De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een
Download
1 / 35

De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b - PowerPoint PPT Presentation


  • 147 Views
  • Uploaded on

De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a = hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar rechts a omhoog b = “begingetal” of snijpunt met de verticale as. 1.1. Teken de grafiek van m : y = ¾ x - 2.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b' - lot


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn.

algemene vergelijking : y = ax + b

a = hellingsgetal of richtingscoëfficient

altijd 1 naar rechts aomhoog

b = “begingetal” of snijpunt met de verticale as

1.1


Teken de grafiek van m y x 2
Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2

Voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig.

y

2

1) Gebruik het snijpunt met de verticale as en de r.c.

Teken de rechte lijn.

·

1

0

1

2

3

4

5

snijpunt (0, -2)

x

3

-1

r.c. = ¾

·

-2

4

-3

noemer altijd naar rechts

teller naar boven of beneden

1.1


Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2

Voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig.

2) Maak een tabel met 2 coordinaten.

y

2

·

1

x

0

4

y

-2

1

x

0

1

2

3

4

5

Teken de grafiek m.b.v. de tabel.

-1

·

-2

-3

1.1


Formules van lijnen

Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen:

1 de formule volgt uit de tekst

2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de r.c. af te lezen

3 een punt en de r.c. zijn gegeven

4 twee punten zijn gegeven

1.1


Opgave 6
opgave 6

Gegeven zijn de lijnen y = ax - 6

snijpunt = (3, 0)

y

a

by = 3x – 1

Evenwijdige lijnen hebben dezelfde r.c..

y = ax – 6

dus a = 3

cy = ax – 6

Snijpunt met de y-as is altijd (0, -6)

dus er is geen a waarvoor de lijn door (0, 0) gaat.

·

0

x

1

2

3

4

5

-1

1 naar rechts

2 omhoog

dus

r.c. =a = 2

-2

-3

-4

Snijpunt met de verticale as (0, -6)

-5

·

-6


Opgave 11
opgave 11

y = 0

ak en l evenwijdig

dus rck = rcl

dus a = -½

bm : y = 1½x + b

door (2, -3)

-3 = 1½ · 2 + b

-3 = 3 + b

-6 = b

dus b = -6

ck snijden met de x-as

0 = -½x – 2

½x = -2

x = -4

dus snijpunt met de x-as is (-4, 0)

l : y = ax + 1

door (-4, 0)

0 = a· -4 + 1

4a = 1

a = ¼

dl : y = ax + 1

B(4, -4) op l

-4 = a· 4 + 1

-4 = 4a + 1

-4a = 5

a = 5/-4

a = -1¼

m : y = 1½x + b

B(4, -4) op m

-4 = 1½ · 4 + b

-4 = 6 + b

-10 = b

b = -10

snijpunt met de x-as  y = 0

snijpunt met de y-as  x = 0


Opgave 13a
opgave 13a

3,6 km/u = 1 m/s

km/u  m/s

: 3,6

Eerste 10 seconden alleen snelheid

van de band 3,6 km/u

dus 3,6 : 3,6 = 1 m/s

In de eerste 10 seconden legt

Bram per seconde 1 meter af,

dus op t = 10  A = 10 m.

totale snelheid = 3,6 + 5,4 = 9 km/u

9 : 3,6 = 2,5 m/s

daarna is elke seconde 2,5 m.

dus op t = 20

A = 10 + 10 · 2,5 = 35 m.

A

80

60

·

40

(20, 35)

20

·

(10, 10)

t

10

20

30

40


Opgave 13b
opgave 13b

1e deel rc = 1

A = 1t + b door (0, 0)

0 = 1 · 0 + b

b = 0

dusA = t

2e deel rc = 2,5

A = 2,5t + b door (10, 10)

10 = 2,5 · 10 + b

10 = 25 + b

-15 = b  b = -15

dus A = 2,5t - 15

A

80

60

·

40

(20, 35)

20

·

(10, 10)

t

10

20

30

40


Opgave 13
opgave 13

c De band is 80 m lang.

