Introduction à l’ Électromagnétisme

1. Introduction à l’ Électromagnétisme par Jérémi TORRES Document disponible à l’adresse : http://www.ies.univ-montp2.fr/equipes/GEHF/spip.php?article173

2. Plan du cours • Interactions magnétiques. Champ magnétique • Le magnétisme : qu'est ce c'est ? • Les aimants • Les lignes de champs • Le champ magnétique • Les courants : sources de champ magnétique (Biot&Savart, théorème d’ Ampère) • L‘ action d’un champ magnétique uniforme • Sur les charges en mouvements (la force de Lorentz) • Sur un circuit parcouru par un courant (la force de Laplace) • L’induction magnétique • Le phénomène d’induction magnétique • Le phénomène d’auto-induction • Deux applications : • L’effet Hall • Le galvanomètre à cadre mobile (la règle du flux maximum)

3. I. Interaction magnétique - Champ magnétique1.1. Le magnétisme : qu’est ce c’est ?

4. Le magnétisme • Magnétisme : « ensemble des phénomènes que présentent les matériaux aimantés », Dictionnaire Larousse • Historique : • Antiquité dans l’ancienne cité d’Asie Mineure Magnésie : des pierres attirent le fer • An 1000 : invention du poisson-montre-sud en Chine • 1821 : Oersted relie le courant au champ magnétique • Notion d’action à distance • Des objets sont attirés ou repoussés • Remarques : • On s’y intéresse en électrotechnique • Des applications bien au-delà de l’électrotechnique

5. Le champ magnétique : nombreuses applications Le tube cathodique L’aimant La boussole La carte bancaire Le disque dur La sustension magnétique Le train L’IRM

6. Le magnétisme et la nature • La Terre est un énorme aimant • Mouvements du noyau métallique liquide des couches profondes de la Terre • Manifestation : • Aurores polaires : australes (sud)et boréales (nord) • Collision particules chargées et ionosphère • La matière réagit au champmagnétique • Aimantation

7. I. 2. Les aimants

8. Les aimants et les lignes de champ • Champ magnétique  Force • Observation : • Un aimant et de la limaille de fer • On observe une orientation • Lignes d’une extrémité vers l’autre • Que dire des extrémités ? • Les lignes y sont plus proches • L’aimantation y est maximale • Ce sont les Pôles de l’aimant

9. Deux pôles : un pôle nordet un pôle sud Comment interagissent-ils ? Pôles opposés en vis-à-vis (NS ou SN) Effet d’attraction Lignes de « jonction » entre les aimants Mêmes pôles en vis-à-vis Effet de répulsion Ligne de séparation entre les aimants Les aimants et leurs pôles

10. I. 3. Les lignes de champ ou lignes d’induction

11. Les lignes de champ magnétique • La limaille de fer est orientée selon les lignes de champ magnétique • On voit ainsi les effets du champ magnétique • Nous avons donc défini la direction des lignes de champ • Reste à définirleur Sens ? Expérience de la limaille, réalisée avec des boussoles 

12. Le sens des lignes de champ magnétique • Elles « entrent au pôle sud » et « sortent du pôle nord » • Si l’on met une boussole, le champ la traverse depuis le Sud vers le Nord

13. I. 4. Le champ magnétique

14. Le champ d’induction magnétique B • Le champ magnétique a une direction, un sens et une intensité : on le représente par un vecteur. • Direction : tangente à la ligne de champ • Sens : rentre par le Sud et sort par le Nord • Intensité : est donnée en Tesla Grande unité ! (Champ magnétique terrestre : 20 μT ) • L’intensité : • Elle varie fortement avec la distance • Plus on est loin de l’aimant, plus le champ est faible • Est plus grande lorsque les lignes de champ sont plus resserrées • B : densité de lignes de champ B

15. Nord géographique Et la Terre ? • Boussole indique leNord • Nord magnétique & nord géographique • Distants de 1900 km • Déclinaison magnétique • Le pôle nord d’une boussole pointe vers le nord magnétique • Mais le nord d’un aimant est attiré par un pôle sud !!! • Erreur : • Le pôle nord magnétique est en fait un pôle sud ! • On ne corrige pas pour plus de simplicité • Inversion de la polarité ~ 250 000 ans

16. I.5 Les courants : sources de champ magnétique (Loi de Biot&Savart, théorème d’Ampère)

17. L’expérience d’Oersted (1820) © 2005 CRHST/CNRS

18. L’expérience d’Oersted (1820) • Position de la boussole : influence le sens de rotation • Le champ magnétique n’a pas le même sens en dessus et en dessous du fil Le courant électrique n’agit pas que dans le conducteur mais crée une force magnétique dans son environnement

19. La conclusion d’Oersted • « Il est évident que les forces du conflit électrique sont circulaires car en l'absence d'une telle hypothèse, il paraîtrait impossible que le courant puisse faire tourner l'aiguille aimantée vers l'Est quand elle est placée en dessous du fil et vers l'Ouest quand elle est placée dessus. » • Le champ magnétique décrit un cercle autour du fil électrique • La position de l’aiguille par rapport au fil influence sa direction

