1 / 12

Pythagorova věta

Pythagorova věta. Matematika – 8. ročník. Pythagorova věta Pravoúhlý trojúhelník. B. přepona. p ravý úhel. c. a. b. C. A. odvěsny. Pythagorova věta. Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami.

lowell
Download Presentation

Pythagorova věta

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pythagorova věta Matematika – 8. ročník

  2. Pythagorova věta Pravoúhlý trojúhelník B přepona pravý úhel c a . . b C A odvěsny

  3. Pythagorova věta Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami. tj. platí: Pro pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou o délce c a s odvěsnami o délkách a, b platí: 1 2 3 4 . 2 1 3 4

  4. Pythagorova věta Důkaz b b a a 1. Oba velké čtverce mají délky stran a + b c c a b c b b  2. Oba čtverce obsahují čtyři shodné pravoúhlé trojúhelníky.  c a a b a c c 3. Vlevo jsou dva čtverce s obsahy .  a a b b 4. Součet úhlů aab je 90° => čtyřúhelník vpravo je čtverec s obsahem . 5. Vybarvené části mají stejné obsahy a tudíž platí:

  5. Pythagorova věta Užití Vypočítejte délku přepony c v pravoúhlém trojúhelníku ABC, který má délky odvěsen aab: 1) a = 36 cm; b = 15 cm 2) a = 5,2 dm; b = 8,3 dm 3) a = 3,2 m; b = 17 dm a = 36 cm a = 5,2 dm a = 3,2 m = 32 dm b = 15 cm b = 8,3 dm b = 17 dm c = … cm c = … dm c = … dm

  6. Pythagorova věta Užití Vypočítejte délku úhlopříčky obdélníku, s délkami stran 27 cm a 12 dm. a = 27 cm u a b = 12 dm = 120 cm u = … cm b Obdélník má úhlopříčku dlouhou 123 cm.

  7. Pythagorova věta Užití Platí-li: Pak platí také: a c ale též: b

  8. Pythagorova věta Užití Vypočítejte délku odvěsny v pravoúhlém trojúhelníku ABC, znáte-li délku přepony c a druhé odvěsny: 1) c = 75 cm; b = 21 cm 2) a = 4,8 m; c = 8,6 m 3) c = 6 m; a = 37 dm c = 75 cm a = 4,8 m c = 6 m = 60 dm b = 21 cm c= 8,6 m a = 37 dm a = … cm b = … m c = … dm

  9. Pythagorova věta Užití Vypočítejte délku výšky rovnoramenného trojúhelníku, s délkami ramen 65 cm a základny 5 dm. a = 65 cm = 50 cm b = 5 dm v = … cm a a v . b Výška rovnoramenného trojúhelníku je 60 cm.

  10. Pythagorova věta Obrácená věta Jestliže v trojúhelníku platí, že součet druhých mocnin délek dvou kratších stran je roven druhé mocnině délky nejdelší strany, potom je tento trojúhelník pravoúhlý. a c tj. platí-li v trojúhelníku: b je trojúhelník pravoúhlý.

  11. Pythagorova věta Obrácená věta Rozhodněte, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý. 1) a = 75 mm; b = 1 dm; c = 12,5 cm 2) a = 48 cm; b = 0,5 m; c = 140 mm 3) k = 4,3 m; l = 4 m; m = 1,7 m a = 75 mm = 7,5 cm a = 48 cm k = 4,3 m b = 1 dm = 10 cm b = 0,5 m = 50 cm l= 4 m c = 12,5 cm c = 140 mm = 14 cm m = 1,7 m △ je pravoúhlý △ je pravoúhlý △ není pravoúhlý

  12. Pythagorova věta Pythagorova věta na Wikipedii. Pár příkladů na procvičení. Pro ty co chtějí přemýšlet a pocvičit si angličtinu.

More Related