Ph n b c c
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 32

PHÂN BỐ CỰC PowerPoint PPT Presentation


  • 111 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

PHÂN BỐ CỰC. Cho hệ thống bậc n. Gỉa sử tất cả các biến trạng thái đều đo được, ta dùng luật điều khiển tuyến tính dạng. HỒI TIẾP TRẠNG THÁI. u(t) = -k 1 x 1 - k 2 x 2 -…- k n x n = - kx. k là ma trận hằng số, độ lợi hồi tiếp. Phương trình trạng thái hệ kín là.

Download Presentation

PHÂN BỐ CỰC

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Ph n b c c

PHÂN BỐ CỰC

Cho hệ thống bậc n

Gỉa sử tất cả các biến trạng thái đều đo được, ta dùng luật điều khiển tuyến tính dạng

HỒI TIẾP TRẠNG THÁI

u(t) = -k1x1 - k2x2 -…- knxn = - kx

k là ma trận hằng số, độ lợi hồi tiếp

Phương trình trạng thái hệ kín là

Đa thức đặc trưng hệ kín det(sI-A+bk)

Chọn các giá trị của k để các nghiệm cực của đa thức nằm ở các vị trí phù hợp thuộc nửa mặt phẳng trái, lúc đó hệ thống sẽ ổn định, x(t) tiến về 0 bất kỳ giá trị ban đầu x0. Ta gọi là hệ thống điều chỉnh

Trong hệ thống điều chỉnh tín hiệu đặt là r = 0


Ph n b c c1

PHÂN BỐ CỰC

Gỉa sử các cực mong muốn là 1 , 2,, …n

Ta có |sI-A+bk| = (s- 1)(s- 2)…(s- n) = 0 (1)

Ma trận trạng thái dạng đồng hành thứ nhất

Nếu chọn ma trận A dạng đồng hành thứ nhất


Ph n b c c2

PHÂN BỐ CỰC

Định thức ma trận:

Ma trận trạng thái dạng đồng hành thứ nhất

Cân bằng (1) và (2) ta được các giá trị của ki

Trường hợp ma trận A không phải dạng chính tắc điều khiển ta phải giải n phương trình bậc nhất để tìm k

Trường hợp u là vectơ p thành phần thì k là ma trận p hàng n cột, do đó có p tập hợp giá trị k để chọn lựa

Ví dụ :

Các cực mong muốn là : -3, -4, -5

Phương trình đặc trưng mong muốn s3 +12s2+47s+60 = 0

K thỏa các phương trình k1+1=60, k2-2= 47, k3-3 = 12

k1 = 59, k2 = 49, k3 =15


Ph n b c c3

PHÂN BỐ CỰC

Ví dụ:


Ph n b c c4

PHÂN BỐ CỰC

Hệ thống có phương trình trạng thái

Ví dụ:

Phương trình trạng thái hệ kín

Đa thức đặc trưng hệ kín

s2 + k2s + k1= 0

Chọn các cực hệ kín là – 4  j4, k thỏa phương trình

s2 + k2 s + k1 = s2 + 8s +32

Suy ra k1=32, k2=8


Ph n b c c5

PHÂN BỐ CỰC

1/ Điều kiện cần và đủ để tìm được k là hệ thống phải điều khiển được, nghĩa là ma trận U=[b Ab…An-1b] có hạng n

2/ Tính đa thức đặc trưng mong muốn

(s) = sn + a1 sn-1 +..+ an-1 s + an

Công thức Ackermann

3/ Tính k bằng công thức k = [0 0…0 1]U-1 (A)

Công thức trên thuận tiện khi giải bằng máy tính vì tính toán nhiều trên ma trận

Ví dụ:

Đa thức đặc trưng mong muốn (s) = s2+8s+32


Ph n b c c6

PHÂN BỐ CỰC

>> A = [0 1;0 0];

>> b = [0;1];

>> p = [-4+i*4 -4-i*4];

>> k = place (A, b, p)

k =

32.0000 8.0000

>> ka = acker (A, b, p)

ka =

32 8

Dùng MATLAB

>> ptttk = ss (A-b*k, [0 ; 0], [1 0], 0);

>> t = 0 : 0.1 : 10;

>> u = zeros (size (t));

>> [y,t] = lsim (ptttk, u, t, [1;1]);

>> plot (t, y)


Quan s t tr ng th i

QUAN SÁT TRẠNG THÁI

Cho hệ thống

Trường hợp không đo được các biến trạng thái ta phải dùng ước lượng của biến trạng thái

Các biến trạng thái ước lượng thỏa phương trình

Nếu biết chính xác x(0) và cho

thì chắc chắn ước lượng đúng

Tuy nhiên không thể biết chính xác x(0)

Đặt

Sai số ước lượng


Quan s t tr ng th i1

QUAN SÁT TRẠNG THÁI

Suy ra

Nếu chọn vectơ m phù hợp thì ma trận A-mc sẽ có nghiệm riêng bên mặt phẳng trái, do đó sai lệch ước lượng sẽ tiến về 0

det(sI-A+mc)= đa thức đặc trưng mong muốn = (s)

