Definiciones y conceptos básicos

1. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Definiciones y conceptos básicos Magnitud física atributo cuerpo, fenómeno o sustancia susceptible de ser medido. Ejemplos de magnitudes son la longitud, la masa, la carga eléctrica, etc. Medir: comparar objeto con otro tomado como patrón universal que se define como unidad. Proceso medición intervienen: mensurando (magnitud objeto a medir) , método de medición ( sistema de comparación), instrumentode medición (incluye al observador) - y definir unidades de medición. En todo proceso de medición existen limitaciones dadas por los instrumentos usados, el método de medición, el observador y el entorno en que se realiza la medición. Asimismo, el mismo proceso de medición introduce errores o incertezas. No podemos obtener con certeza “el” valor del mensurando solo podemos establecer un rango posible de valores donde pueda estar razonablemente contenido el mejor valor del mensurando. Resultado final de una medición: un número real, valor de una magnitud física, su unidad correspondiente y un intervalo de incertidumbre: 1

2. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Definiciones y conceptos básicos N mediciones: valor medio o promedio N = 1 es el resultado de la única medida realizada incertidumbre absoluta o error absoluto. ERRORES O INCERTIDUMBRES Medición: o no conocemos valor exacto o verdadero de la magnitud o no existe dicho valor. Extraño en términos física clásica Habitual en física moderna (mecánica cuántica) magnitudes no tienen valor determinado, y lo que se mide es algo probabilístico. Resultado medición: valor mejor representa magnitud y estimación incertidumbre medida. Existen varias formas de clasificar y expresar los errores de medición. 2

3. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Definiciones y conceptos básicos Existen diferentes formas de definir y clasificar los errores. Presentaremos los que consideraremos como válidos para nuestro curso. Dos “clases” de errores: 1) SISTEMÁTICOS:se originan por imperfecciones en métodos de medición. En general afectan los resultados siempre en un mismo sentido. 2) ESTADÍSTICOS:se producen al azar, debidos a causas múltiples y fortuitas. Estos errores pueden cometerse con igual probabilidad por defecto como por exceso. Además habría un tercer tipo “los ilegítimos o espúreos” que son las equivocaciones comunes. En los distintos tipos de errores que veremos a continuación participan tanto errores sistemáticos como estadísticos. Sin embargo los consideraremos como independientes y usaremos el error nominal para cuantificar los errores sistemáticos. 3

4. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Tipos de errores –error nominal Error de apreciación σap –Asociado mínima división de escala o mínima división que podemos resolver con algún método de medición. No precisamente mínima división del instrumento, sino mínima división discernible por observador. Puede ser mayor o menor que apreciación nominal, dependiendo habilidad (o falta de ella) del observador. Error de exactitud σexac-Error absoluto con que el instrumento ha sido calibrado. Se suministra como información del instrumento. Error de interacción σint - Proviene de la interacción del método de medición con el objeto a medir. Su determinación depende de la medición que se realiza y su valor se estima de un análisis cuidadoso del método usado. Ejemplo: Medición de temperatura con un termómetro de bulbo. Error falta definición objeto sujeto a medición σdef-Incertidumbre asociada con la falta de definición del objeto a medir (incertidumbre intrínseca). Ejemplos: diámetro de una sección que no es exactamente circular, longitud con apreciación muy pequeña (límites del objeto dejan de estar bien definidos). Error nominal de una medición σnom- En un experimento todas estas fuentes de incertidumbres, independiente entre sí, pueden estar presentes, resulta útil definir: 4

5. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Errores estadísticos- Error absoluto Errores estadísticos σest-los que se producen al azar, debidos a causas múltiples y fortuitas. Pueden cometerse con igual probabilidad por defecto como por exceso. Midiendo varias veces y promediando el resultado, es posible reducirlos considerablemente. Teoría estadística comúnmente hace referencia de ellos como errores de medición. Para determinar el error estadístico, procederemos de la siguiente forma. Calculamos primeramente la desviación estándar Sx Finalmente determinamos el error estadístico sest Error absoluto o efectivo Δxresulta decombinar el error nominal con el estadístico de la siguiente forma: Si hacemos una única medida: σest = 0 y Δx = σnom 5

6. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Resumen para evaluar el error 1) El error de la medición lo calcularemos a través de la expresión: 2) Si hacemos una sola medida: 3) Si tomamos varias medidas: calculamos Sx (desviación estándar) y luego determinamos: 4) Para determinar el error nominal (snom) debemos calcular los 4 tipos de errores. El error de apreciación (saprec) y exactitud (sexac) en general lo calculamos a través de la “tabla de errores del multímetro” Si no se especifica nada en el planteamiento de la situación, se asumirá que el error de definición y de interacción se asumen como nulos: sdef = sint = 0. 6

7. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Número óptimo de mediciones Sx(desviación estándar)dispersión de cada medición y no depende deN(número de medidas) sino de la calidad de las mediciones, σest(error estadístico)sí depende de N, y es menor cuanto más grande es N. Por ejemplo si medimos una longitud con regla graduada en mm, por más que aumentamos N (disminuyendo σest ) nuncacon esta regla podremos dar con certeza cifras del orden de los micrones, por más que realicemos muchas mediciones. Al aumentar N, σestdisminuye, pero, desde un punto de vista físico, el error en x solo puede disminuir hasta hacerse igual o del orden de σnom. No es razonable esforzarse en disminuir σest mucho más que σnom. Suponiendo que Sxes constante con N, hacemos un número pequeño de mediciones Nprel, de 5 a 10 y calculamos Sx: Si NOPTIMO > Nprel, se completan las mediciones hasta NOPTIMO. Si NOPTIMO < Nprel, no se realizan más mediciones que las preliminares y se usan todas ellas. 7

8. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS 8 Héctor Korenko -2012

9. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Tipos de errores –error interacción Error de interacción σint Barra ajuste micrómetro confeccionada para ser usada a 20ºC. Apreciación instrumento: 0,01 mm (10 mm) coefiente dilatación lineal del acero: 1,1x10-5 /ºC) Temp. ambiente 5ºC Longitud calibre 150 mm DL = 25 mm 9 Héctor Korenko -2012

10. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Tipos de errores –error definición Error falta definición objeto sujeto a medición σdef : Medir una longitud con una apreciación de micras 10 Héctor Korenko -2012

11. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Cifras significativas Regla 1:Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el dígito dudoso. Regla 2:Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas. Regla 3:Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras. 11

12. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS Propagación de errores Para determinar errores de una magnitud V que se calcula a través de otras magnitudes x, y , z cuyos errores se conocen (Δx, Δy y Δz ) Segundo orden Primer orden 12

13. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS - REGRESIÓN LINEAL O LINEALIZACIÓN Se aplica para ajustar a cualquier función, veremos sólo ajuste a una recta. y = ax +b Minimizo: Hipótesis: error sólo en yi (xi sin error) Coeficiente de correlación: 13

14. Facultad de Ciencias BQ-202 –Repartido Nº 1 - MEDICIONES, ERRORES Y AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS - REGRESIÓN LINEAL O LINEALIZACIÓN Funciones no lineales que se pueden linealizar: cambio de variables Exponencial Potencial Racional 14