.5 uur

    • Kans op overschrijding?

  • Excel berekening


Aankomstproces

  • Gepland

    • Op afroep beschikbaar (OK planning, gedaan)

    • Ingeplande afspraken (polibezoeken)

  • Ongepland

    • Spoed

    • Inloopspreekuur

    • Maken van afspraken


Ingeplande afspraken

  • Aankomstmomenten niet helemaal voorspelbaar (no shows, niemand exact op tijd)

  • Wat zijn de beste afspraakmomenten?

  • Het beste voor wie?

  • Experimenteren met obp.math.vu.nl/healthcare/software/ges


Ongeplande aankomsten

  • Spoed: grote populatie met elk kleine kans  Poisson verdeling

  • Histogram Poisson verdeling met gemiddelde 6:


Vb Poisson verdeling

  • CT scan met 10 vrije slots voor klinische patiënten

  • Aantal klinische CT-patiënten is Poisson verdeeld met historisch gemiddelde 8.5

  • Wat is de kans dat er meer dan 10 zijn?

  • Oplossingen:

    • Formule doorrekenen

    • Excel het laten doen: “=1-POISSON(10,8.5,TRUE)” = 0.236638021

    • Monte Carlo simulatie (demo Crystal ball)


Aankomsten EHH VUmc


Het Erlang B “wachtrij”model

  • Modelleert verpleegeenheid met weigeringen

  • Poisson aankomsten, willekeurige LOS

  • Webtool: obp.math.vu.nl/healthcare/masterclass


Het Erlang B “wachtrij”model

  • Invoer: 3 van:

    • Gemiddelde vraag per dag

    • ALOS

    • Aantal bedden

    • % Weigeringen

    • Bezetting

  • Uitvoer: andere 2


Het Erlang B “wachtrij”model

  • Vraag vaak onbekend, wel bezetting (=instroom * ALOS / aantal bedden)

  • Experiment: neem willekeurige input voor vraag, ALOS, # bedden. Bekijk output. Verdubbel nu vraag en # bedden: schaaleffecten


Validatie Erlang B model

Erlang B modelleert niet:

  • Seizoenseffecten

  • Weekeffecten

  • Ad hoc beslissingen t.a.v. LOS en capaciteit

    Ook Erlang C met wachten i.p.v. weigeren (supermarktmodel)


Emergency PTCA

Refused

Admission

Normal Care

clinical

ward

First Cardiac

Aid

FCA

Coronary

Care Unit

CCU

Emergency

patient

Re-admission

Home

Other nursing unit

Rest

Complexere processen

  • Wachtrijmodellen alleen voor eenvoudige systemen

  • Discrete-event simulatie voor o.a. zorgpaden


Conclusies

  • Capaciteitsmanagement rationeel te onderbouwen

  • Kennis van relevante wiskundige kennis schaars in ziekenhuizen

  • Verder lezen:

    • obp.math.vu.nl/healthcare

    • www.vumc.nl/pica

    • www.ihi.org


  • Login