Định thức ma trận và ma trận chuyển vị giống nhau, nên

det(sI-AT+cTmT)= (s)

Như vậy ta có thể dùng công thức Ackermann để tính Mt

mt=acker(A’, c’, p)


Ph n b c c v quan s t tr ng th i

PHÂN BỐ CỰC VÀ QUAN SÁT TRẠNG THÁI

Ghép chung phân bố cực và quan sát trạng thái

Kết hợp hai phương trình

Phương trình đặc trưng hệ kín

Cộng cột 1 cuả ma trận với cột thứ hai định thức không thay đổi


Ph n b c c v quan s t tr ng th i1

PHÂN BỐ CỰC VÀ QUAN SÁT TRẠNG THÁI

Lấy hàng 2 trừ hàng 1

Cuối cùng phương trình đặc trưng hệ kín là

det(sI-A+bk) det(sI-A+mc)=0

Điều này có nghĩa cực hệ kín gồm hai tập riêng rẽ từ phân bố cực và quan sát, đây là đặc tính phân ly của hệ thống

Ví dụ:

Chọn cực điều khiển là -4j4, cực quan sát là –10, -10

Đa thức đặc trưng bộ quan sát: (s) = (s+10)2 = s2 +20s+100


Ph n b c c v quan s t tr ng th i2

PHÂN BỐ CỰC VÀ QUAN SÁT TRẠNG THÁI

Phần trước ta đã tính k= [ 32 8]

Phương trình trạng thái hệ kín


Quan s t gi m c p

QUAN SÁT GIẢM CẤP

Thay vì ước lượng x(t) từ y(t) ta có thể giả sử đã đo được thành phần x1(t) =y(t) và phải ước lượng thành phần còn lại xe(t)

Phương trình động học của xe

Phương trình động học của x1

Áp dụng phương pháp ước lượng như phần trước

Đặt sai số ước lượng

Phương trình trạng thái của sai số ước lượng là:

Chọn các cực phù hợp để sai số ước lượng tiến nhanh về 0


Quan s t gi m c p v d

QUAN SÁT GIẢM CẤPVí dụ

Cho hệ thống

Đo được y = x1, phải ước lượng x2

Phân khối ma trận

Phương trình đặc trưng của ước lượng

s- (0 - m) = 0

Chọn cực là 10 suy ra m = 10

Luật điều khiển phân bố cực là:

Trong biểu thức của ước lượng ta có số hạng đạo hàm của y, để tránh điều này, đặt biến mới là

Phương trình trạng thái mới là :


Nh h ng c a v tr c c c c h k n cho h b c hai

_

ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍNCho hẽ bậc hai

Phương trình trạng thái

Hàm truyền hệ kín

Cực hệ kín:

Đáp ứng với hàm nấc:

 gọi là tỷ số đệm, n là tần số dao động tự nhiên


Nh h ng c a v tr c c c c h k n

ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍN

Đồ thị đáp ứng theo , 0 <= <=1

 ảnh hưởng đáp ứng hệ kín, khi 0 < < 1 ,vọt lố tối đa là

Thời điểm xảy ra vọt lố đầu tiên là


Nh h ng c a v tr c c c c h k n1

Khi  > 0.7, độ vọt lố nhỏ hơn 5%

ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍN

Thời gian xác lập ts là thời gian để y đạt từ 0.95 đến 1.05 trị xác lập.


Nh h ng c a v tr c c c c h k n tr ng h p c c th t

ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍNTrường hợp cực thật

Hàm truyền hệ kín:

Đáp ứng nấc:

Nếu hai cực trùng nhau

Thời gian xác lập càng nhỏ

khi cực càng âm


Nh h ng c a v tr c c c c h k n tr ng h p h b c ba

ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍNTrường hợp hệ bậc ba

Ví dụ: xét hệ có hàm truyền hở, hồi tiếp đơn vị

Hàm truyền vòng kín:

Nghiệm phương trình đặc trưng thay đổi theo K

K=7,248 s1 = -156,21 s2 = -230,33 s3 = -3021,8

K=14.5 s1 = -186,53 +j 192 s2= - 186,53- j 192 s3 = - 3035,2

K=181.2 s1 = -57,49 +j906,6 s2= - 57,49 –j 906,6 s3 = -3293,3

K=273.7: s1= j 1097.3 s2=-j 1097.3, s3=-3408.3

Ba trường hợp đầu , nghiệm s3 gấp khoảng 10 lần hai nghiệm kia (phần thực), đáp ứng chủ yếu là do s1 và s2, các cực âm gần trục ảo hơn gọi là cực chủ yếu


Nh h ng c a v tr c c c c h k n tr ng h p h b c ba1

ẢNH HƯỞNG CỦA VỊ TRÍ CÁC CỰC HỆ KÍNTrường hợp hệ bậc ba

Nhìn chung thêm một cực âm vào phương trình đặc trưng hệ kín làm giảm vọt lố và thời gian xác lập khi cực đó càng gần trục ảo

