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Difficile, Complicato, Irrisolvibile o… semplicemente Complesso !?!? - PowerPoint PPT Presentation


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Università Ca’Foscari di Venezia. Dipartimento di Matematica Applicata. Difficile, Complicato, Irrisolvibile o… semplicemente Complesso !?!?. Giovanni Fasano Officina Tesi Triennali, 1 dicembre 2009.

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Presentation Transcript

Università Ca’Foscari di Venezia

Dipartimento di Matematica Applicata

Difficile, Complicato, Irrisolvibile o…

semplicemente Complesso !?!?

Giovanni Fasano

Officina Tesi Triennali, 1 dicembre 2009


Nobilt di intenti

  • La tesi come saggio finale dopo gli esercizi nella “palestra mentale” (percorso formativo)

  • La tesi come atto creativo di libertà (…è stata la prima volta nella quale mi sono sentito libero ad un esame)

  • Latesi vi “colloca” nella società dandovi un “timbro” (dottore/dottoressa e non più signor/signorina)

Nobiltà di … INTENTI !!


Quiz cosa hanno in comune 1 3
Quiz : Cosa hanno in comune (1/3) ? “palestra mentale” (percorso formativo)

Ratto di Proserpina, G.L. Bernini (1621), Galleria Borghese (Roma)


Quiz : Cosa hanno in comune (2/3) ? “palestra mentale” (percorso formativo)

Quarto Potere, H. Welles (1941)


Quiz : Cosa hanno in comune (3/ “palestra mentale” (percorso formativo)3) ?

Le città invisibili, I. Calvino (1972)


  • Hanno avuto il potere di cambiarmi la vita ( “palestra mentale” (percorso formativo)…mattonisu una parete) !!

  • Sono state create da giovani (23-41 anni)

  • Contengono tutte due elementi complementari:

    • Il guizzo creativo

    • Una grande tecnicalità


Nobiltà di … AZIONE !! “palestra mentale” (percorso formativo)

Per fare e scrivere una buona tesi bisogna anzitutto abbinare 3 ingredienti (se pensate che siano troppo pochi...pensate allora alla majonnaise ??)

la PASSIONE per ciò che si fa (…capitano mio capitano !)

usare ed introdurre sempre dati, informazioni, analisi, elaborazioni, concetti VERI e CONCRETI

usare STRUMENTI LINGUISTICI adatti per poter unire 1) e 2) ovvero per es. rispettare sintassi/semantica/costrutti lessicali, struttura a capitoli-paragrafi e…ortografia!!!


Il gatto e la “palestra mentale” (percorso formativo)volpe…dietro l’angolo !!

Intingendo il pennello contemporaneamente in 2 barattoli di vernice, uno nero ed uno bianco, la pittura non risulta grigia …ma diventa un variegato al cioccolato (i.e. le fonti vanno rielaborate)

NonCopiare intere pagine (è ammesso riportare frasi di altri, comunicandolo al lettore – citare fonte, virgolettare, etc. ), Rules and Regulations for Students (2.9 Cheating), Bristol University.

Se il signor Copperfield vi racconta di saper fare magie al termine di ogni temporale… forse si tratta solo di un arcobaleno (Wikipedia -2001-????…chiera costui ??)

Se nel vostro palazzo nessuno ha la TV satellitare vuol davvero dire che non è stata ancora inventata ? (i.e. dimostrare di saper usare campioni statisticamente significativi)


True… “palestra mentale” (percorso formativo)friends !!

Dìvide et ìmpera (i.e. dividere la tesi in capitoli, relativi a differenti aree tematiche, poi suddividere ciascun capitolo al proprio interno)

Le tesi al DMA si suppone apportino anche un contributo “quantitativo” (i.e. elaborazioni / calcoli / report numerici)

Siete liberi di andare dove volete con l’automobile…ma le strade non le costruite voi (i.e. la tesi è un momento di autonomia…ma non abbiate timore a bussare alla porta del/dei professore/i che vi segue/seguono)

L’abito e la barba fanno il monaco filosofo (i.e. la tesi sarà il vostro biglietto da visita usciti da qui, farla di corsa e male danneggia solo voi)

PREMI MIGLIORI TESI (DMA, AIRO, etc.)


Repositories “palestra mentale” (percorso formativo) … dove lo trovo ?

  • Sistema Biblioteche di Ateneo (Ca’Foscari): http://www.unive.it/nqcontent.cfm?a_id=31446

  • Catalogo dei Periodici Elettronici (Ca’Foscari)

  • http://aire.cab.unipd.it:9003/unive/a-z/unive

  • MathSciNet

  • http://www.ams.org/mathscinet/

  • RePEc

    • http://repec.org/

  • Google Scholar

  • http://scholar.google.it/dfgfd

Prof. M. Li Calzi

16/11/2009

Citeseer

http://citeseer.ist.psu.edu

Jstor

http://www.jstor.org


Per “palestra mentale” (percorso formativo)chi… dà i numeri !!

