1 / 8

Analiza harmoniczna

Analiza harmoniczna. Zarys tematyki i zastosowania. Analiza harmoniczna. Zarys tematyki. Reprezentacja funkcji (sygnałów) jako złożenie fal (częstotliwości, harmonik) bazowych Fundamentalne obiekty: szeregi Fouriera , transformata Fouriera , i ich uogólnienia.

livana
Download Presentation

Analiza harmoniczna

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analiza harmoniczna Zarys tematyki i zastosowania

  2. Analiza harmoniczna Zarys tematyki • Reprezentacja funkcji (sygnałów) jako złożenie fal (częstotliwości, harmonik) bazowych • Fundamentalne obiekty: szeregi Fouriera, transformata Fouriera, i ich uogólnienia Obecnie analiza harmoniczna jest ważną i „żywą” gałęzią matematyki. Zainicjowana została przez Josepha Fouriera na początku XIX wieku w pracach dotyczących równania przewodnictwa ciepła. Rewolucyjne idee Fouriera wywarły istotny wpływ na rozwój matematyki w XIX i XX wieku. Joseph Fourier (1768-1830)

  3. Analiza harmoniczna Zarys tematyki • Funkcje trygonometryczne generują bazowy układ o szerokich zastosowaniach w naukach ścisłych • Falki (ang. wavelets) są mniej wygodne w rachunkach symbolicznych, ale mają lepsze własności lokalizacji Potencjał falek został dostrzeżony w latach 80-tych XX wieku. Wówczas to istotny wkład do teorii wnieśli J. Morlet (geolog), I. Daubechies (fizyczka), Y. Meyer (matematyk), i inni.

  4. Analiza harmoniczna Zastosowania teorii • Analiza i cyfrowe przetwarzanie (DSP) sygnałów • Rozpoznawanie i filtracja obrazów i dźwięków

  5. Analiza harmoniczna Zastosowania teorii • Kompresja obrazu JPEG • Kompresja dźwięku MP3 Obraz oryginalny rozmiar: 20 kB Obraz po kompresji rozmiar: 4 kB Po silnej kompresji rozmiar: 1,5 kB

  6. Analiza harmoniczna Zastosowania teorii • Tomografia komputerowa (TK) Tomograf komputerowy

  7. Analiza harmoniczna Zastosowania teorii • Obrazowanie rezonansu magnetycznego (MRI) Skaner MRI

  8. Analiza harmoniczna Zastosowania teorii • W fizyce: • analiza spektralnawielkości fizycznych • mechanika kwantowa • W innych działach matematyki, między innymi: Twierdzenie. N-ta liczba pierwsza jest rzędu • w teorii równań różniczkowych • w rachunku prawdopodobieństwa • w teorii liczb, np. przy dowodzie

More Related