HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN (Autocorrelation)

1. HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN (Autocorrelation) CHƯƠNG 8

2. TỰ TƯƠNG QUAN • Hiểubảnchấtvàhậuquảcủatựtươngquan • Biếtcáchpháthiệntựtươngquanvàbiệnphápkhắcphục MỤC TIÊU

3. NỘI DUNG Bản chất hiện tượng hiện tượng tự tương quan 1 Hậu quả 2 3 Cách phát hiện tự tương quan 4 Cách khắc phục tự tương quan

4. 8.1 Bản chất • Tựtươngquanlàgì ? Làtươngquangiữacácsaisốngẫunhiên. cov(ui, uj)  0 (i j) 701003- Tự tương quan

5. Tự tương quan là gì ? Giả sử Yt = 1 + 2Xt + ut AR(p): Tự tương quan bậc p ut = 1ut-1 + 2ut-2 + … + put-p + vt Quá trình tự hồi quy bậc p của các sai số ngẫu nhiên 701003- Tự tương quan

6. 8.1 Bản chất • Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát theo không gian gọi là “tự tương quan không gian”. • Sự tương quan xảy ra đối với những quan sát theo chuỗi thời gian gọi là “tự tương quan thời gian”.

7.             t   (b)                       t t    (c)   (d)                           t (e) ui, ei ui, ei              t      (a) ui, ei ui, ei ui, ei Hình 8.1 Một số dạng biến thiên của nhiễu theo thời gian

8. Nguyên nhân Nguyên nhân khách quan: • Quán tính: các chuỗi thời gian mang tính chu kỳ, VD: các chuỗi số liệu thời gian về GDP, chỉ số giá, sản lượng, tỷ lệ thất nghiệp… • Hiện tượng mạng nhện: phản ứng của cung của nông sản đối với giá thường có một khoảng trễ về thời gian: QSt = 1 + 2Pt-1 + ut • Độ trễ: tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại phụ thuộc vào thu nhập và chi tiêu tiêu dùng ở thời kỳ trước đó: Ct = 1 + 2It + 3Ct-1 + ut

9. Nguyên nhân Nguyên nhân chủ quan • Hiệu chỉnh số liệu: do việc “làm trơn” số liệu  loại bỏ những quan sát “gai góc”. • Sai lệch do lập mô hình: bỏ sót biến, dạng hàm sai. • Phép nội suy và ngoại suy số liệu

10. Ví dụ bỏ sót biến Môhìnhđúng Với Y: cầuthịtbò X2: giáthịtbò X3: thunhậpngườitiêudùng X4: giáthịtheo t: thờigian Môhìnhbỏsótbiến

11. 8.2 Hậu quả của tự tương quan Áp dụng OLS thì sẽ có các hậu quả: • Các ước lượng không chệch nhưng không hiệu quả (vì phương sai không nhỏ nhất) • Phương sai của các ước lượng là các ước lượng chệch, vì vậy các kiểm định t và F không còn hiệu quả.

12. 8.2 Hậu quả của tự tương quan • là ước lượng chệch của σ2 • R2 của mẫu là ước lượng chệch (dưới) của R2 tổng thể • Các dự báo về Y không chính xác

13. 8.3 Cách phát hiện tự tương quan • Đồ thị • Chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et. Vẽ đường et theo thời gian. Hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý về sự tự tương quan.

14.                        t   t       (b)  (a)                       t t    (c)   (d) a. Đồ thị et et et et et                           t (e) Không có tự tương quan

15. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Thống kê d của Durbin – Watson Khi n đủ lớn thì d  2(1-) với do -1 ≤  ≤ 1, nên 0<= d <=4:  = -1 => d = 4: tự tương quan hoàn hảo âm  = 0 => d = 2: không có tự tương quan  = 1 => d = 0: tự tương quan hoàn hảo dương

16. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Bảng thống kê Durbin cho giá trị tới hạn dU và dLdựa vào 3 tham số: α: mức ý nghĩa k’: số biến độc lập của mô hình n: số quan sát Không có tự tương quan bậc nhất Có tự tương quan dương Không quyết định được Có tự tương quan âm Không quyết định được dL 0 dU 2 4-dU 4-dL 4

17. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson Cácbướcthựchiệnkiểm định d của Durbin – Watson: Chạymôhình OLS vàthuthậpphầnsaisố et. Tínhd theocôngthứctrên. Vớicỡmẫu n vàsốbiếngiảithích k, tìmgiátrịtrabảngdLvàdU. Dựavàocácquytắckiểmđịnhtrênđểrakếtluận.

18. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson • Nếu d thuộcvùngchưaquyếtđịnh, sửdụngquytắckiểmđịnhcảibiên: • H0:  = 0; H1:  > 0 • Nếu d < dU : bácbỏ H0vàchấpnhận H1 (vớimức ý nghĩa), nghĩalàcótựtươngquandương. Có tự tương quan dương Không có tự tương quan dương dU

19. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 2. H0:  = 0; H1:  < 0 Nếu d > 4 - dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan âm. Không có tự tương quan âm Có tự tương quan âm 4-dU

20. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson 3. H0:  = 0; H1:  ≠ 0 Nếu d <dU hoặc d > 4 - dU : bác bỏ H0 và chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2), nghĩa là có tự tương quan (âm hoặc dương). Không có tự tương quan Có tự tương quan âm Có tự tương quan dương dU 4-dU

21. b. Dùng kiểm định d của Durbin – Watson • Lưu ý khiápdụngkiểmđịnh d: • Môhìnhhồiquyphảicóhệsốchặn. • Cácsaisốngẫunhiêncótươngquanbậcnhất: • ut = ut-1 + et • 3. Môhìnhhồiquykhôngcóchứabiếntrễ Yt-1. • 4. Khôngcóquansátbịthiếu (missing).

22. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) (Kiểmđịnhnhântử Lagrange) Xét mô hình: Yt = 1 + 2Xt + ut (8.1) ut = 1ut-1 + 2ut-2 + … + put-p + vt Kiểm định giả thiết H0: 1 = 2 = … =  = 0 -> không có AR(p) H1: có ít nhất một i khác 0 701003- Tự tương quan

23. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Bước 1: Ước lượng (8.1) bằng OLS, tìm phần dư et Bước 2: Dùng OLS để ước lượng mô hình et = 1 + 2Xt + 1et-1 + 2et-2 + … + pet-p + εt từ đây thu được R2. Bước 3: với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân phối xấp xỉ χ2(p) với p là bậc tương quan. - Nếu (n-p)R2 > χ2(p): Bác bỏ H0, nghĩa là có tự tương quan ít nhất ở một bậc nào đó. - Nếu (n-p)R2 ≤ χ2(p): Chấp nhận H0, nghĩa là không có tự tương quan.

24. c. Dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) • Kiểm định BG có đặc điểm: • Áp dụng cho mẫu có kích thước lớn • Áp dụng cho mô hình có biến độc lập có dạng Yt-1 , Yt-2 .. • Kiểm định được bậc tương quan bất kỳ

25. 8.4 Khắc phục • Cácbướctiếnhành • Ướclượnggiátrị • Dùnggiátrị vừađượcướclượngđểchuyểnđổimôhìnhhồiquy

26. 8.4 Khắc phục • Trườnghợpđãbiếtcấutrúccủatựtươngquan:Phươngpháp GLS: • uttựhồiquybậcp, AR(p) ut = 1ut-1 + 2ut-2 + … + put-p + vt với : hệsốtựtươngquan;  < 1 • Giảsửuttựhồi qui bậcnhất AR(1) ut = ut-1 + et(*) et: saisốngẫunhiên (nhiễutrắng), thỏamãnnhữnggiảđịnhcủa OLS: E(et) = 0; Var(et) = 2; Cov(et, et+s) = 0

27. 8.4 Khắc phục Xétmôhìnhhaibiến: yt = 1 + 1xt + ut (8.2) Nếu (8.2) đúngvới t thìcũngđúngvới t – 1 yt-1 = 1 + 1xt - 1 + ut - 1 (8.3) Nhânhaivếcủa (8.3) với yt-1 = 1 + 1xt - 1 + ut - 1 (8.4) Trừ (8.2) cho (8.4) yt - yt-1 = 1(1 - ) + 1 (xt - xt– 1) + (ut - ut– 1) = 1(1 - ) + 1 (xt - xt– 1) + et (8.5)

28. 8.4 Khắc phục (8.5) gọi là phương trình sai phân tổng quát Đặt: 1* = 1 (1 - ) 1* = 1 yt* = yt - yt – 1 xt* = xt - xt – 1 Khi đó (8.5) thành yt* = 1* + 1*xt* + et (8.5*)

29. 8.4 Khắc phục Vì etthoảmãncácgiảđịnhcủaphươngpháp OLS nêncácướclượngtìmđượclà BLUE • Phươngtrìnhhồi qui 8.5* đượcgọilàphươngtrìnhsaiphântổngquát (Generalized Least Square – GLS). • Đểtránhmấtmátmộtquansát, quansátđầucủa y và x đượcbiếnđổinhưsau:

30. 2.Trườnghợpchưabiết 2. 1 Phươngphápsaiphâncấp 1 • Nếu = 1, thayvàophươngtrìnhsaiphântổngquát (8.5) yt – yt – 1 = 1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = 1(xt – xt – 1) + et Hay: yt = 1xt + et (8.6) (8.6) phươngtrìnhsaiphâncấp 1 toántửsaiphâncấp 1 Sửdụngmôhìnhhồi qui qua gốctoạđộđểướclượnghồi qui (8.6)

