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Fragen. Kraft (Boden) im Einbeinstand Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (H üftgelenk) im Einbeinstand Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg. Mechanik und Biologie von

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Fragen

  • Kraft (Boden) im Einbeinstand

  • Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein

  • Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein

  • Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand

  • Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg


Mechanik und Biologie

von

Biologischen Materialien

Benno M. Nigg

University of Calgary

2006


Literatur

Lehrbuch

Nigg, B.M. & Herzog, W.

Biomechanics

of the musculo-skeletal system

Wiley

Seiten 49 - 243


Inhalt

Gewebe

Knochen

Knorpel

Bänder

Sehnen

Muskeln

Definitionen

Spannung

Deformation

Elastizitätsmodul

Materialeigenschaften

Struktureigenschaften


Spannung (Stress)

Definition der Spannung s

s= =

F

A

Kraft

Fläche

mit:s = Spannung (Vektor)F = Kraft (Vektor) A = Fläche


Messeinheit Spannung

[s]=N/m2 = Pa = Pascal

1N/m2=1N/104cm2 = 1N/106 mm2

or

106 N/m2=1 N/mm2=1 MPa = Megapascal=106 Pa


Beispiel: “Kniegelenk”

Bestimme die durchschnittliche Spannung (Stress) zwischen Tibia und Femur im einbeinigen Stand

Annahmen:(1)Kontaktfläche: 20 cm2

(3)Kraft im Kniegelenk = 1000 N = 1 BW


Beispiel: “Kniegelenk”

F

A

1000 N

2000 mm2

sknee = = = 0.5 MPa


Spannungskomponenten

Normalspannung

Druck (Knochen, Knorpel)

Zug (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen)

Schubspannung

(Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen)

Schubspannung wichtig für Beanspruchung


Dehnung (Strain)

Definition

s

s

Lo

DL

DL

Lo

Längenänderung

Ursprüngliche Länge

e =

Dehnung =


Einheit der Dehnung (Strain)

[ e ]=Länge / Länge

=%

1 microstrain = 10-6


Beispiel für Dehnung

Eine Sehne ist einer Kraft ausgesetzt, welche die Sehen von einer anfänglichen Länge von 10 cm zu einer Endlänge von 12 cm dehnt.

Bestimme die Dehnung der Sehne.


Beispiel

Lo= 10 cm

DL= 2 cm

e=== 0.2 = 20%

DL

Lo

2 cm

10 cm


Elastizitätsmodul

Definition and Einheit

E = Elastizitätsmodul =

[ E ] = Pa = N/m2

s

e


Beispiel für Elastizitätsmodul

Bestimme E für die Achillessehne

Annahmen:(1)A=(2)F=(3)DL=(4)L=


Beispiel für Elastizitätsmodul

Bestimme E für die Achillessehne

Annahmen:(1)A=2 cm2(2)F=5000 N (etwa 7 BW)(3)DL=0.5 cm =5 mm(4)L=25 cm =250 mm


Beispiel für Elastizitätsmodul

Analytische Lösung

E =


Beispiel für Elastizitätsmodul

Analytische Lösung

F

A

E = =


F

A

L

Lo

E = =

Beispiel für Elastizitätsmodul

Analytische Lösung


Beispiel für Elastizitätsmodul

Numerische Lösung

E = 125,000 N/cm2

E=125,000 · 104 Pa

E=1.25 · 109 Pa

109 Pa = 1GPa

E=1.25 · GPa


Materialeigenschaften

Materialeigenschaften

mechanische Eigenschaften eines Materials unabhängig von Form und Lage etc.

Beispiele:  Stress  Elastizitätsmodul


Struktureigenschaften

Struktureigenschaften

mechanische Eigenschaften eines Materials abhängig von Form und Lage etc.

