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Suche in Spielen mit unvollständiger Information. Aufbau eines Spielbaums. Minimax Theorem. Sei Γ ein 2-Spieler-Nullsummenspiel, in dem Spieler ihre Strategien ohne Wissen über den Opponenten wählen

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Presentation Transcript


Suche in spielen mit unvollst ndiger information

Suche in Spielen mit unvollständiger Information


Aufbau eines spielbaums

Aufbau eines Spielbaums


Minimax theorem

Minimax Theorem

  • Sei Γ ein 2-Spieler-Nullsummenspiel, in dem Spieler ihre Strategien ohne Wissen über den Opponenten wählen

  • Minorante Variation: Γ1 stimmt mit Γ überein, außer daß Spieler 1 vor Spieler 2 seine Strategie wählt

  • Majorante Variation: Γ2 stimmt mit Γ überein, außer daß Spieler 2 vor Spieler 1 seine Strategie wählt


Minimax theorem1

Minimax Theorem

  • Minorantes Spiel:

  • Majorantes Spiel:

  • Minimax Theorem für vollst. Information:


Beispiel tictactoe

Beispiel TicTacToe

  • Beispiel an der Tafel


Versuch mit vollst ndiger information

Versuch mit vollständiger Information

  • Minimax Algorithmus


Beispiele bei denen minimax versagt

Beispiele, bei denen Minimax versagt


Beispiele bei denen minimax versagt1

Beispiele, bei denen Minimax versagt


Was ist eine strategie

Was ist eine Strategie

  • Strategie s ist ein q-Tupel für einen Spielbaum mit q Information Sets, wobei ein Eintrag in s bestimmt, welcher Zug im q-ten Information Set gemacht wird.


Franks best defence model unter unvollst ndiger information

Franks Best Defence Model unter unvollständiger Information

  • A-I: MIN hat vollständige Information

  • A-II: MIN wählt seine Strategie nach MAX

    • Reduzierung des Spiels auf die minorante Form


Exhaustive strategy minimisation

Exhaustive Strategy Minimisation


Esm am beispiel

esm am Beispiel


Komplexit t von esm

Komplexität von esm

  • Anzahl der Strategien für n MAX-Ebenen im Spielbaum:

  • Demnach: Anzahl der Strategien ist doppelt exponential zur Anzahl der MAX-Ebenen


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