Nhìn chung thêm một cực âm vào hàm truyền hệ hở làm tăng vọt lố và thời gian xác lập khi cực đó càng gần trục ảo

Nhìn chung thêm một zero âm vào phương trình đặc trưng hệ kín làm tăng vọt lố và giảm thời gian xác lập khi zero đó càng gần trục ảo

Nhìn chung thêm một zero âm vào hàm truyền hệ hở làm giảm vọt lố và giảm thời gian xác lập khi zero đó càng gần trục ảo


Ph n b c c v i t n hi u v o

PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO

Cho hệ thống

Dùng điều khiển đặt cực u(t) = - kx(t) để y(t) → r, t → ∞ với r = hằng số

Khi y đạt giá trị r thì x đạt giá trị xác lập xs. y = cxs = r

Ta có thể coi như vấn đề điều khiển là duy trì hệ thống ở giá trị xs ứng với luật điều khiển là us

Đặt các biến mới

Suy ra

Nên


Ph n b c c v i t n hi u v o1

PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO

Tính us+kxs và u(t)


Ph n b c c v i t n hi u v o2

PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO

Ví dụ:

Phương trình trạng thái hệ kín


Ph n b c c v i t n hi u v o3

PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO

Dùng Matlab vẽ đáp ứng

>> a=[0 1;0 0];

>> b=[0;1];

>> c=[1 0];

>> k=[32 8];

>> N=32;

>> r=3;

>> t=0:0.1:10;

>> u=r*ones(size(t));

>> htk=ss(a - b*k, b*N, c, 0);

>> x0=[1; 1];

>> [y, t, x]=lsim (htk, u, t, x0);

>> plot(t,y)

Sai số xác lập bằng 0


Ph n b c c v i t n hi u v o thay i

PHÂN BỐ CỰC VỚI TÍN HIỆU VÀO THAY ĐỔI

Với tín hiệu vào là hàm dốc

>> u=t;

>> [y, t, x]=lsim (htk, u, t, x0);

>> plot (t, y)

>> grid on; hold on;

>> plot (t, t)

Có sai số xác lập giữa r và t


Ph n b c c v i t c ng nhi u

+

v

+

w

u

1/s

N

1/s

r

y(t)

_

_

k2

x2

k1

x1

PHÂN BỐ CỰC VỚI TÁC ĐỘNG NHIỄU

Hệ thống đã khảo sát có sơ đồ khối sau:

k2

v và w là nhiễu tác động vào hệ thống

Sai lệch:


Ph n b c c v i t c ng nhi u1

PHÂN BỐ CỰC VỚI TÁC ĐỘNG NHIỄU

- Đối với tín hiệu vào r(t)

r(t) =1(t), e() = 0

r(t) = t, e() =0.25

- Đối với nhiễu v(t)

v(t) = 1(t), e() = 1/32

- Đối với nhiễu w(t)

w(t) = 1(t), e() = 0

  • Kết luận:

  • sai số đối với tác động vào r(t) tùy thuộc loại tín hiệu và hàm truyền hở hệ thống, thể hiện ở số tích phân (số cực ở gốc zero)

  • Sai số đối với nhiễu phụ thuộc hàm truyền hở hệ thống và vị trí tác động của nhiễu


Th m kh u t ch ph n v o h m truy n

THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀN

Để giảm sai số ta cần phải đưa thêm khâu tích phân vào hệ thống

Sai số r(t) – y(t) sẽ được tích phân để tạo u(t) khác không

Biến trạng thái là x, n*1. Đưa thêm biến mới là xn+1 vào hệ thống, ngoài ra hệ thống bị tác động của nhiễu n(t)

Phương trình trạng thái


Th m kh u t ch ph n v o h m truy n1

THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀN

Ta tính phân bố cực cho hệ thống bậc n+1

Tìm K=[k1 k2…kn] và kn+1

Phương trình trạng thái hệ kín


Th m kh u t ch ph n v o h m truy n v d

THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀNVí dụ

Thêm khâu tích phân

Chọn cực – 4  j4 và –2, suy ra k1= 48, k2 = 10, k3 = - 64


Th m kh u t ch ph n v o h m truy n v d1

THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀNVí dụ

>> a = [0 1 0; 0 0 0; -1 0 0];

>> b = [0 ; 1; 0];

>> p = [-4+i*4 -4-i*4 -2];

>> K = place (a, b, p);

>> c = [1 0 0];

Tính đáp ứng với tín hiệu vào

>> pthk = ss (a-b*K, [0; 0; 1], c, 0)

>> t = 0:0.1:10;

>> r = ones (size (t));

>> [y, t, x] = lsim (pthk, r, t, [0 0 0]);

>> plot (t, y)

Tính đáp ứng với nhiễu

>> pthk = ss (a-b*K, [0; 1; 0], c, 0)

>> [y, t, x] = lsim (pthk, r, t, [0 0 0]);

>> plot (t, y)


Th m kh u t ch ph n v o h m truy n2

THÊM KHÂU TÍCH PHÂN VÀO HÀM TRUYỀN


  • Login