80 = 2,5t – 15

95 = 2,5t

2,5t = 95

t = 95/2,5

t = 38

Na 38 sec is Bram aan het einde.

d Als bram niet meeloopt dan

80 m  80 sec

heeft hij 80 sec nodig

Bram wint 80 – 38 = 42 sec.

e 80 m  38 sec

De snelheid is dan

80/38 m/s

= 80/38 · 3,6 ≈ 7,6 km/u

A

80

60

·

40

(20, 35)

20

·

(10, 10)

t

10

20

30

40

m/s  km/u

x 3,6


Algemeen
Algemeen

dus r.c. = ∆y : ∆x

y

rechts

∆x

·

B

yB – yA= ∆y

omhoog

∆y

yB

∆y

·

A

yA

∆x

0

xA

xB

x

xB – xA= ∆x

1.2


Voorbeeld
voorbeeld

Gegeven zijn de punten A(1, 4) en B(5, 1).Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B.

y

·

4

A

4

yB – yA= 1 - 4

xB – xA= 5 - 1

rechts

∆x

4

-3

omhoog

∆y

-3

·

r.c. = ∆y : ∆x

rc = -3/4 = -¾

y = ax + b

y = -¾x + b door A(1 ,4)

4 = -¾ · 1 + b

4 = -¾ + b

4¾ = b b = 4¾

m : y = -¾x + 4¾

B

1

0

1

5

x

Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule, de manier blijft hetzelfde.

1.2


Opgave 19
opgave 19

R is een lineaire functie van tdus de punten (35, 10) en (60, 35)

R

·

rechts

∆t

25

∆R = 35 - 10

35

omhoog

∆R

25

25

r.c. = ∆R : ∆t

rc = 25/25 = 1

R = at + b

R = 1t + b door (35, 10)

10 = 1 · 35 + b

10 = 35 + b

-25 = b b = -25

R = t - 25

·

10

25

0

35

60

t

∆t= 60 - 35


Opgave 21
opgave 21

13.12 u.  18,2 km verwijderd

13.17 u.  7,2 km verwijderd

afstand is x

ax = at + b

a = ∆x/∆t

13.00 u.  t = 0

13.12 u.  t = 12  x = 18,2 km.

13.17 u.  t = 17  x = 7,2 km.

a = (7,2-18,2) / (17-12)

a = -11/5 = -2,2

x = -2,2t + b door (17; 7,2)

7,2 = -2,2 · 17 + b

7,2 = -37,4 + b

44,6 = b  b = 44,6

x = -2,2t + 44,6

b 13.19 u.  t = 19  x = ?

invullen in x = -2,2t + 44,6

x = -2,2 · 19 + 44,6

x = 2,8 km.

cx = 0  t = ?

x = -2,2t + 44,6

0 = -2,2t + 44,6

2,2t = 44,6

t = 44,6/2,2

t ≈ 20,27 min.

0,27 min. = 0,27 × 60

≈ 16 seconden

dus om 13.20 u. en 16 seconden

1 min. = 60 sec

0,1 min. = 6 sec


Algemene formule : y = ax² + bx + c

a ≠ 0

de grafiek is een parabool

a › 0  dalparabool

a‹ 0  bergparabool

Om een parabool te tekenen maak je eerst een tabel met de GR.

1.3


De verschillende opdrachten die bij het tekenen van grafieken in dit boek voorkomen zijn:

PLOT DE GRAFIEK

laat de grafiek op het scherm van de GR tekenen

kies het venster zo, dat alle bijzonderheden van de grafiek op het scherm te zien zijn

SCHETS DE GRAFIEK

teken in je schrift een schets van de grafiek

het gaat niet om precieze punten maar alleen om de vorm van de grafiek en de ligging t.o.v. de assen

gebruik eventueel de GR

TEKEN DE GRAFIEK

teken in je schrift nauwkeurig de grafiek met getallen bij de assen

maak eerst een tabel

gebruik daarbij de GR

1.3


Nulpunten
Nulpunten grafieken in dit boek voorkomen zijn

Je kunt de coördinaten van een top niet altijd snel uit een tabel halen.