Beispiele: Deformation unter Last Kraft-Deformation Bruch- oder Reisskraft


Knochen


Knochen

Cancellous 

Trabecularknochen

dünne Trabeculae

Cortical bone

Kompaktknochen

harte externe Schicht


Kompaktknochen

•Ca 80% der Skelettmasse

•Gut für Kompression, Biegung, Torsion

•20 Mal stärker als der Trabekulärknochen

•Oft bei der Diaphyse von langen Knochen

•Langsames Wachstum


Trabecularknochen

  • Schwammartig

  • Dünne Balken

  • Gut für Kompression

  • ca 20% der Skelettmasse

  • 20 x schwächer als Kompaktknochen

  • Am Ende der langen Knochen

  • Schneller Knochenumsatz


Funktionen des Knochens

Mechanisch:

•Stützen

•Kraftübertragung

•Schutz innerer Organe

Physiologisch:

•Bildung von Blutzellen

•Speicherung von Kalzium


Querschnitt des oberen Endes des Femurs

Schematische Darstellung

Wolff, 1870


Wolff’s law (1870)

Funktionelle Adaptation des Knochens

Historische Formulierung:Die Form des Knochens ist nur durch die statischen Belastung bestimmt …

Derzeitiges Verständnis:Physicalische Gesetze sind ein Hauptfaktor für die Knochenbildung


Dehnung und Knochenmasse

Verschiedene Formen von mechanischer Dehnung beeinflussen Knochenbildung

Zug und Druck

Richtung

Spitzendehnung (2000 - 3500 me)

Minimum Effective Strain (MES)

Dehnungsrate

Dehnungsfrequenz

………..


1800/day

36/day

360/day

4/day

zero

Strain Magnitude

Number of Cycles

Bone Mineral Content (%)

Area (% Change)

60

140

40

120

20

0

100

-20

80

01000200030004000

071421283542

Microstrain

Days

(Rubin C.T. J. Bone Joint Surgery, 1984)

(Rubin C.T. Calcif. Tissue Int., 1985)


Dehnung und Knochenmasse

Knochenmasse nimmt zu mit zunehmender Dehnungsamplitude

Knochenmineraldichte nimmt zu mit zunehmender Anzahl der Dehnungswiederholungen

Aber: Nur wenige Zyklen notwendig


Physikalische Eigenschaften

Elastizitätsmodul:

Trabekular109 Pa= 1 GPa

Kortikaler2 · 1010 Pa= 20 GPa

Metall1011 Pa=100 GPa


Physikalische Eigenschaften

VariableKnochen Grösse Einheit

Dichtekortikal 1700 - 2000kg/m3Wirbel (lumbar) 600 - 1000kg/m3Wasser 1000kg/m3

Mineralgehalt 60 - 70%

Wassergehalt 150 - 200kg/m3

E(Zug)Femur 5 - 28GPa


Physikalische Eigenschaften

VariableMaterial Grösse Einheit

Ultimate tensile Femur(kortikal) 80 - 150MPastressTibia (kortikal) 95 - 140MPaFibula (kortikal) 93MPa

Ultimate compr.Femur (kortikal) 131 - 224MPastressTibia (kortikal) 106 - 200MPa

Eiche 40 - 80MPaKalkstein 80 - 180MPaGranit 160 - 300MPaSteel 370MPa


Ultimate strength

Empirisches Resultat

Fbruch» · Fdoppel

mit

FbruchBruch des Knochens in Zug

Fdoppel doppelte Länge

Fbruch <<<< Fdoppel

1

200


Beispiel

Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Trabekularknochen zu brechen

(a)Bestimme die Kraft allgemein

(b)Bestimme die Kraft für eine Tibia


Annahmen

(1)Knochen ist isotropisch

(2)Trabekularknochen(3)E=109 Pa(4)A=1 mm2 = 10-6 m2(5)DL/Lo=1/200(6)Atibia=800 mm2 = 8 · 10-4 m2(7)1 - dimensional


Analytische Lösung

1

E

e = · s


Analytische Lösung

DL

Lo

1

E

1

E

F

A

e = · s = · =


Analytische Lösung

DL

Lo

1

E

1

E

F

A

e = · s = · =

Lösung für die Kraft F ergibt:

F = · DL · E · A

1

Lo


Numerische Lösung

F = 0.005 · 109 · 10-6 N

F = 5 N

Eine Kraft von 5 N ist notwendig, um ein Trabekular-Knochenstück mit einem Quer-schnitt von 1 mm2 in Zug zu brechen.

