正方形 (3)

第19章四边形 正方形(3)

复习正方形的定义：有一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形叫做正方形。

复习平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：平行四边形正方形菱形矩形

复习 A D O B C 正方形的性质： (1)边：四边相等； (2)角：四个直角； (3)对角线：相等、垂直、平分对角； (4)对称轴：四条。

复习正方形的判定方法： 1.定义法：一个直角，一组邻边相等的平行四边形。 2.关系法：既是矩形，又是菱形。

范例 E A D F B G C 例1.如图，正方形ABCD中，E、F、G 分别为AD、AB、BC上的点，且AE= FB=CG，试判断△EFG的形状，并说明你的理由。

巩固 A D E F B C 1.如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，CE=CF。 (1)求证：△BCE≌△DCF； (2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数。

巩固 D D C C L L M M K B B A A K 2.如图，正方形ABCD和正方形AKL M中，将正方形AKLM绕点A向左旋转某个角度，连接MD、KB，它们相等吗？为什么？

范例 A D O F E G B C 例2.如图，正方形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，E是AC上一点，过A作 AG⊥EB于G，AG交BD于F。求证：OE=OF。

范例 A D O C G B E F 若上述命题中，E是AC的延长线上，AG⊥ EB交EB延长线于G，AG的延长线交BD的延长线于F，其它条件不变，结论OE=OF 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。

范例 A D E F B C 例3.如图，正方形ABCD中，点D是BC 上一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交 AG于F。求证：AF-BF=EF。

巩固 A D F B E C G 4.如图，正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，EF⊥AC于F，交AB 的延长线于G。求证：AB+BE=AC。

范例 E D A F C B 例4.如图，正方形ABCD的边长为2cm， E为AD中点，BF⊥CE于点F，求BF 的长。

巩固 D A F E C B P 5.如图，正方形ABCD的边长为12cm， BP=5cm，EF⊥AP，且与AB、CD分别交于点E、F，求EF的长。

巩固 A D O E C B F 6.如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，OE⊥OF，分别交AB、BC于 E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于( ) A 7 B 5 C 4 D 3

小结正方形性质和判定的综合应用

巩固 D C N A M B E 1.如图，正方形ABCD中，M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE，交 MN于N。求证： MD=MN。

巩固 F D C M E A B 2.如图，正方形ABCD中，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，AE与BC交于点 M，问线段CE与CM有何关系？请你说明理由。