النسبة والتناسب والمتتاليات

1. النسبة والتناسب والمتتاليات إعداد المدرس : أكرم زين

2. * * * O OOOO النسبة : نستخدم النسبة للمقارنة بين مقدارين أو مسافتين أو ..... مثال: النسبة بين عدد النجوم وعدد الدوائر هو 3 : 5 أو 3 5 وبشكل عام : إذا كان a , b عددان(بحيث b لا يساوي الصفر) فإن نسبة aإلى b تكتب بالشكل a : bأوa b

3. = ملاحظة هامة : = = إذا ضربنا حدي النسبة بعدد حقيقي غير الصفر فإننا نحصل على نسبة مكافئة : a ×ka b ×kb مثال : 102 ×52 2 15 ×53

4. النسبة= 1:35 000 000 = 1:3500 000 تطبيق : إذا كانت المسافة بين دمشق وحلب 350 كم وكانت هذه المسافة ممثلة في إحدى الخرائط بقطعة مستقيمة طولها10 سم أوجد النسبة بين الطول على الخريطة والمسافة الحقيقة ؟ تسمى هذه النسبة في الحالة مقياس الرسم وتساوي= 1:3500 000 ويمكن كتابة مقياس الرسم بالصورة1CM: 35 KM

5. 1- أوجد بالقياس في الشكل طول كل من الغرفة 1 , الغرفة 2 , المطبخ , الحمام ثم أكمل الجدول الآتي : عمل تعاوني : رسم مهندس معماري مخططا لإحدى الشقق كما في الشكل واشترك مع أحد زملائك كالآتي: 2- أوجد مقياس الرسم m, cm 3-أوجد النسبة بحيث يكون للبسط والمقام الواحدات نفسها وأختصر النسبة لأبسط صورة

6. = التناسب :هو تساوي نسبتين = إذا كان a c فإننا نقول إن الأعداد a ,b ,c , d db مثال : إن الأعداد 12 , 6, 4, 2 هي أعداد متناسبة لأن 124 26

7. خواص التناسب 1- إذا كان :a c b d = فإن .kca .k db = 2- خاصية الضرب التقاطعي : = إذا كان :a c b d فإنa.b = c.d

8. تمرين غير محلول:

9. الحل : الزيادة في الإنتاج =2782,5 – 2650 = 132.5 طناً = لتكن Xهي النسبة المئوية للزيادة 123,5 X 2650100 123,5 × 100= 2650 X إذاً النسبة المئوية للزيادة هي 5 أي أن الزيادة بلغت 5% من الإنتاج في العام السابق

10. مشروع :عند القيام بأنشطة رياضية فإن الشخص يفقد سعرات حرارية تتناسب تقريبا مع وزن الشخص والجدول الآتي يبين ذلك لشخص وزنه 65 كغ وعند قيامه بالتدريبات الآتية لمدة 60 دقيقة*اكتب التناسب إذا قمت بنشاط أخر لمدة 3 مرات بالأسبوع

11. = التناسب المتسلسل ( الهندسي ): إذا كان a b cb فإننا نقول إن a, b , c في تناسب متسلسل أو تناسب هندسي وندعو العدد b الوسط الهندسي وندعو a ,c طرفي التناسب فكر معنا في ثلاث أعداد في تناسب متسلسل (2 , 10 , 50 ) ( 9 , 6 , 4 )

12. فإن= a .c = = = خواص في التناسب الهندسي : = = = 1- إذا كان a b c b 2- إذا كان ma b c dc b a = d , b = d , c = d m مثال :216 8 4 24 8

13. التغييرالطردي دعونا نفكر ونناقش

15. مستخدما (أ) , (ب) , (ج) أجب عن الأسئلة التالية:(1) ما معدل التغير في البيانات المبينة في الجدول؟ (2) ما ميل المستقيم في الشكل البياني؟(3) ما معامل Xفي العلاقة بين Xوy؟ ما العلاقة التي تلاحظها بين معدل التغير , ميل المستقيم , معامل X؟ نلاحظ في هذا المثال أن عدد الصور يتغير طردياً مع عدد الثواني التي تظهر فيها ( كلما زاد عدد الثواني زاد عدد الصور التي تعرض النسبة نفسها )) وتسمى هذه العلاقة اسم ((التغير الطردي ))

