MATEMATICA FINANZIARIA
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MATEMATICA FINANZIARIA. Si occupa di operazioni finanziarie cioè che danno origine allo scambio tra somme di denaro riferite ad epoche diverse. Implica l’interazione tra due parti. Le operazioni finanziarie possono essere finalizzate :.

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MATEMATICA FINANZIARIA

Si occupa di operazioni finanziarie cioè che danno origine allo scambio tra somme di denaro riferite ad epoche diverse.

Implica l’interazione tra due parti.


Le operazioni finanziarie possono essere finalizzate
Le operazioni finanziarie possono essere finalizzate :

  • Ad una capitalizzazione (chi rinuncia oggi ad una disponibilità finanziaria, differendola nel tempo, richiede che gli venga corrisposto un adeguato compenso)

  • Ad una attualizzazione (chi richiede oggi la disponibilità di una somma che gli sarebbe dovuta ad una data futura, deve corrispondere un adeguato compenso; chi anticipa il pagamento di un debito ha diritto ad un compenso)



Regime di capitalizzazione ad interesse semplice
Regime di capitalizzazione ad interesse semplice

gli interessi non sono fruttiferi

I = C i t

M = C + I = C + C i t = C (1 + it)

L’interesse I è direttamente proporzionale a:

C = Capitale

t = tempo

i = tasso di interesse unitario

grafico


M/I

Grafico di:

M=C(1+it) e

I=Cit

Rette parallele di coefficiente

angolare m = C i t

C

0

t


Importante
Importante!!!!!!!!!!!!

  • Il tasso e il tempo devono essere espressi nelle medesima unità di misura

  • Quindi:

  • o si cambia il tasso esempio

  • o si esprime il tempo nell’unità di misura del

  • tasso esempio


tasso trimestrale del 1,5% = 0,5% mensile

tasso semestrale del 3% = 6% annuo

tasso quadrimestrale del 4% = 1% mensile = 12% annuo

tasso annuo del 20% = 10% semestrale


tasso annuo

N mesi = N/12

M giorni = M/360

A anni, N mesi, M giorni = A + N/12 + M/360


Attualizzazione in regime di capitalizzazione semplice
Attualizzazione in regime di capitalizzazione semplice

Sconto mercantile

Sconto razionale

Sconto cambiario


Sconto mercantile
SCONTO MERCANTILE

Somma scontata = C - Ci

in questo tipo di sconto non interviene il fattore tempo

indietro


Sconto cambiario
SCONTO CAMBIARIO

Sconto = C i t

Valore attuale = C – C i t = C (1- it)

Va

In questo punto:

Va = 0 ?????

t = 1/i

si usa per tempi brevi

t


Sconto razionale
SCONTO RAZIONALE

Valore attuale =

Il valore attuale non si azzera mai

C

0


Regime di capitalizzazione ad interesse composto
Regime di capitalizzazione ad interesse composto

gli interessi producono capitale cioè sono fruttiferi

M = C (1 + i)t

I = C (1 + i)t –C = C [(1 + i)t –1]

Il montante è una funzione esponenziale del tempo;

essendo la base (1 + i) è > 1, la funzione è crescente

Grafico




quindi in generale

  • la capitalizzazione semplice si usa per tempi “brevi”

  • la capitalizzazione composta si usa per tempi “lunghi”


Attualizzazione in regime ad interesse composto
Attualizzazione in regime ad per t=0 e per t=1interesse composto

Va=


Da ricordare
Da ricordare!!! per t=0 e per t=1

  • Il valore attuale calcolato con lo sconto razionale e con lo sconto composto, se ricapitalizzato allo stesso tasso per lo stesso tempo di sconto, riproduce il capitale su cui è stato effettuata l’operazione di attualizzazione. Se si usa lo sconto cambiario questo non si verifica


Tassi equivalenti
Tassi equivalenti per t=0 e per t=1

In regime di capitalizzazione composta l’interesse non è proporzionale al tasso e al tempo!!!

Quindi bisogna trovare una relazione tra tassi frazionati e tasso annuo per poter esprimere tassi e tempi mediante la stessa unità di misura

DEFINIZIONE

Due tassi si dicono equivalenti se, a parità di capitale, producono, nello stesso tempo, lo stesso montante


Relazione tra tasso annuo e tasso frazionato per k-esimi di anno

(1 + i) = (1 + ik)k

Relazione tra due tassi frazionati

(1 + ih)h = (1 + ik)k

esempi


1 anno

Tasso annuo = 0,12

Tasso semestrale equivalente =(1+0,12)½-1

2

Tasso semestrale = 0,032

Tasso annuo equivalente = (1+0,032)2-1

3

Tasso quadrimestrale = 0,032

Tasso trimestrale equivalente = (1+0,032)¾-1


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