Dit kan wel makkelijk met de GR.

Ook de coördinaten van de snijpunten van een grafiek met een horizontale lijn zijn snel met de GR te berekenen.

Bijzonder geval  f(x) = 0

De x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f met de x-as ( y = 0 ).

De oplossingen van de vergelijking f(x) = 0 heten de nulpunten van f.

  • bij GR :

  • welke formule(s)

  • welke optie(s)

1.3


Opgave 35
opgave 35 grafieken in dit boek voorkomen zijn

  • f(x) = -0,4x² + 2,4x + 6

  • a Schets mbv GR.

  • b optie maximum

  • top (3; 9,6 )

  • c optie zero

  • nulpunten -1,90 en 7,90

  • d optie tabel

  • Voor welke x-waarden is de afstand 5 ?

  • f(0,5) = f(5,5) = 7,1

  • dus c > 7,1

  • De kleinste gehele waarde van c = 8.

(3; 9,6)

y

f

0

x

-1,90

7,90


Opgave 36
opgave 36 grafieken in dit boek voorkomen zijn

(3, 45)

h = -5t² + 30t

a Voer in y1 = -5x² + 30x

optie zero

nulpunten x = 0 en x = 6

Dus na 6 seconden is de bal op de grond.

b optie maximum

top (3, 45)

De grootste hoogte is dus 45 m.

c Voer in y2 = 35.

optie intersect

x ≈ 1,586 en x ≈ 4,414

Dus na 1,6 en 4,4 seconde komt

de bal op een hoogte van 35 m.

h

35

20

0

0

0,764

1,586

4,414

5,236

6

t

d Voer in y2 = 20.

optie intersect

x ≈ 0,764 en x ≈ 5,236

Dus 5,236 – 0,764 ≈

4,5 seconde boven de 20 m.


Opgave 42
opgave 42 grafieken in dit boek voorkomen zijn

y

y = ax² + bx + c

top (-3, 4)

y = a ( x + 3 )² + 4

door (-1, 0)

0 = a ( -1 + 3 )² + 4

0 = a· 2² + 4

0 = 4a + 4

-4a = 4

a = 4/-4

a = -1

y = - ( x + 3 )² + 4

y = - ( x² + 6x + 9 ) + 4

y = -x² - 6x – 9 + 4

y = -x² - 6x - 5

(-3, 4)

-5

-1

0

x


Via de GR kun je snel toppen van grafieken opsporen. grafieken in dit boek voorkomen zijn

hoogste punt  maximum

max.  grootste functiewaarde

max. is een y-coördinaat

laagste punt  minimum

max. en min. heten uiterste waarden of extremen

1.5


Opg 47
Opg. 47 grafieken in dit boek voorkomen zijn


Opg 41
Opg. 41 grafieken in dit boek voorkomen zijn


Berekening van de extreme waarden van een functie f met de GR

1 Voer de formule in bij y1

2 Schets de grafiek

3 Gebruik de opties maximum en/of minimum bij het berekenen van de extreme waarden.

4 Zet in je schets de coördinaten van de toppen.

5 Noteer de extreme waarden in de vorm:

min. is f(…) = … of

max. is f(…) = …

1.5


Voorbeeld1

Er staat GRGEEN exact of algebraïsch dus je mag de GR gebruiken

Voorbeeld


Opgave 44a
opgave 44a GR

y1 = -x³ - 1,5x² + 36x + 25

optie max. en min. geven de toppen

max. is f(3) = 92,5

min. is f(-4) = -79

(3; 92,5)

(-4, -79)


Opgave 44b
opgave 44b GR

y1 = 0,2x4 + x³ - 10x² - 50x + 75

optie max. en min. geven de toppen

max. is g(-2,20) ≈ 130,64

(-2,20; 130,64)

(-6,16; 57,77)

min. is g(-6,16) ≈ 57,77

min. is g(4,61) ≈ -179,72

(4,61; -179,72)


Opg 45 gegeven h 0 005 x 2 4 x
Opg. 45 Gegeven h = - 0.005 GRx2 + 4x

a) Max => x- coördinaat bij –b / 2a

x = 40 => y = 8

of optie maximum op GR

b) y = 0 => -0.005x(x-80)= 0

x= 0 (afslag) v x = 80

of optie zero op GR


Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.

praktisch probleem met gegevens en tabellen

wiskundig model

pas het model toe

stel het model bij

voorspellingen en conclusies

gegevens en tabellen

controle

1.5


Opgave 50
opgave 50 rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.

