义务教育课程标准实验教科书
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义务教育课程标准实验教科书. 九年级 上册. 24.1.3 垂直与弦的直径. 赵洲桥的半径是多少 ?. 问题 :你知道赵洲桥吗 ? 它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥 , 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形 , 它的跨度 ( 弧 所对的弦的长 ) 为 37.4 m , 拱高 ( 弧的中点到弦的距离 ) 为 7.2 m , 你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?. 实践探究. 活动一. 用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?. 可以发现:圆是轴对称图形,任何一条 直径所在直线都是它的对称轴. .

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Presentation Transcript


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义务教育课程标准实验教科书

九年级 上册

24.1.3 垂直与弦的直径


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赵洲桥的半径是多少?

问题 :你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,

是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度

(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你

能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?


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实践探究

活动一

用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?

可以发现:圆是轴对称图形,任何一条

直径所在直线都是它的对称轴. 


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把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,

点A与点B重合,AE与BE重合, , 分别与 、 重合.

弧:

?

活 动 二

如图,AB是⊙O的一条弦,做直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.

(1)圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?

C

(1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴

·

(2) 线段: AE=BE

O

E

B

A

D


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即直径CD平分弦AB,并且平分及

AE=BE, ,

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

C

·

O

我们就得到下面的定理:

E

B

A

D

我们还可以得到结论:

这个定理也叫垂径定理,利用这个定理,你能平分一条弧吗?


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如图,用 表示主桥拱,设 所在圆的圆心为O,半径为R.

经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点C,根据前面的结论,D是 AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.

C

D

B

A

R

O

解决求赵州桥拱半径的问题?

在图中

AB=37.4,CD=7.2,

OD=OC-CD=R-7.2

在Rt△OAD中,由勾股定理,得

OA2=AD2+OD2

即 R2=18.72+(R-7.2)2

解得:R≈27.9(m)

因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.


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活 动 三

练 习

1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.

解:

·

E

A

B

O

答:⊙O的半径为5cm.


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2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ABOE是正方形.

证明:

∴四边形ADOE为矩形,

·

C

又 ∵AC=AB

∴ AE=AD

O

E

∴ 四边形ADOE为正方形.

B

D

A


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