Ein Knochenstück mit einem Querschnitt von 800 mm2 braucht eine Kraft von etwa

F(800) = 4000 N


Knochenmasse und Frakturen

MasseAnzahl Personen-Jahre Häufigkeit pro(g/cm3)Frakturender KontrollePersonen-Jahre

< 0.6046415.50.1110.60 - 0.6925554.20.0450.70 - 0.7946861.10.0530.80 - 0.8915776.80.0190.90 - 0.995521.10.010> 1.000260.20

Hui et al. J. Clin. Invest., 1988


Beispiel Kortikalknochen

Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Kortikalknochen mit einem Querschnitt von 1 cm2 zu brechen

Annahmen:

(1) Ecort = 2 · 1010 Pa = 20 GPa


Analytische Lösung

F

A

s

e

DL

Lo

F = E · A ·

E = =

DL

Lo


Numerische Lösung

DL

Lo

1

200

=

F = 2 · 1010 N/m2 · 1 cm2 · 1/200

F = 1010 · 10-6 N

Fult = 104 N = 10000 N


Ultimate stress

trabecular

tension

compression

cortical

shear

tension

compression

Ultimatestress

[MPa]

050100150200


Ultimate Kräfte für Zug & Druck

Druck

ult

Zug

ult

F1.4 F

or

s 1.4 s

Druck

ult

Zug

ult


Maximaler Zug und Druck

  • Kann berechnet werden mit

  • Mechanischen Formeln

  • Annahme: Homogenen Materialien

  • Annahme: Symmetrische Flächen


Beispiel Stressverteilung

Bestimme die Spannungsverteilung im Querschnitt S der dargestellten Struktur

Annahmen:

(1)Kreisförmiger Querschnitt (R)(2)homogenes Material


Schematische

Darstellung einer

symmetrischen

Knochenstruktur

2R

F

R

S1

S2


Mechanische Überlegungen

  • Solche Probleme können gelöst werden indem man jeden beliebigen Satz von Kräften ersetzt mit

  • einer resultierenden Kraft die an einem Punkt B angreift und

  • einem resultierenden Moment bezüglich einer Achse durch diesen Punkt B


Mechanische Überlegungen

Folgerung:

Wir ersetzen the Kraft, die in A angreift

mit einer resultierenden Kraft und einem resultierenden Moment in B

FA FB , MB


FA

A

B

S1__________S2

Annahmen

(1) Knochengewicht vernachlässigt

(2) isotropisch und homogen

(3) 2 - dimensional

FB

Lösung:

MB

A

B

S1__________S2


2R

F

R

S1

S2

Analytische Lösung

stotal=saxialsbe

speziell für S1 und S2

sS1=saxial-sbe

sS2=saxial+sbe


Maximaler Zug und Druck

MaximalerBiegestress be

Querschnitt

4 Mbe

p · R3

Voller Kreis

4 Mbe · R

p · (R4 - r4)

Hohler Kreis


Biege-Stress

4Mbe

pR3

sbe =

Mbe = F · 2R

4F · 2R

pR3

F

pR2

sbe =

sbe = 8 ·

Axialer Stress

F

A

F

pR2

saxial==


Zug

Druck

Daraus folgt

F

pR2

F

pR2

sS1 = - 8 ·

F

pR2

F

pR2

sS1 = - 7 ·

sS2 = + 9 ·


neutrale Achse

S2

S1

Druck

Zug


axial ………………………..…... biegen

Zug

Druck


Kommentare

  • saxial « sbe

  • Hohe Belastung wenn nur Skelett

  • Muskeln können Belastung ausgleichen

  • Probleme wenn Muskeln nicht ausgleichen (Alter)

  • Axiale Belastung = kleine Käfte

  • Skelettgeometrie wichtig


Beispiel für

Fortgeschrittene

F1 = 628 N

F2 = 314 N

Bestimme die Spannungs-verteilung in der illustrierten Struktur für die beiden Kräfte. F1 und F2, mit der Annahme dass die Distanz zwischen dem Kraftangriffs-punkt und der Achse d = 2R ist.


Max. Spannung Röhrenknochen

Aufgabe:

Vergleiche

die maximale Druck- und Zugspannung eines vollen Knochens

mit einem Röhrenknochen.


