Qualitative response model
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Qualitative Response Model. 被説明変数がダミー変数の回帰. 例) MROZ.RAW 女性労働 inlf 女性が外で働いていれば 1 ,そうでなければ 0 inlf=f( 家計所得,教育年数,年齢,子育て費用) 推定方法 線型確率モデル (linear probability model) プロビットモデル  probit model ロジットモデル  logit model. 線型確率モデル. 非説明変数 y は 1 または 0 の 値をとるダミー変数 線型モデルをそのまま当てはめる. y. 1. 当てはめられた直線.

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Presentation Transcript


Qualitative response model

Qualitative Response Model


Qualitative response model

被説明変数がダミー変数の回帰

  • 例)MROZ.RAW

  • 女性労働

    • inlf 女性が外で働いていれば1,そうでなければ0

    • inlf=f(家計所得,教育年数,年齢,子育て費用)

  • 推定方法

    • 線型確率モデル(linear probability model)

    • プロビットモデル probit model

    • ロジットモデル logit model


Qualitative response model

線型確率モデル

非説明変数 y は1または0の値をとるダミー変数

線型モデルをそのまま当てはめる

y

1

当てはめられた直線

yの予測値(当てはめられた直線)は,説明変数が特定の値をとるときに,yが1となる確率を表すと解釈することができる

係数bはxの増加がyが1となる確率をどのくらい増加させるかを表す

0

x


Qualitative response model

線型確率モデルの問題点

  • yの予測値が0と1の間に収まらない

    • Pr(y=1|x)のもっと良い定式化は?

    • Pr(y=1|x)=F(b’x)

    • F( ) に確率分布関数を当てはめるとこの問題は回避できる

  • 分散不均一性の問題


Qualitative response model

分布関数の当てはめ


Probit model logit model

probit model, logit model

次のようなモデルを想定 F( )は確率分布関数

Probit model  標準正規分布

Logit model logisitic分布

ただし,y*=b’x+u


Probit model logit model1

係数の意味probit model, logit model

f( )は確率密度関数, y*=b’x+u

probit modelやlogit modelでの係数の解釈

yの期待値に与える影響を正確に求めるためには,f(y*)の計算が必要

x1,x2,..,xkの水準に依存 (他の説明変数がとる値によっても異なる)


Probit model logit model2

Probit model, logit modelの考え方

ここでyは観察される変数であるが,y*は観察不可能な変数であるとする。また,誤差項はある確率分布にしたがう。

例) 女性の労働参加を決定するある観察不可能な変数がある(y*)。

観察不可能な変数y*は,説明変数xの線型関数+誤差項で決定される。

y*がある閾値(critical value)を超えると女性は労働に参加する(y=1)。

しかし,y*が閾値を越えなければ女性は労働に参加しない(y=0)


Probit model logit model3

Probit model, logit modelの考え方(続き)

最後の等式は,確率密度関数がx=0に関して対称的な場合に成立

標準正規分布, ロジスティック分布では成立


Qualitative response model

線形確率モデル


Probit logit

probit, logitモデルの推定

menu から

Quick 

Estimate equation

を選択して,次の画面のEstimation settings で method にBINARY

を選択する。

specificationに Binary estimation method というoptionが表れるので,Probitまたは Logitを選択する


Qualitative response model

probit model の推計結果

Dependent Variable: INLF

Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing)

VariableCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.  

------------------------------------------------------------------------

C 0.2700770.508593 0.5310270.5954

NWIFEINC-0.0120240.004840-2.4843270.0130

EDUC 0.1309050.025254 5.1834850.0000

EXPER 0.1233480.018716 6.5903480.0000

EXPERSQ-0.0018870.000600-3.1452050.0017

AGE-0.0528530.008477-6.2346560.0000

KIDSLT6-0.8683290.118522-7.3262880.0000

KIDSGE6 0.0360050.043477 0.8281420.4076

-----------------------------------------------------------------------

McFadden R-squared0.220581    Mean dependent var 0.568393

S.D. dependent var0.495630    S.E. of regression0.425945

Akaike info criterion1.087124    Sum squared resid135.1646

Schwarz criterion1.136251    Log likelihood-401.3022

Hannan-Quinn criter.1.106050    Deviance802.6044

Restr. deviance1029.746    Restr. log likelihood-514.8732

LR statistic227.1420    Avg. log likelihood-0.532938

Prob(LR statistic)0.000000

Obs with Dep=0325     Total obs753

Obs with Dep=1428


Qualitative response model

推計結果の比較


Qualitative response model

最尤法による推定

尤度関数 likelihood function

probit model, logit model :F()を特定化し,最尤法でパラメータを決める


Marginal effect probit model logit model

係数の意味 : marginal effectprobit model, logit model

f( )は確率密度関数, y*=b’x+u

logit modelの場合

probit modelの場合  f(y*)=f(y*) 標準正規分布の密度関数


Marginal effect 2

係数の意味:marginal effect (2)

