Sąryšių klasifikavimas

1. Sąryšių klasifikavimas

2. Ekvivalentumo sąryšiai • Sąryšis R  A2 vadinamas ekvivalentumo sąryšiu, jeigu jis yra • refleksyvusis; • simetrinis; • tranzityvusis.

3. Tvarkos sąryšiai

4. 1 būdas. Sąryšis apibrėžtas aibėje {v, z, f, x, u}. Tikriname, ar jis yra tvarkos sąryšis, t.y. ar jis antisimetrinis ir tranzityvus: • ar antisimetrinis: • yra (v, x), o (x, v) nėra; • yra (z, x), o (x, z) nėra; • yra (f, v), o (v, f) nėra; • yra (f, z), o (z, f) nėra .... patikriname visas poras ir įsitikiname, kad sąryšis yra antisimetrinis

5. 1 būdas. b) ar tranzityvusis: pirmoji pora (v, x), bet nėra nei vienos, kuri prasidėtų x; sąryšis yra tranzityvusis, t.y. jis yra tvarkos sąryšis taip pat patikriname (z, x), (f, x) ir (u, x); tikriname (f, v): yra viena pora, kuri prasideda v: (v, x). Sąryšiui priklauso (f, x); tikriname (f, z): yra viena pora, kuri prasideda z: (z, x). Sąryšiui priklauso (f, x); tikriname (f, u): yra dvi poros, kurios prasideda u: (u, z) ir (u, x). Sąryšiui priklauso (f, z) ir (f, x); tikriname (u, z): yra viena pora, kuri prasideda z: (z, x). Sąryšiui priklauso (u, x);

6. 1 būdas. nustatome tvarkos tipą. Tikriname, ar sąryšis refleksyvusis, ar antirefleksyvusis Kadangi sąryšis apibrėžtas aibėje {v, z, f, x, u}, tai ieškome porų (v, v), (z, z), (f, f), (x, x), (u, u) nėra nei vienos tokios poros, taigi sąryšis yra antirefleksyvusis ir tvarka yra griežtoji griežtosios tvarkos sąryšis

7. 1 būdas. Tikriname, ar sąryšis yra pilnasis sąryšis apibrėžtas aibėje {v, z, f, x, u}, t.y. turi 5 viršūnes, kilpų nėra (nes antirefleksyvusis); bet kurias viršūnes jungia lygiai 1 briauna, jeigu jungia (nes antisimetrinis) tada pilnasis sąryšis turėtų turėti (5*4)/2 = 10 porų. Sąryšyje jų yra 8 - trūksta (v, z) arba (z, v), o taip pat (v, u) arba (u, v) Sąryšis nėra pilnasis dalinės griežtosios tvarkos sąryšis

8. b a c 2 būdas. Darome brėžinį ir tiriame jį: kilpų nėra, t.y. sąryšis antirefleksyvusis; visi sujungimai yra “viengubi”, t.y. sąryšis antisimetrinis; yra ne visi sujungimai, t.y. sąryšis nėra pilnasis sąryšis yra tranzityvusis, taigi jis yra dalinės griežtosios tvarkos sąryšis

9. 3 būdas. Sudarome sąryšio matricą ir tiriame ją (sąryšis apibrėžtas aibėje {v, z, f, x, u}) sąryšis yra ansisimetrinis, antirefleksyvusis, tranzityvusis ir nėra pilnasis taigi jis yra dalinės griežtosios tvarkos sąryšis

10. Uždariniai

11. Sąryšio RA2tranzityviuoju uždariniu vadinamas sąryšis R+= { (a, b):  c1, c2, …, ck  A (a, c1) R & (c1, c2)  R & … & (ck, b)  R} Jei sąryšis yra tranzityvus, tai R+ = R Sąryšio RA2refleksyviuoju uždariniu vadinamas sąryšis R* = R+ IA

12. Pavyzdys. Raskite sąryšio A = {(r, r), (r, d), (d, r), (d, x), (d, d), (w, x), (w, d), (w, w)} tranzityvųjį uždarinį. Sąryšis apibrėžtas aibėje {r, x, d, w}. Sudarome jo matricą A2 * = A3 * =

13. Funkcijos

14. Sąryšis f A  B vadinamas funkcija, kai  (a, b)  f & (a, c)  f  b = c funkcija nėra funkcija

15. Funkcija f A  B vadinama injekcija jeigu b =f(a1)&b=f(a2)a1=a2 siurjekcijajeigu  b  B  a  A : b = f(a) bijekcija jeigu ji yra injekcija ir siurjekcija funkcija nėra injekcija

16. Užduotys savarankiškam darbui