Kernels on Structured Objects Through Nested Histograms Marco Cuturi, Kenji Fukumizu

1. Kernels on Structured Objects Through Nested HistogramsMarco Cuturi, Kenji Fukumizu Apprentissage et Fouille de Données Proposé par : Michèle Sebag Présenté par : Ounas ASFARI

2. Plan - Définition -objectif -noyaux définis par des partitions - Factorisation de noyau - conclusion

3. Définition: • Un noyau est une mesure de similarité définie entre deux objets d’un même ensemble. • Soit, une fonction à valeurs réelles de deux variables • prises sur un ensemble X. • X peut-être un espace vectoriel ou non (chaînes, • arbres, graphes). • La "qualité" de cette mesure de similarité est un enjeu • majeur pour s’assurer des bonnes performances des • méthodes à noyaux.

4. Définition: - P.d. sont les fonctions qui peuvent comparer les objets s, t par leur sommes + t.

5. objectif • on propose une famille des noyaux pour les objets structurés qui est basée sur le paradigme ensembles des components.(décomposer chaque objet complexe en histogramme simple de ses composants). • On utilise pour chaque objet une famille des histogrammes nichés, où chaque histogramme dans cette hiérarchie décrit l'objet vu d'une perspective granulaire . • Nous employons cette hiérarchie des histogrammes pour définir les noyaux élémentaires qui peuvent détecter des similitudes brutes et fines entre les objets.

6. objectif - on calcule un mélange de tels noyaux spécifiques, pour proposer une valeur finale de noyau qui a efficacement les matchs locaux et globaux. - on propose les résultats expérimentaux sur une expérience de récupération d'image qui prouvent que notre approche est efficace et peut être vue comme procédé de calibre à utiliser avec des noyaux sur des histogrammes.

7. Représentation de mesure des objets complexes • objets complexes peuvent souvent être décomposés en composants dans un ensemble X. • Un long séquence dans n-grammes: • AABHLKFHGH... · · ·HAABGJY HLKA.. • → {(AAB, 2), (HLK, 2), (FHG, 1) · · · } • Un texte comme ensemble des mots: • the cat eats the mouse → {(the, 2), (cat, 1), · · · } • Une image comme histogramme de couleurs,

8. Measure representations Une image comme ensemble des Pixel: →

9. Limitations d'une représentation simple de mesure - L'ensemble niché de représentation de composants peut améliorer la représentation avec des résolutions plus fines.

10. Quelques représentations de multirésolution: • Images, avec les histogrammes nichés de couleurs:

11. séquence des lettres{A,B,C}, avec un suffixe-arbre : chaque paramètreµs = [as, bs, cs] compte la fréquence de lettres après le contexte S.

12. noyaux définis par des partitions • Créer les noyaux élémentaires des similitudes locales: Supposer que L est un ensemble d'index, et considérer les familles μ = {μt}t∈L lié de mesures μt de Mb+(X) classé sur L Donné un noyau arbitraire k sur Mb+(X) et un t ∈ L de l'étiquette mesure la similitude du μ et μ ′ de vus par l'étiquette T. prolongation à un ensemble T ⊂ L des étiquettes groupées:

13. Spécifique noyauxPartition • Laisser P être une partition de L, celui est une famille finie P = (T1,…, Tn) des ensembles de L, Considérer maintenant le noyau défini par une partition P : des partitions avec un granularité croissant peuvent être obtenues par une structure hiérarchique sur le L. Une hiérarchie est une famille des partition, telles que chaque sous-ensemble T en Pd, est divisé dans Pd+1.

14. la moyenne des noyaux spécifique partition: пest une mesure antérieure sur l'ensemble correspondant de partitions pd et k est un noyau sur leMb +(X) × Mb +(X)

15. Factorisation de noyau Proposer pour les deux éléments, μ , μ ′ de ML(X), définir pour T enjambant périodiquement de plus fin à plus brut tous les ensembles contenus en Pd, PD−1,…, P0, la quantité KT ci-dessous ; Donc, kп(μ, μ′) est recherché par le kL (la valeur au noeud de racine)

16. Conclusion • L'algorithme peut être prolongé aux noyaux pour les vecteurs pour lesquels nous pouvons assumer une connaissance hiérarchique entre les coordonnées . • Ce cadre est lié au noyau multiple apprenant, mais ici nous employons les combinaisons algébriques plutôt que l'additif , et employons un antérieur sans l'évaluation des poids.

17. Merci Questions ?