Max. Spannung Röhrenknochen

Annahmen:

Knochen zylinderförmig

Konstante Geometrie

Homogen und isotrop

R=1 cm=Aussenradius (beide Knochen) r=0.5 cm=Innenradius (Röhrenknochen)

d=2 cm=Hebelarm der Kraft (re. Achse)

F=4000 N=Kraft parellel zu Knochenachse


F

D=2R

B

A

S1

S2

r

R

Max. Spannung Röhrenknochen


F

pR2 - pr2

F

A

Max. Spannung Röhrenknochen

Analytische Lösung

sS1=sax - sbe

sS2=sax + sbe

sax =

A = pR2 - pr2

sax =


Max. Spannung Röhrenknochen

Numerische Lösung

4000 N

p ( 1 cm2 - 0.25 cm2 )

sax =

sax = 17 MPa


Numerische Lösung

sbe = 109 MPa

Max. Spannung Röhrenknochen

Analytische Lösung

4 Mbe R

p ( R4 - r4 )

4 · 2R · F · R

p ( R4 - r4 )

sbe =

sbe =

8 R2 · F

p ( R4 - r4 )

sbe =


Röhrenknochen - voller Knochen

sS2(Röhren)=126 MPaDruck

sS2(voll)=115 MPaDruck

und

sS1(Röhren)=92 MPaZug

sS1(voll)=89 MPaZug


Röhrenknochen - voller Knochen

(1) smax(Röhren)smax(voll)

(2) Röhrenweniger Material weniger Trägheit

(3) Röhren Extremitäten

(4) voll Rumpf (Zentrum)


Spannungsverteilung in der Tibia beim Laufen

Fragen:

•Bestimme die Position der neutralen Achse (keine Spannung)

•Bestimme die maximale Spannung

•Bestimme die Spannung für die illustrierten Zeitpunkte

Annahmen:

•Fuss und Bein sind starre Strukturen

•Kräfte wirken immer parallel zur Tibia


Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)

6 ms16 ms26 ms36 ms72 ms111 ms200 ms

Seitenansicht


Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)

6 ms16 ms26 ms36 ms72 ms111 ms200 ms

Frontalansicht


Bodenreaktionskräfte beim Fersenlauf


axial ………………………..…... biegen

Zug

Druck


Bein und Fuss des Menschen


72 ms

Kraftangriffspunkt

der resultierenden

Bodenreaktionskraft

Medial

Lateral


72 ms

Kraftangriffspunkt

der resultierenden

Bodenreaktionskraft

Medial

Lateral


72 ms

Medial

Lateral


72 ms

Medial

Lateral

NeutraleAchse


72 ms

Medial

Lateral

Druck

NeutraleAchse

Zug


A

16 ms

Zug

L

M


A

16 ms

Zug

L

M


72 ms

Druck

P


Folgerungen

  • Beim Laufen (bei allen Aktivitäten)

  • Jedes einzelne Knochenelement ist ständig belasted

  • Die Belastungsform wechselt ständig zwischen Druck und Zug

  • Die Druckbelastung ist meistens grösser als die Zugbelastung


Beispiel - Spannungsverteilung

  • Zeichne das Spannungs-Zeit Diagram für den am meisten anterioren an den am meisten posterioren Punkt in dem Querschnitt einer Tibia beim Fersenlauf für den gesamten Bodenkontakt für dieselben Annahmen, die im vorigen Beispiel benützt wurden.


KnochenformationAlter und Geschlecht


Zunahme Knochenmasse

Frau

Mann

10

8

6

kg/yr ± SEM

4

2

0

-2

9-11

10-11

13-14

16-17

11-12

12-13

14-15

15-16

17-18

18-20

Alter

Bonjour & Rittoli, 1996


Bruchkräfte (Druck)

[N]

60

50

Mann

Frau

40

Alter

30

[Jahre]

20-39

40-59

60-89


Gewebereaktionen - Knochen

  • Ein Jahr Joggen (40 km/w) für Schweine Vergrösserung Knochenquerschnitt 23%

    Woo et al., 1981

  • Dehnungsrate beste Vorhersage der Knochen-massendeposition (68 - 81%)

    O’Connor and Lanyon, 1982

  • Belastung mit 15 Hz  neue Knochenformation Belastung mit 1 Hz  Verlust Knochenmasse

