Maksymalizacja
Download
1 / 18

Maksymalizacja - PowerPoint PPT Presentation


  • 113 Views
  • Uploaded on

Maksymalizacja. Optymalizacja y = f(x 1 , x 2 , . . . ,x n ) względem g j (x 1 , x 2 , . . . ,x n ) ≤ b j or = b j j = 1, 2, . . ., m. or ≥ b j y = f(x 1 , x 2 , . . . ,x n ) → f-cja celu x 1 , x 2 , . . . ,x n → zmienne (n)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Maksymalizacja' - lot


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Optymalizacja y = f(x1, x2, . . . ,xn)

względem

gj (x1, x2, . . . ,xn) ≤ bj

or

= bj j = 1, 2, . . ., m.

or

≥ bj

y = f(x1, x2, . . . ,xn) → f-cja celu

x1, x2, . . . ,xn→ zmienne (n)

optymlaizacja→ maks. lub min.gi(x1, x2, . . . ,xn) → ograniczenia (m)


Pochodne powt rzenie
Pochodne - powtórzenie

  • y=f(x): FOC:

  • SOC:

  • Stała:

  • Funkcja potęgowa:

  • Pochodna sumy:

  • Iloczyn:

  • Iloraz:

  • Reguła łańcucha:


Maksymalizacja bez ogranicze
Maksymalizacja bez ograniczeń

  • Rozwiązanie:

    • Warunki pierwszego rzędu (FOC): f’(x)=0

    • Sprawdzić warunki drugiego rzędu (SOC): f’’(x)<0

    • Lokalne a globalne ekstremum


Przyk ad
Przykład

Profit = -40 + 140Q – 10Q2

Znajdź Q maksymalizujące zysk


Maksymalizacja przyk ad
Maksymalizacja-przykład

Profit = -40 + 140Q – 10Q2

Znajdź Q, które maksymalizuje zysk

140 – 20Q = 0

Q = 7

- 20 < 0

Q* = 7

max profit = -40 + 140(7) – 10(7)2

max profit = $450


Przyk ad1
Przykład

COST = 15 - .04Q + .00008Q2

Znajdź Q, które minimalizuje koszt.


Minimalizacja przyk ad
Minimalizacja-przykład

COST = 15 - .04Q + .00008Q2

Znajdź Q, które minimalizuje koszt.

-.04 + .00016Q = 0

Q = 250

.00016 > 0

Minimalnykosztdla Q = 250

min koszt(Q=250) = $10



Przyk ad2
Przykład

Znajdź Q1 i Q2, które maksymalizują zysk


Przyk ad3
Przykład

Zysk jest funkcją dwóch zmiennych: Q1i Q2

Q1 = 5.77

Q2 = 4.08


Warunki drugiego rz du
Warunki drugiego rzędu

(-20)(-16) – (-6)2 > 0

320 – 36 > 0

Mamy maksimum


Maksymalizacja z ograniczeniem
Maksymalizacja z ograniczeniem

  • Rozwiązanie: Metoda mnozników Lagrange’a

  • Maks.y = f(x1, x2, x3, …, xn)

  • względemg(x1, x2, x3, …, xn) = b

    • Zapisz f-cję Lagrange’a:

    • FOC:


Przyk ad4
Przykład

Maks.zysk =

względem 20Q1 + 40Q2 = 200

Znajdź Q1 i Q2, które maksymalizują zysk


Przyk ad5
Przykład

Maks.zysk=

Przy warunku:20Q1 + 40Q2 = 200

Podstawienie

20Q1 = 200 – 40Q2→Q1 = 10 – 2Q2

Maks.Zysk=


Funkcja lagrange a
Funkcja Lagrange’a


ad