Le nombre de reynolds

1. Le nombre de reynolds

2. Le Nombre de Reynolds Osborne Reynolds, ingénieur anglais Mise au point d’un paramètre comparatif: mouvements convectifs et processus de diffusion.

3. Le Nombre de Reynolds • Re<2100 laminaire • Re>2100 Turbulents

4. Facteurs déterminant la couche limite Cas d’un fuide parfait Il n’y a pas de couche limite Le vitesse du fluide libre dépend de : La vitesse du fluide à l’infini La courbure de l’obstacle (ρ) Cas d’un fluide réelle Dans le fluide libre : On se trouve dans le cas précédent Dans la couche limite, la vitesse du fluide dépend de : La géométrie de l’obstacle La position du point (x et y) La vitese du fluide à l’infini (U) La nature du fluide (viscosité μ , masse volumique)

5. Couche limite :Etude du décollement • Phénomène de décollement: • Mal connu en écoulement tridimensionnel et instationnaire • Etude en écoulement stationnaire bidimensionnel

6. Ecoulement de la couche limite • Ecoulement à l’intérieur de la couche limite : • - De façon laminaire : Trajectoire des particules stable et régulière; • - De façon turbulente : Ecoulement instationnaire et irrégulier. • Ecoulement sous l’action de deux catégories de forces : • - Les forces de pression; • - Les forces de viscosité.

7. Hypothèse: Ecoulement au voisinage de la paroi en présence de forces de pression qui s’opposent au mouvement. • 2 cas se présentent : - Forces de pression pas trop importantes: leurs effets augmentés de ceux de la dissipation sont de provoquer un simple ralentissement du mouvement. - Forces de pression intenses, la diminution de l’énergie cinétique par dissipation peut être suffisante pour que: - le mouvement s’arrête ; - le mouvement rebrousse chemin : Formation d’un courant de retour => Phénomène de décollement.

8. Origine du décollementet description du phénomène • Influence du nombre de Reynolds : • Faible Re : Ecoulement parfaitement régulier : les lignes de courant restent au voisinage de la surface. • Fort Re : Les lignes de courant voisines de la paroi à l’amont s’en écartent franchement vers la zone arrière. => Il y a alors formation d’une zone décollée avec recirculation. • Evolution de la couche limite: • Première Partie : Couche limite laminaire • Seconde Partie : Zone de transition laminaire – Turbulente dans le sens de l’écoulement • Troisième Partie : Couche limite turbulente • Décélération du fluide près de la paroi => Séparation de la couche limite de la paroi au point de décollement déterminé par: • La couche limite laminaire se décolle au sommet d’une surface convexe • La couche limite turbulente adhère au sommet

9. Conséquences et remèdes à ce phénomène • Graves conséquences : • Augmentation des pertes de charge dans un diffuseur; • Augmentation de la traînée; • Diminution de la portance pour une aile d’avion; • Baisse du rendement des turbo-machines… • Nous pouvons y remédier de plusieurs façons : • En évitant les ralentissements trop rapides -> Choix d’un angle au sommet maximum dans un diffuseur conique (7°), et dans un diffuseur plat (12°) ; • En diminuant les forces de frottement par emploi d’une paroi suffisamment fixe ; • En utilisant des dispositifs artificiels dits « d’aspiration de la couche limite » ou de « soufflage de la couche limite » employés sur certaines ailes d’avion et en hydraulique dans certains déversoirs, diffuseurs et prises d’eau.

10. La théorie de la couche limite • Vitesse d’écoulement le long d’une paroi solide fixe • pour un fluide parfait : U.n = 0 • pour un fluide visqueux : U = 0 • Un fluide visqueux suit donc les lois: • Des fluides visqueux près de la paroi • Des fluides parfaits loins de la paroi • Il faut donc déterminer l’épaisseur sur laquelle on peut considérer que le fluide suit les lois des fluides visqueux

11. Pour cela, on utilise les équations de Navier-Stokes a-dimensionnelles : • Avec R le nombre de Reynolds et les conditions aux limites suivantes (d’après le théorème de Bernouuilli):

12. Pour la résolution de l’équation, il faut : • Effectuer un changement d’échelle : • Tenir compte de l’équation d’incompressibilité • Tenir compte des conditions aux limites de la paroi et au raccordement avec l’écoulement extérieur • Puis on résoud mathématiquement les équations de Navier-Stokes

13. Solution sur l’épaisseur de la couche limite On obtient une parabole et on considère que l’on est dans l’écoulement extérieur quand : On obtient l’équation suivante qui donne l’épaisseur de la couche limite en fonction de l’abscisse où on se situe sur la plaque (en revenant aux variables avec dimensions):

14. Exemple d’un problème de couche limite en avionique La sustentation d’un avion est assurée par l’équilibre des forces de portance (Fz ) et de traînée (Fx ). Les coefficients Cz = Fz / (ρV²∞S)/2 Cx = Fx / (ρV²∞S)/2 dépendent du nombre de Reynolds Re et de l’incidence i Le Cz croît avec i jusqu’à une incidence critique pour laquelle la couche limite décolle de l’extrados de l’aile. On dit que l’avion décroche.

15. Comment contrôler la couche limite ? • Dispositifs hypersustentateurs : (modification géométrique du profil) • Le volet de courbure au bord de fuite sur l’intrados Se braque pour modifier la courbure • Le volet Fowler au bord de fuite • Le bec à fente au bord d’attaque Coulissent pour augmenter le courbure et le surface alaire • Amélioration de la circulation : • Par aspiration • Par soufflage