20. Sens du courant et champ magnétique • On change le sens du courant • La boussole pointe dans l’autre direction • Le champ magnétique crée dépend de l’intensité et du sens du courant I I

21. Convention : la règle du tire-bouchon • « Imaginons avoir un tire-bouchon disposé le long du conducteur, et de le faire tourner de sorte qu'il se déplace dans le même sens que le courant. Le sens de rotation du tire-bouchon indique le sens des lignes de champ magnétique. »

22. Autre règle : la règle de la main droite • Lorsqu’un fil est parcouru par un courant de sens connu, la direction et le sens du champ magnétique induit B sont donnés par les doigts de la main droite lorsque le pouce est dans le sens du courant. • Ça marche dans les deux sens : on peut intervertir le rôle du courant et celui du champ magnétique dans cette règle

23. Loi de Biot et Savart : Vecteur orienté du conducteurvers le point de calcul Norme de r Élément de longueur (orienté, en m) Calcul de B : la loi de Biot & Savart • Que vaut le champ magnétique créé par un élément de circuit ? Donne le sens, la direction et l’intensité !

24. Rappels sur le produit vectoriel • Veut dire que dB, dL et r forment un trièdre direct • Pour cela on peut s’aider de la main droite • On peut faire une permutation circulairedes grandeurs, en gardant le même ordre • B est perpendiculaire au plan formé par dL et r • Si dL // r alors B = 0 • B prend sa valeur maximale pour dL  r

25. Loi de Biot et Savart • Donne toutes les informations : • Direction • Sens • Intensité • Influence de tout le conducteur : il faut intégrer • Attention : produit vectoriel ! • Le sens des vecteurs compte • L’ordre du calcul compte aussi • Quand le sens et la direction de B sont connus : • On utilise alors un autre théorème • Théorème d’ampère

26. Calcul de B : le théorème d’Ampère • Si l’on ne veut que l’intensité : • calculs plus simples ! • Soit une courbe fermée Centourant un ou plusieurs conducteurs : • Attention : dL est l’élément de longueur de la courbe • Circulation du champ magnétique • Somme algébrique : on prend en compte les signes ! • Utilisable quand on connaît la direction et le sens de B en tout point de la courbe

27. Le théorème d’Ampère : conventions • On choisit le sens de dL • On utilise la règle du tire-bouchon (ou de la vis, ou de la main droite, etc.) • Les courants qui vérifientla règle sont considérés comme positifs, les autres sont considérés comme négatifs • Ici : • Si l’on choisit dL dans l’autre sens : ça marche aussi Sens de circulation (de dL)

28. Théorème d’Ampère : remarques • Le théorème d’Ampère • Ne donne pas la direction • Ne donne pas le sens • Nous renseigne uniquement sur l’intensitéde B • On a intérêt à choisir, autant que possible : • Une courbe dont le périmètre est facile à calculer, et la plus cohérente possible • Une courbe telle que, autant que possible, B // dL • Produit scalaire Calcul simplifié • Choisir une ligne de champ

29. Théorème d’Ampère : propriété importante • Plus loin du fil : B moindre • Mais la circulation est la mêmesur les trois courbes • Circulation :grandeur qui se conserve ! • Permet de quantifier indépendamment de la distance

30. Notions de symétrie • Soit un plan de symétrie du circuit Miroir pour le courant Plan de symétrie du problème Antimiroir pour le courant Plan d’antisymétrie du problème

31. Règles de transformation et d’invariance • Le vecteur B est orthogonal à tout plan de symétrieΠs du problème • Le vecteur Bappartient à tout plan d’antisymétrieΠa du problème • Si le système est invariant par translation selon un axe Oz, alors le champ magnétique B ne dépend pas de z • Si le système est invariant par rotation d’angle θ, alors l’intensité B du champ magnétique ne dépend pas de θ

32. Ce qu’il faut retenir • Le champ magnétique est une grandeur vectorielle notée B et exprimée en Tesla (T). • Un circuit parcouru par un courant électrique est une source de champ magnétique. • Le champ magnétique crée est calculé par : • La loi de Biot&Savart (sens, direction, intensité) • Le théorème d’Ampère (intensité seulement) • On utilise les règles de symétries

33. Plan du cours • Interactions magnétiques. Champ magnétique • Le magnétisme : qu'est ce c'est ? • Les aimants • Les lignes de champs • Le champ magnétique • Les courants : sources de champ magnétique (Biot&Savart, théorème d’ Ampère) • L‘ action d’un champ magnétique uniforme • Sur les charges en mouvements (la force de Lorentz) • Sur un circuit parcouru par un courant (la force de Laplace) • L’induction magnétique • Le phénomène d’induction magnétique • Le phénomène d’auto-induction • Deux applications : • L’effet Hall • Le galvanomètre à cadre mobile (la règle du flux maximum)

34. II.1 Action du champ magnétique sur les charges en mouvement

35. Les charges en mouvement • 1800 : Alessandro Volta invente la pile (Cuivre-NaCl-Zinc-Cuivre) • Forces électriques entre les charges indépendantesde leurs mouvements  force électrostatique • Il y a d’autres phénomènes dus aux charges en mouvement  force magnétique • Une interaction relativement faible mais qui peut avoir des effets importants