probit model, logit model の係数の比は,marginal effect の相対的な比率を表す


Qualitative response model

marginal effectの求め方  

probit分析の結果を開いたまま,

View/ Representation とたどり,

そこの結果を張り付けると便利

Eviewsのコマンドウィンドウで次のようにタイプ

説明

[email protected]_bというベクトルに代入

説明変数が平均値をとる場合のy*を計算し,yhatというスカラー変数に代入

Yhatの値での標準正規分布の密度関数の値を計算し,それをdnorm_yというスカラー変数に代入

Marginal effectsの結果を代入するベクトルをdydxとする(要素数は8個)

各要素に,それぞれの説明変数の限界効果を代入

この例では,expersqというexperの平方の項があるため,dydx(4)の計算は他とは異なっている

vector prob_b = @coefs

scalar yhat = prob_b(1)* 1

+ prob_b(2) [email protected](nwifeinc)

+ prob_b(3)* @mean(educ)

+ prob_b(4)* @mean(exper)

+ prob_b(5) * ( @mean(exper ) )^2

+ prob_b(6) * @mean(age)

+ prob_b(7) [email protected](kidslt6)

+ prob_b(8) * @mean(kidsge6)

scalar dnorm_y = @dnorm(yhat)

vector (8) dydx

dydx(2) = dnorm_y * prob_b(2)

dydx(3) = dnorm_y * prob_b(3)

dydx(4) = dnorm_y * ( prob_b(4) + 2 * prob_b(5) * @mean(exper) )

dydx(6) = dnorm_y * prob_b(6)

dydx(7) = dnorm_y * prob_b(7)

dydx(8) = dnorm_y * prob_b(8)


Qualitative response model

marginal effect の求め方 Excelを用いた方法

説明変数の平均値をここにコピーする

marginal effects

係数の値

この列はB列とC列の掛け算

上のセルの合計

関数を使ってy*における密度関数の値を得る


Qualitative response model

問題(1)

  • MROZ.RAWのデータを用い,女性の労働参加を,線型確率モデルとlogit model, probit model で推計し,係数を解釈せよ。

    • 被説明変数: inlf 労働力であれば1

    • 説明変数: nwifeinc( non wife income), educ(教育年数),exper(実際に働いた年数),expersq=exper^2, age(年齢),kidslt6(6歳未満の子供の数), kidsge6(6-18歳の子供の数)


Tobit model

Tobit model

  • 耐久財の購入量(y)の決定

    • 購入しない人(y=0)が存在

    • y>0 と y=0 のみが観察される

  • この場合も次のようなモデルを考える

    • y* 観察不可能な変数で,耐久財の購入量(y)を決定する潜在変数


Tobit model1

Tobit model の当てはめ

y

OLSの当てはめ

x

y*とxの関係

Tobit model


Tobit model2

Tobit modelの応用

  • 女性の労働供給

    • MROZ.RAW

    • 労働参加していない女性が一定割合存在

  • 耐久財の購入

  • 低賃金労働者の労働供給

    • 生活保護の受給との関係で


Tobit model3

Tobit model の解釈


Tobit model 2

Tobit model の解釈(2)

ここで,z~N(0,1)のとき,次の式が成り立つことを用いている

inverse Mills ratio

y>0の条件付きの期待値は,xbよりも大きくなることが重要


Tobit model 3

Tobit modelの解釈 (3)

yの unconditional expected value

説明変数xが与えられた場合のyの期待値

y>0の条件付き期待値は前頁


Tobit 4

Tobitモデルの解釈(4)

結果だけまとめておく


Qualitative response model

Tobitの推定方法

誤差項の分布を選択(Tobitは正規分布)

menuで Quick  Estimate equation

Estimation settingsのmethodで CENSORED - ..

を選択する

打ち切りの位置を指定する。0以外の値も,右側の指定もできる。


Qualitative response model

E-ViewsでのTobit modelの推定

sの推計値


Qualitative response model

Tobit model とOLSの比較

E-Viewsでの出力

Tobitの場合,xjの1単位の増加yの期待値に与える影響をみるためには,x’b/s を計算し,標準正規分布関数からその涙液分布を計算する必要あり。単純に比較できない


Qualitative response model

問題(2)

  • MROZ.RAW

  • 女性の労働時間の回帰分析

    • 40%強が労働時間0

    • 被説明変数:hours

    • 説明変数:nwifeinc, educ, exper, exper^2, age, kidslt6,kidsge6

    • OLSとTobit model で推計し,結果を解釈せよ


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