17. لتكنX= المسافة بالكيلومترات بينك وبين موقع البرق ولتكن y=الزمن بالثواني الذي يمر بين رؤية البرق وسماع الرعد بما أن الزمن يتغير طرديا مع المسافة ,معادلة التغير الطردي y = k X, وحيث إن y= 10 , X= 3 10 10 =K * 3 ــــــــ K =3 المعادلة هي: 10X ــــــــــ y=3 حيثX تقاس بالكيلومترات , yبالثواني

19. الحل : مثال :تطبيقات حياتية • الفيزياء :القوة التي تستخدمها لرفع الأجسام جسم تتغير طرديا مع وزن الجسم.فأنت تحتاج إلى استخدام قوة قدرها 0.275 Kgw لتقوم إحدى المعدات برفع جسم وزنه .12 Kgw أوجد مقدار القوة اللازم استخدامها في هذه الآلة لرفع جسم وزنه 45 Kgw؟ • أي أنك تحتاج إلى كيلو غرام ثقلي واحد تقريباً لرفع 45Kgw • باستخدام هذه الرافعة

21. أي بيانات الجداول الآتية تتغير فيها y طردياً بتغيرx؟ أوجد معادلة التغير الطردي في حالة توفرها؟ الأحياء : تتغير كمية الدم في جسم الإنسان طردياً مع وزنه فإذا كانت كمية الدم في الشخص الذي وزنه 72 Kgهي 5كوارتو ( الكوارتو تساوي( 1/4 gallon 1- اوجد ثابت التغير . 2- اكتب معادلة التغير التي تربط كمية الدم ( بالكوارتو) مع وزن الشخص بالكيلو غرام . 3- ارسم شكلاً بيانياً لهذه المعادلة . 4- ما كمية الدم التي يحتويك جسمك ( تقريباً ) .

22. 11- يتدرب كريم على قيادة الدراجة بحيث يسير بسرعة ثابتة خلال فترة التدريب بحسب البيانات المعطاة .باستخدام المعادلة أو التناسب الذي يعبر عن هذا التغير أوجد المسافة التي يقطعها كريم في 30 دقيقة . 12-اختبر نفسك : كل من الآتي يعبر عن تغير طردي 1- اكتب ثابت التغير 2- اكتب ثابت التغير 3- اكتب معادلة التغير .

23. التغير العكسي

24. (ب) أكمل الجدول التالي : الشكل المبين يمثل العلاقة بين Xو Yفي هذا النوع من التغير (ج) صف ما يحدث لزمن العمل ( Y) عندما يزداد عدد الفريق (x) (د) ماذا تلاحظ على ناتج الضرب XY في هذا النوع من التغير ؟

26. تطبيقات حياتية الفيزياء:الوزن الذي تحتاجه لإحداث توازن في أرجوحة على شكل رافعة يتغير عكسياً مع المسافة بين الوزن ونقطة الارتكاز .*فاطمة* وزنها1كغ وتجلس على بعد 2.5 م من نقطة الارتكاز . أين يجلس مسعود الذي وزنه 75كغ ليحدث التوازن . من توازن الرافعة :الوزن*المسافة = ثابت أي أن مسعود يجلس على مسافة1.7 م من نقطة الارتكاز

27. التغير الطردي التغير العكسي مقارنة بين التغير الطردي والعكسي : الشكلان البيانيان الآتيان يوضحان الفرق بين التغير الطردي و التغير العكسي :

28. المبلغ الذي يأخذه كل شخص , عند توزيع مبلغ 1000ليرة سورية • على عدة أشخاص . • تكلفة شراء عدد من الأقلام علماً بأن ثمن القلم 20ليرة سورية . • أنت تمشي 5kmكل يوم . سرعتك في المشي والزمن يتغيران من يوم إلى أخر. • عدد من الأشخاص يشترون هدايا تذكارية سعر الواحدة 50ليرة سورية.

29. 6-الزمن اللازم لقطع مسافة معينة يتناسب عكسياً مع السرعة . بفرض أنك تستغرق ساعة للسفر من دمشق إلى حلب عندما تكون سرعة السيارة في المتوسط

30. إسكان الشباب : إعداد المدرس أكرم زين خصصت قطعتا أرض لبناء مجمعين سكنيين لهما المساحة نفسها, كل منهما على شكل مستطيل ,أبعاد القطعة الأولى 42 ×35 متراً إذا كان طول القطعة الثانية 52.5 m فاحسب عرضها