36. Action du champ magnétique • Puisque le courant influence le champ magnétique, l’inverse est-il possible ? • Courant = charges en mouvement • Regardons ce qu’il se passe avec un canon à électrons Le champ magnétique de l’aimant dévie la trajectoire des électrons : tube cathodique

37. F La force de Lorentz Un électron (ou une particule chargée) • de charge q (en C) • Se déplaçant à la vitesse v (en m/s) • Soumise à un champ magnétique B (en T) Subit une force, appelée Force de Lorentz, et vérifiant : v e- B Produit vectoriel

38. II.2 Action du champ magnétique sur un circuit parcouru par un courant

39. Et que se passe-t-il dans un conducteur ? • On place un conducteur près d’un aimant : le conducteur subit un champ magnétique • Le conducteur est lesté et il pend • On fait circuler un courant dans le conducteur

40. I La force de Laplace • Courant • Charges en déplacement • Intensité de courant = charge par seconde • Force dF pour une quantité de charge élémentaire dq : dL est orienté dans le sens de I Charge dq v Le conducteur subit la force de Laplace

41. Ce qu’il faut retenir • Une particule chargée, en mouvement dans un région de l’espace où règne un champ magnétique uniforme B, est soumise à la force de Lorentz : • Un élément de circuit rectiligne, de longueur L, parcouru par un courant I et placé dans un champ magnétique uniforme B, est soumis à la force de Laplace : • L’origine de la force de Laplace est la force de Lorentz qui s’exerce sur les porteurs de charges mobiles et se transmet au réseau.

42. Plan du cours • Interactions magnétiques. Champ magnétique • Le magnétisme : qu'est ce c'est ? • Les aimants • Les lignes de champs • Le champ magnétique • Les courants : sources de champ magnétique (Biot&Savart, théorème d’ Ampère) • L‘ action d’un champ magnétique uniforme • Sur les charges en mouvements (la force de Lorentz) • Sur un circuit parcouru par un courant (la force de Laplace) • L’induction magnétique • Le phénomène d’induction magnétique • Le phénomène d’auto-induction • Deux applications : • L’effet Hall • Le galvanomètre à cadre mobile (la règle du flux maximum)

43. I. Le phénomène d’induction magnétique

44. L’induction électromagnétique • Variation de B dans la spire => courant induit dans le conducteur • Spire en mouvement dans le champ magnétique => Création d’un courant induit dans la spire • Ex: principe du microphone (mouvement de lamembrane  signaux électriques)

45. Circuits inductifs : observation On applique une tension aux bornes de la bobine • Etablissement du courant dans la bobine • Temps de montée de I (t = 5 ) ➀ ➃ ➁ Champ B induit: transitoire puis permanent ➄ Une f.é.m « e » apparaît aux bornes de la seconde bobine (Lenz) tant que t<5t ➂ • Un courant apparaît dans la seconde bobine • I’ = e / r’ : tant que t<5t • Un champ magnétique B’ induit opposé à B apparaît (Faraday)

46. Lois de Faraday et de Lenz • Faraday : Une variation dans le temps du flux f du champ magnétique à travers un circuit entraîne l’apparition d’une f.é.m induite e telle que : Dans le cas d’une bobine, contenant Nspires, chaque spire participe la f.é.m e et donc : • Lenz : Les phénomènes d’induction agissent toujours de telle sorte qu’ils s’opposent aux causes qui leur donnent naissance

47. Applications • Plaques à induction • Champ magnétique alternatif • Création de courant induit dans le métal i.e. la casserole • Pertes par effet Joule chauffe les aliments • Mais la plaque reste « froide » • Transformateur (idéal) • La génératrice (dynamo) • On crée un champ magnétique constant dans le rotor (avec des aimants permanents par exemple) et on le fait tourner • Le bobinage du stator baigne dans un champ « localement variable » • Une fém et un courant induit apparaissent dans le stator • Conversion mécanique => électrique

48. II. Le phénomène d’auto-induction

49. L’auto-induction : observation On applique une tension aux bornes de la bobine e ➀ • Etablissement du courant dans la bobine • Temps de montée de I (t = 5 ) ➁ Champ B induit: transitoire puis permanent Une f.é.m d’auto-induction « e » apparaît aux bornes de la seconde bobine tant que t<5t ➂

50. L’auto-induction • « L’ expérience montre qu’il se produit dans le circuit une f.é.m. d’induction comme si le flux était dû à une cause autre que le courant du circuit lui-même » : c’est le phénomène d’auto-induction. • Lorsque le courant croît, la f.é.m. d’auto-induction est de sens contraire à la f.é.m. du générateur qui produit le courant; lorsque le courant décroît, la f.é.m. d’auto-induction est de même sens que cette dernière. • Conséquences : • Quand on ferme un circuit, l’auto-induction retarde l’établissement du courant. • Quant on ouvre un circuit, il ralentit la diminution du courant.