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第七章 万有引力定律

第七章 万有引力定律. 工程物理系 杨振伟 yangzhw@mail.tsinghua.edu.cn. “有两种东西，我们愈时常，愈反复加以思维，它们就给人心灌注入时时在翻新，有加无已的赞叹和敬畏： 头上的星空 和 内心的道德法则 。” ——I. 康德. 作业： 7.1 ； 7.2 ； 7.4 ； 7.5 ； 7.7 ； 7.9 ； 7.10. 内容概要. 万有引力定律简介

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第七章 万有引力定律

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Presentation Transcript

  1. 第七章 万有引力定律 工程物理系 杨振伟 yangzhw@mail.tsinghua.edu.cn

  2. “有两种东西，我们愈时常，愈反复加以思维，它们就给人心灌注入时时在翻新，有加无已的赞叹和敬畏：头上的星空和内心的道德法则。” ——I. 康德 作业：7.1；7.2；7.4；7.5； 7.7；7.9；7.10

  3. 内容概要 • 万有引力定律简介 • 引力定律的发现2.1 行星运动的开普勒三定律2.2 牛顿的引力理论2.3 引力与开普勒定律的内在联系 • 引力常数G的测量 • 引力的线性叠加与引力势 • 引力的应用 • 引力质量与惯性质量、引力与科学前沿 • 科学研究的基本准则 • 物理规律的发现之美 • 良好的科学思维习惯

  4. §1 万有引力定律 (Law of Gravitation) 任何质量分别为m1和m2、相距为r的两质点之间均存在相互吸引力，该力总是沿两质点的连线方向，表示为 标量形式

  5. “哲学的全部难点似乎在于，从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其它的事情。”“哲学的全部难点似乎在于，从运动的现象去研究自然界中的力，然后从这些力去说明其它的事情。” ——《自然哲学的数学原理》序言 ……凡不从现象推导出来的见解都应称为假说，而假说，无论是形而上的或物理的，神秘性的或机械性的，在实验哲学中都没有地位。实验哲学的各个命题都是从现象推论出来的，然后用归纳法使其化为一般原理。 ——《自然哲学的数学原理》 回顾引力发现的历史，是有趣而又有意义的。

  6. §2 引力定律发现的历史回顾 2.1 行星运动的开普勒定律 一. 行星的运动 托勒密(Ptolemy)(90-168): 地心说 (精巧但复杂) 哥白尼(Copernicus)(1473-1543): 日心说 (简单，巨大进步) 第谷(Tycho Brahe)(1546-1601): 20年精确观测，偏离圆轨道 (很郁闷) 开普勒(Kepler)(1571-1630): 分析20年，总结出三条规律

  7. 二. 开普勒定律(Kepler’s Laws) (1)轨道定律：行星绕太阳运行的轨道为椭圆， 太阳位于椭圆的某个焦点上。 极坐标：

  8. (2)面积定律：太阳到行星的矢径,相等时间内扫过的面积相等.(2)面积定律：太阳到行星的矢径,相等时间内扫过的面积相等. (3)周期定律 ：行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴 a的立方与周期 T 的平方之比为常量。 角动量守恒:

  9. 行星运动的开普勒定律： 简洁优美， 最伟大的实验结果之一！ （观测数据≠实验结果） 自然而言的问题： 为什么是椭圆？ 行星不同半长轴？ 行星运动的内在原因？ 开普勒信奉“宇宙的对称与和谐”， 从“对称性”着手，研究行星运动的本质。

  10. Kepler的信念： 对称和谐的宇宙 球 面—正六面体 —内切球面—正四面体 —内切球面—正十二面体 —内切球面—正二十面体 —内切球面—正八面体 —内切球面 很精巧的模型，但没有触及动力学本质。 他没有意识到，三定律已传达重大“天机”。 土—木—火—地—金—水 “愿等一个世纪！”

  11. 2.2 牛顿的引力理论 简化处理，圆形轨道（特殊椭圆） 一. Kepler定律+牛顿运动定律 引力定律 面积定律 周期定律

  12. 二. 苹果的故事和牛顿的推广 牛顿作了卓越的推广：普适的、统一的 行星运动、月球运动、落体运动，没有本质差别，引力可以推广到一切物体之间。

  13. 推广的引力 常数C与施力方的性质有关，由牛顿第三定律，C与受力方的性质也有关。以m1和m2表征各自与引力有关的性质，称为引力质量。 G为普适的引力常数，与物体本身无关

  14. 三.验证月地引力的平方反比 按照牛顿的想法，导致落体运动的重力可以平方反比延伸到月球，导致月球的绕地运动。 牛顿希望通过对比一秒钟内月球和地面物体下落的高度，验证引力平方反比关系的普适性。 ？ 根据地球半径、月地距离、月球公转周期，计算结果与平方反比关系符合得非常好。

  15. §2.3 引力定律与开普勒定律的内在联系 一.引力定律可以导出Kepler定律吗？ 牛顿的再次验证！ 轨道定律、面积定律、周期定律都是必然结论。 （需要求解微分方程）

  16. 二.由Kepler定律到万有引力定律 牛顿第二定律 + Kepler定律 对位移求二阶导 提高作业1：由面积定律导出万有引力为有心力。 提高作业2：由轨道定律导出引力的平方反比关系。 (提示：充分利用面积定律。)

  17. 总结 1. 万有引力定律的形式 2. 引力定律的发现2.1 Kepler三定律 (实验分析)2.2 引力理论 (归纳推广)2.3 引力与Kepler定律 (验证) ——科学研究的标准流程 牛顿运动定律 Kepler定律 引力定律

  18. 下节将讨论的问题 1. 卡文迪许如何在实验室称地球？(G的测量) 2. 为什么可以把地球和苹果都当作质点？(线性叠加) 3. 如何将航天器发射到火星？(轨道与能量，轨道对接) 4. 引力质量与惯性质量的关系 (等价性与广义相对论) 5. 螺旋星系旋转速度曲线与暗物质的关系？引力定律在更大尺度仍然成立吗？(引力与前沿) 速度 实验观测 理论预期 距离

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