Fungsi dua perubah

1. Fungsi dua perubah Diketahui D daerah di dalam R 2 pada bidang XOY. Fungsi f : D  . didefinisikan z = f(x,y) untuk setiap (x,y) D disebut fungsi dua perubah(variable), dengan x dan y perubah bebas.

2. Z S Z=f(x,y) a X b c d (x,y) Y Ilustrasi Grafis f : D  , (x,y)D dan z = f(x,y) pada bidang S.

3. Contoh. 1.1 • Fungsif didefinisikan : z = f(x,y) = . • nilai fungsi f, di titik(2,1) adalah f (2,1) = yang diperoleh dengan mensubtitusikan titik (2,1) ke fungsi yang didefinisikan .

4. Contoh 1.2. Dengan cara yang sama untuk z = f(x,y) = x2 + y2 nilai fungsi z dititik (1,-1) adalah f(1,-1) = 2 .

5. Contoh 1.3. Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan persamaan z = f(x,y) = x2 + y2 menyajikan paraboloida dengan titik puncak (0,0,0) adalah sbb: .

6. 2. Limit dan kontinuitas a. Limit : Definisi- 1.1. Fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk (x,y)  (x0 ,y0) yang ditulis jika untuk setiap >0 terdapat >0. sehingga untuk setiap (x,y) yang memenuhi 0 < (1.1) maka | f(x,y) - L | < . Dalam hal ini, ketaksamaan (1,1) merupakan kitaran terbuka dengan pusat (x0,y0) dan berjari-jari. .

7. Contoh 1.4. Tentukan nilai limit f(x,y) = x2 + y2untuk (x,y) mendekati di titik (2,1) Jawab : .

8. Limit dan kontinuitas b. Kontinu : Definisi- 1.2. Fungsi f dikatakan kontinu di titik (x0 ,y0) , jika 1. f (x0 ,y0) ada dan 2. 3. apabila salah satu sifat tidak dipenuhi maka f dikatakan tidak kontinu di titik (x0 ,y0) .

9. Contoh 1.5. Selidiki apakah fungsi f(x,y) = x2 + y2kontinu di titik (2,1) Jawab : Subtitusikan nilai x dan y untuk titik (2,1) ke sifat –sifat kontinu yaitu 1. f(2,1) = 5 <  ada 2. 5 3. = 5 karena ketiga sifat kontinu dipenuhi maka fungsi f kontinu di titik (2,1) .

10. b.Limit Fungsi Dua Perubah .

11. c.Kontinuitas .

12. Resume .