Se introducete elaborazioni, calcoli, grafici articolati, simulazioni, conviene usare programmi evoluti “ad hoc”:

Matlab

Maple

Matematica

R

C++ , Java , Fortran , etc.


Proposte di Tesi “palestra mentale” (percorso formativo)

Il mondo ‘sembra’ essere pieno di problemi reali che possono essere formulati mediante schemi di ottimizzazione del tipo :

dove la natura della funzione obiettivo f(x) e dell’ insieme ammissibile variano da caso a caso. Vediamo un esempio…


Irrisolvibile, complicato … semplicemente complesso “palestra mentale” (percorso formativo)

Supponiamo di avere un certo numero di coppie di valori (se vi sono solo 2 coppie di valori il problema diventa banale) del tipo

e di volerne “rappresentare” in qualche modo l’andamento nel piano cartesiano, i.e.

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Irrisolvibile, complicato … semplicemente complesso “palestra mentale” (percorso formativo)

…i coefficienti ‘m’ e ‘q’ possono essere determinati minimizzando la somma delle distanze dei punti (xi ; yi) dalla retta (…di regressione), i.e. equivalentemente

Possiamo inoltre scegliere anche altre funzioni (non-lineari) al posto della retta, la filosofia non cambia.

Quindi aumentando ‘h’ il problema non diventa più complicato, ma solo più complesso.


Spack “palestra mentale” (percorso formativo) … rotta verso l’ignoto !! (1)

L’esempio geometrico dei punti è facile da visualizzare, ma cosa succede se abbiamo terne di valori (xi , zi ; yi) con

xi { bello , simpatico , brutto , sciocco , sveglio , veemente }

zi { basso , normolineo , alto }

yi { studente , ingegnere , gondoliere }

…e la domanda ora diventa: che senso ha “approssimare l’andamento” delle triple di valori (xi , zi ; yi) ??


Spack “palestra mentale” (percorso formativo) … rotta verso l’ignoto !! (2)

…non sappiamo quale senso abbia, vogliamo “trovarlo” questo senso, supponendo che ne esista uno (ovvero supponendo che le triple non sia assegnate a caso)

Usiamo una RETE NEURALE (*) che addestriamo dandole in input i valori (xi , zi) ed imponendo che in output la rete risponda all’incirca yi (addestramento supervisionato).

(*) conosco davvero poche cose altrettanto stupide quanto una rete neurale artificiale !!!!


Spack “palestra mentale” (percorso formativo) … rotta verso l’ignoto !! (3)

…così alla fine la rete neurale mi troverà una relazione “ignota” tra tutte le triple di valori che ho assegnato, pur rimanendo completamente all’oscuro di cosa significhino i valori stessi… se questo non è stupidità!?!?

Un esempio di struttura per Multi-Layer Networks (Reti a più strati) è il seguente:

che intende simulare le ‘doti cognitive/elaborative’ del nostro cervello (da cui… rete neurale artificiale).

Per addestrare in modalità supervisionata la rete neurale dobbiamo risolvere un problema di ottimizzazione, simile al caso della regressione.


Caso reale: prenotazioni online di alberghi “palestra mentale” (percorso formativo)

Abbiamo molte (50000) n-ple di valori di input /output del tipo:

Abbiamo usato Matlab con il toolbox di ottimizzazione (meno di 50 righe di codice), usando una rete con struttura Multi-Layer

Con un calcolatore dotato di ‘Intel Core 2 duo, P9500’ a 2.53 Ghz, 4Gb RAM il calcolo ha richiesto circa 30 ore !!!!

La rete è stata addestrata e riesce a classificare correttamente il 97% delle 50000 n-ple assegnate. Ovvero circa 3000 prenotazioni di alberghi su 50000 non sono andate a buon fine.


Proposte per tesi di ottimizzazione “palestra mentale” (percorso formativo)

Sono disponibili tesi Triennali/Specialistiche per le quali il problema si riduce a risolvere schemi del tipo

per i quali, a seconda della natura di f(x) ed X, abbiamo i seguenti casi

interessanti :

  • Ottimizzazione non vincolata: X = n

  • Ottimizzazione Globale (ricerca di minimi globali e non solo minimi locali)

  • Ottimizzazione senza derivate (se non sono disponibili le derivate delle funzioni del problema)


IN BOCCA AL “palestra mentale” (percorso formativo)

LUPO A TUTTI

Giovanni Fasano

Dipartimento di Matematica Applicata

[email protected]

http://www.dma.unive.it/~fasano


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