T = 80 · 0,97t + 20

In hoeveel minuten koelt het water af van 85 °C tot 55 °C ?

voer in y1 = 80 · 0,97x + 20

y2 = 85

y3 = 55

optie intersect met y1 en y2

x ≈ 6,8

optie intersect met y1 en y3

x ≈ 27,1

De daling van 85 °C naar 55 °C duurt

27,1 – 6,8 ≈

20 minuten

T

85

55

t

0

6,8

27,1


Oud boek 35a oefenopgave 1
Oud boek 35a Oefenopgave 1 rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.

formule

y = ax² + bx + c

y =2x² + bx + 7 door (5, 17)

Bereken b

17 = 2 ·5² + b·5 + 7

17 = 50 + 5b + 7

17 = 57 + 5b

-40 = 5b

5b = -40

b = -40/5

b = -8


Opgave 37
opgave 37 rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.

h = -0,02x² + bx

De bal komt 60 m. verder weer op de grond.

a Bereken b.

x = 60

-0,02 · 60² + b· 60 = 0

-72 + 60b = 0

60b = 72

b = 72/60

b = 1,2

b Vul x = 30 in.

y = 18  maximale hoogte is 18 m.

of

voer in y1 = -0,02x² + 1,2x

optie maximum

top (30, 18)  maximale hoogte is 18 m.

Vanwege symmetrie

top ligt tussen x = 0 en x = 60.


Formule rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.y = a ( x – p )² + q

xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken.

y

y = x²

top (0, 0)

y = ( x – 4 )²

4 naar rechts

top (4, 0)

y = ( x – 4 )² + 3

3 omhoog

top (4, 3)

y = 2 ( x – 4 )² + 3

parabool smaller

top hetzelfde

top (4, 3)

y = a ( x - p )² + q

top (p, q)

O

x

1.4


Opg 40

Schrijf in de vorm y=ax rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.2+bx+c

Opg. 40


Opgave 45 oud boek
opgave 45 oud boek rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.

h= ax² + bx

top (15, 9)

h = a ( x – 15 )² + 9

door (0, 0)

0 = a ( 0 – 15 )² + 9

0 = a· (-15)² + 9

0 = 225a + 9

-225a = 9

a = 9/-225

a = -0,04

h = -0,04 ( x – 15 )² + 9

h = -0,04 ( x² - 30x + 225 ) + 9

h = -0,04x² + 1,2x – 9 + 9

h = -0,04x² + 1,2x

a = -0,04 en b = 1,2

h

(15, 9)

9

0

15

30

x


Opgave 53 oud boek
opgave 53 oud boek rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming.

N = 480t² - 40t³

t = 0 om 9.00 uur

Het pretpark sluit om 21.00 uur.

a Voer in y1 = 480x² - 40x³

12.50 uur  3.50 uur later

t = 3⅚  N = 4800

dus 4800 mensen

b het drukst  maximum

optie maximum  top (8, 10240)

8 uur later dus om 17.00 uur

dan zijn er 10240 bezoekers

N

(8, 10240)

8000

0

t

5,58

10

c voer in y2 = 8000

optie intersect

x ≈ 5,58 v x = 10

0,58 uur = 0,58 × 60

≈ 35 minuten

5 uur en 35 min. later  14.35 uur

10 uur later  19.00 uur

dus om 14.35 uur of 19.00 uur

Je moet de uitkomsten van een model ‘terugvertalen’ naar de gegeven situatie.


ad