    McLeod, 1989


Knochen - Stressfrakturen

  • Impaktkräfte – Zusammenhang mit Stressfrakturen in Tiermodellen

    Burr et al., 1990

  • Stressfrakturen – Zusammenhang mit relativer Knochenmasse und Geometrie

    Crossley et al., 1999

    Etiologie von Stressfrakturen ist nicht gut verstanden


Gewebereaktionen - Knochen

Zusammenfassung

Impaktfrequenzenpositive Effekte

aktive Frequenzenpos/neg Effekte

Exzessive Kräftenegative Effekte


Osteoporose

Definition:Zunahme der Porosität des Knochens mit Abnahme der Dichte und Kraft.Chronische tiefe Knochenmasse (2.5 s weniger als für normale junge Personen)

  • Einflussfaktoren:

  • • primär: Alter

  • Geschlecht

  • • sekundär: Krankheit


Trabecula

Knochenbildung

(Müller, 1995)


Knochenmasse Alter & Geschlecht(Kassem, M. Osteoporosis, 1996)

Knochenmasse

I

[g/Calzium]

I

III

1000

II

III

500

Alter

0

020406080[Jahre]


Knochenwachstum

  • Knochenwachstum

  • hauptsächlich während der Pubertät.

  • Unterschiedlich für weiblich und männlich.

  •  Männer längere Pubertät

  • Männermehr Knochenmasse

  • Männer dickere Kortikalschichten

  • Anfängliche Knochenmasse (Knochenbank)

  •  wichtig für die spätere Entwicklung von Osteoporose


Dehnung - Dehnungsrate

Belastung hoch

Belastung hoch

positive Effekte

positive Effekte

Belastung tief

Belastung tief

vor Menopause(Modell Frost)

nach Menopause(Modell Frost)


Pharmabehandlung

z.B. Oestrogen

Chirurgische Intervention

Sport und Bewegung

Hohe Impaktbelastung

Prevention & Behandlung


Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50)

Exercise and BMD in mature female athletes

Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997

Retrospektive Studie

4 Impaktgruppen:

Hoch(Basketball, Netball)Mittel(Laufen, Hockey)Tief(Schwimmen)Kontrolle(Sitzen)


Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50)

Exercise and BMD in mature female athletes

Dook et al., MSSE 29(3) : 291-296, 1997

ImpakthochmitteltiefKontrolle

Calcium807842968817[mg/day]

Aktivität 5.87.87.0 0.7 [h/w]

BMD1.151.121.061.02[g/cm3]


Prevention von Osteoporose durch hohe Impaktbelastung

Heinonen et al., 1996

  • 98 Vor-Menopause Frauen

  • 35 - 45 Jahre

  • Zunehmendes Impakttraining

  • 3 Mal pro Woche

  • für 18 Monate


Resultate

  • Sign. Zunahme in Knochendichte

  • Knochenzunahme in belasteten Knochengebieten

  • Keine Knochenänderung in unbelasteten Knochengebieten

  • Sign. Zunahme der Muskelkraft, Leistung, aerobischer Kapazität und dynamischem Gleichgewicht


Follow-up Information

  • 8 Monate nach Studie

  • 30 von 39 Frauen noch aktiv

  • Trainingsrückgang von 2.5 nach 2.0 Trainings pro Woche

  • Nach 26 Monaten TrainingBMD (Impakt)+ 4.0%BMD (Kontrolle)- 1.5%


Gewebereaktionen - Knochen

  • BelastungsrateKnochenmasse (68 - 81%) O’Connor and Lanyon, 1982

  • 15 HzKnochenmasse 1 HzKnochenmasse McLeod, 1989

  • TurnenKnochenmineraldichteSchwimmen KnochenmineraldichteGrimston et al., 1993

  • TurnenStärke Wirbelkörper Brüggemann et al., 1999

  • Frauen Impakt Knochenmineraldichte(9 %) Dook et al., 1997

  • Frauen Impact (+4 %, -1.5 %, 26 m) Heinonen et al., 1996


Knochen hat Impaktkräfte gern

Impaktkräfte sind ok wenn komfortabel


Neue Erkenntnisse Knochen

  • Knochenwachstum: (a) Dehnung wichtig, (b) wenig Repetitionen

  • Optimale Frequenz: 10 - 20 Hz

  • Grosse Hebel  grosse Beanspruchung lokal

  • Muskeln können Beanspruchung verkleinern

  • Knochenbelastung gross wenn Kraft im Vorfuss

  • Knochenbank in Pubertät

  • Frauen: Pubertät und Menopause

  • Impakt positiv für Knochen


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