Introdução à Programação Linear Parte IV

1. Introdução à Programação LinearParte IV Elementos de Economia Matemática 2 Prof. Alexandre Stamford

2. O Problema Dual • É possível verificar através da teoria da programação matemática que para cada problema (PRIMAL) existe um problema (DUAL). • As condições de otimalidade para os problemas são as mesmas. • Os dois problemas são bastante entrelaçados. • É sempre possível encontrar o Dual de um problema posto na forma padrão. • Os dois problemas têm a mesma solução.

3. O Problema Dual • Se o PRIMAL é de Maximização o DUAL é de Minimização. • Se a restrição no PRIMAL é de maior ou igual, no DUAL é de menor ou igual. • Cada variável no PRIMAL eqüivale a uma restrição no DUAL e vice-versa. • O DUAL do DUAL é o PRIMAL. • Os problemas são resolvidos em espaços diferentes. • Existem regras bem definidas na obtenção do problema DUAL.

4. Construção do DUAL

5. Exemplo y1 x1 y2 x2

6. Exemplo y1 x1 y2 x2 y3 ( PUCCINI, pag.136)

7. O Problema DUAL

8. Valores Possíveis quando Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades

9. Valores Possíveis quando Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades

10. Valores Possíveis quando Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades

11. Conjunto de Possibilidades Solução Gráfica: Construindo o conjunto de possibilidades

12. Direção de Otimização Solução Gráfica: Desenhando as Curvas de Níveis do Objetivo

13. Conjunto de Possibilidades Solução Gráfica: Reunindo os componentes e resolvendo 5/6 1/6

14. Solução DUAL • É possível resolver o problema DUAL através do método DUAL-SIMPLEX. • Note que: • No PRIMAL: 4.1+ 1.9=13. • No DUAL: 18.(1/6) +12.(5/6)=13. • A interpretação do DUAL é um dos conhecimentos que mais abrem o campo mental do decisor.

15. Interpretação do DUAL Preço sombra ( shadon price ) Valor implícito Preço interno ( internal price ) Efficiency price Intrinsic value Incremental value

16. Interpretação do DUAL • A função objetivo é um custo de oportunidade total. • Cada restrição é uma linha de produção. • Estas restrições viabilizam a produção. • Se não fosse maior era melhor vender os recursos que.produzir com eles.

17. Dada resposta: Pergunta-se: 4 máquinas são responsáveis pela produção no período em análise até quanto se deve pagar pelo aluguel de uma máquina se uma delas quebrar? Qual deveria ser o lucro líquido fornecido para viabilizar a fabricação um novo produto que utiliza 5 horas de cada recurso? Quanto a empresa deve fabricar de cada produto para ter o maior lucro? Caso se obtenha algum recurso financeiro externo, para investimento em expansão, em quais dos recursos a empresa deveria aplicá-lo ? Qual seria o impacto no lucro se alguns trabalhadores faltassem ao trabalho limitando as horas homens disponíveis em 15 horas?

18. Pergunta-se • Qual deveria ser o lucro líquido fornecido para viabilizar a fabricação um novo produto que utiliza 5 horas de cada recurso? • A pergunta pode ser facilmente respondida com o conhecimento do problema DUAL. • A restrição no problema dual seria: A pergunta é: Quem é p? Sabendo-se que y1=1/6 e y2 =5/6 resulta:

19. Pergunta-se • Qual o valor de uma variável dual cuja restrição não foi atingida? • Quando a restrição não é atingida é porque existe sobra. • O preço de um recurso que está sobrando é zero.