31. 2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 Giảsửmôhình ban đầu yt = 1 + 1xt + 2t + ut (8.7) Trongđó tbiếnxuthế uttheomôhìnhtựhồi qui bậcnhất Thựchiệnphépbiếnđổisaiphâncấp 1 đốivới (8.7) yt = 1xt + 2 + et trongđó: yt = yt – yt – 1 xt = xt – xt – 1

32. 2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 • Nếu = -1, thayvàophươngtrìnhsaiphântổngquát (8.5) yt + yt – 1 = 21 + 1(xt + xt – 1) + et Hay: (*) Môhình * gọilàmôhìnhhồi qui trungbìnhtrượt.

33. 2.2 Ước lượng  dựa trên thống kê d-Durbin-Watson hay Đốivớicácmẫunhỏcóthểsửdụngthốngkê d cảibiêncủaTheil – Nagar. Dùng giá trị  vừa được ước lượng để chuyển đổi số liệu như mô hình 8.5

34. 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  Giảsửcómôhìnhhaibiến yt = 1 + 1xt + ut (8.8) Môhìnhuttựtươngquanbậcnhất AR(1) ut = ut – 1 + et (8.9) Cácbướcướclượng Bước 1:Ướclượngmôhình (8.8) bằngphươngpháp OLS vàthuđượccácphầndư et.

35. 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  Bước 2:Sửdụngcácphầndưđểướclượnghồi qui: (8.10) Do etlàướclượngvữngcủautthựcnênướclượng cóthểthaycho thực. Bước 3:Sửdụngthuđượctừ (8.10) đểướclượngphươngtrìnhsaiphântổngquát (8.5) Hay yt* = 1* + 1* xt* + vt (8.11)

36. 2.3 Thủ tục lặp Cochrance – Orcutt để ước lượng  Bước 4:Vìchưabiếtthuđượctừ (8.10) cóphảilàướclượngtốtnhấtcủa hay khôngnênthếgiátrịướclượngcủa1* và1* từ (8.11) vàohồi qui gốc (8.8) vàđượccácphầndưmới et*: et* = yt – (1* + 1* xt) (8.12) Ướclượngphươngtrìnhhồi qui tươngtựvới (8.10) (8.13) (8.13) là ướclượngvòng 2 của. Thủtụcnàytiếtụcchođến khi cácướclượngkếtiếpnhaucủakhácnhaumộtlượngrấtnhỏ, chẳnghạnnhỏhơn 0,05 hoặc 0,005.

37. 2.4 PhươngphápDurbin – Watson 2 bướcđểướclượng Viếtlạiphươngtrìnhsaiphântổngquát yt = 1(1 - ) + 1xt – 1xt – 1 + yt – 1 + et (8.14) ThủtụcDurbin – Watson 2 bước đểướclượng: Bước 1: • Hồi qui (8.14) yttheoxt, xt – 1vàyt – 1 • Xemgiátrịướclượnghệsốhồi qui củayt – 1 (= ) làướclượngcủa 

38. 2.4 PhươngphápDurbin – Watson 2 bướcđểướclượng Bước 2:Saukhithuđược , thay vàướclượnghồi qui (8.5*) vớicácbiếnđãđượcbiếnđổinhưtrên.

39. Thực hành trên Eviews: Giả sử mô hình hồi quy Yi=β1 + β2. Xi + Ui B1. Hồi qui Y theo X như sau Y C X B2. So sánh Durbin – Watson d – statistic với dL và dU để kiểm định có tự tương quan không. Nếu dùng kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Tại cửa sổ Equation, chọn View \ Residual Tests \ Serial Correlation LM Test, hiện ra cửa sổ nhỏ cho nhập bậc tương quan cần kiểm định , ví dụ ta nhập 2

40. XemgiátrịObs*R-squared (nR2) vàgiátrị p-value củanóđểbácbỏhaychấpnhậngiảthuyết H0. Giảthuyết H0: Khôngcótựtươngquan B3. Ướclượngcác B4: Biếnđổivàthayvàocácbiểuthứcsau B5: Hồiquyyt* theoxt*, chú ý Durbin– Watson d –statisticđểxemcòntươngquankhông. Nếukhôngcònthìmôhình ở bướcnàyđượcchọn.

41. Khắc phục bằng thủ tục lặp Cochrane-Orcutt Thực hiện hồi quy Y c X AR(1) nếu mô hình có tự tương quan bậc 1 Y c X AR(1) AR(2) nếu mô hình có tự tương quan bậc 2