1 / 30

Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике. Система материальных точек

Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике. Система материальных точек. 5.1. Консервативные силы. Потенциальная энергия. Консервативными называют силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а зависит лишь от его начального и конечного положений. y. 1.

lobo
Download Presentation

Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике. Система материальных точек

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике.Система материальных точек 5.1. Консервативные силы. Потенциальная энергия

  2. Консервативными называют силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, а зависит лишь от его начального и конечного положений. y 1 2 x

  3. h1 mg h h2 Рассмотрим работу силы тяжести на участке траектории от h1до h2 . Если считать силу тяжести постоянной и все время совпадающей по направлению с вектором перемещения, то: y A = mgּh = mghcosα =mgh. Но по модулю h =h1 – h2, т.е.A = mg(h1 - h2) = = - (mgh2 – mgh1)= - ΔU, x Таким образом, работа в данном случае определяется разностью начального и конечного значений некоторой функции, зависящей от высоты положения тела. Эта функция называется потенциальной энергией: U = mgh Работа же равна убыванию потенциальной энергии (этим объясняется знак минус): A = - Δ U

  4. y 1 h1 h1 dr α l mg mg 2 h2 h2 x x Покажем, что сила тяжести является консервативной. Пусть тело перемещается под действием силы тяжести по двум разным траекториям, но начальные и конечные точки этих траекторий совпадают. y 2 1 dy α A = mglcosα = mg(h1 - h2) = = - (mgh2 - mgh1) = - ΔU U = mgh

  5. Работа консервативной силы на замкнутой траектории равна нулю. Доказательство a 2 1 b • Работа консервативной силы A1a2 = A1b2 • 2. Работа на замкнутой траектории A = A1a2 + A2b1 ; • A2b1 = – A1b2 ; • А = A1a2 – A1b2 = 0.

  6. Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике.Система материальных точек 5.2. Примеры консервативных сил

  7. Силы электростатического взаимодействия Закон Кулона

  8. F r1 r F1 dr F2 r2 Пусть заряд q перемещается под действием кулоновской силы из точки 1 в точку 2. Заряд Q закреплён. Q q 2 1 Определим работу, совершаемую силой Кулона при таком перемещении. Поскольку сила в этом случае изменяется с расстоянием между зарядами: то для определения работы необходимо просуммировать все элементарные работы на всей последовательности бесконечно малых перемещений (на каждом таком перемещении можно считать силу неизменной), т.е. провести интегрирование: Пределами интегрирования являются значения радиус-вектора rзаряда qв его начальном и конечном положениях.

  9. F r1 r F1 dr F2 r2 Q q 2 1 Из результата интегрирования видно, что и в данном случае работа определяется убыванием некоторой функции, которую также назовём потенциальной энергией – электростатического взаимодействия: A = - Δ U

  10. В случае разноимённых зарядов (силы притяжения): Используем аналогию для представления потенциальной энергии гравитационного притяжения:

  11. Упругая сила - консервативна U x A = - Δ U

  12. Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике.Система материальных точек 5.3. Сохранение механической энергии частицы в поле потенциальных сил

  13. Для одной частицы в полепотенциальных сил Работа, определяемая убывание потенциальной энергии U, идёт на приращение кинетической энергии тела Т : т.е. откуда: Следовательно: Таким образом, механическая энергия частицы в поле потенциальных сил со временем не меняется: В поле сил тяжести у поверхности Земли:

  14. Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике.Система материальных точек 5.4. Система материальных точек. Сохранение механической энергии и импульса системы частиц

  15. F12 F21 Сохранение импульса замкнутой (изолированной) системы частиц Для двух частиц: 1 2 - 3-й закон Ньютона Таким образом, из фундаментального закона природы – закона сохранения импульса следует 3-й закон Ньютона: силы взаимодействия двух тел равны по величине и противоположны по направлению.

  16. ri y Энергия системы: mk x mi - кинетическая энергия z Потенциальная энергия взаимодействия частиц: Rik Потенциальная энергия системы во внешнем поле:

  17. ri y Закон сохранения механической энергии:полная механическая энергия системы тел, на которые действуют лишь консервативные силы, остается постоянной. mk Rik mi x z Для замкнутой системы тел, взаимодействующих консервативными силами: При действии неконсервативных сил (как внешних, так и внутренних):

  18. Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике.Система материальных точек 5.5. Центр масс системы частиц. Скорость центра масс

  19. Vc ri Rc r2 r1 с – центр масс. Его радиус-вектор: y mi с x z Скорость центра масс: Импульс система частиц: Т.е. суммарный импульс системы частиц равен её полной массе, умноженной на скорость центра масс системы.

  20. 2r1 r1 r2 Центр масс системы из 2-х материальных точек y m1=2m с m2=m Т.е. положение центра масс совпадает с положением центра тяжести системы тел в поле сил тяжести. x

  21. Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике.Система материальных точек 5.6. Уравнение движения центра масс системы частиц

  22. Vc Rc внешние силы внутренние силы y с Ускорение центра масс: x z 0 так как: - по 3-му закону Ньютона

  23. VC VC VC VC c c - уравнение движения центра масс системы частиц Следовательно, центр масс ведёт себя как материальная точка с массой, равной массе всей системы, на которую действуют внешние силы, т.е. силы со стороны тел, не принадлежащих данной системе. Для замкнутой (изолированной) системы частиц: Таким образом, что бы не происходило внутри замкнутой системы, её центр масс движется равномерно прямолинейно (или покоится).

  24. - уравнение движения центра масс системы частиц Моделирование эксперимента: палка с лампочкой бросается под углом к горизонту. 1.Лампочка не в центре масс

  25. 1. Лампочка не в центре масс

  26. 2. Лампочка в центре масс

  27. 2. Лампочка в центре масс

  28. 2. Лампочка в центре масс

  29. 1. Лампочка не в центре масс

  30. Конец темы

More Related