1 / 44

Тема 8. Элементы механики сплошной среды

Тема 8. Элементы механики сплошной среды. 8.1. Основные законы и уравнения гидростатики. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Архимед (287 - 212 до н.э.). Б.Паскаль (1623 - 1662). Закон Паскаля. Давление, оказываемое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

lisle
Download Presentation

Тема 8. Элементы механики сплошной среды

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Тема 8. Элементы механики сплошной среды 8.1. Основные законы и уравнения гидростатики. Закон Паскаля. Закон Архимеда Архимед (287-212 до н.э.) Б.Паскаль (1623-1662)

  2. Закон Паскаля Давление, оказываемое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково. р1 = р2 = р3

  3. Зависимость давления от высоты столба жидкости p = p0+ph ph= ρgh p0= F/S

  4. Сообщающиеся сосуды Одинаковый уровень жидкости в сообщающихся сосудах объясняется равенством давления на одной и той же глубине любого из колен вне зависимости от его формы.

  5. f F Гидравлическая машина Давление под поршнями в обоих цилиндрах одинаково: Откуда следует выигрыш в силе: H s S h

  6. Архимедова сила Давление жидкости на верхнюю и нижнюю поверхности погружённого в жидкость тела равно, соответственно: p2= ρgh2. p1= ρgh1; Поскольку глубина h2 > h1 , тоp2 > p1. V Разность сил составляет выталкивающую силу – силу Архимеда: FA= ρжV g F2 - F1 = FA FA= S(p2 – p1) = Sρg(h2 – h1) = ρShg = ρVg

  7. Ниже представлены летательные аппараты, принцип действия которых основан на законе Архимеда.

  8. Тема 8. Элементы механики сплошной среды 8.2. Модель сплошной среды. Уравнение неразрывности Эйлер Леонард (1707 - 1783) математик, механик, физик, астроном. 32 года жил и работал в России. Лагранж Жозеф Луи (1736 - 1813) французский математик и механик

  9. Введём основные определения и параметры, соответствующие модели сплошной среды.

  10. v v v Линия тока – воображаемая линия внутри жидкости (или газа; далее везде будем говорить о жидкости, подразумевая под ней и газ тоже), в каждой точке которой скорость частиц жидкости касательна к этой линии.

  11. Трубка тока – часть жидкости внутри поверхности, образованной линиями тока: Исходя из определения, частицы жидкости не могут войти и выйти за пределы трубки тока через её боковую поверхность. В противном случае, скорость частицы перестала бы быть касательной к линии тока.

  12. v2 v1 v2dt v1dt Уравнение неразрывности Рассмотрим течение жидкости внутри трубки тока разного сечения. Можно предположить, что и скорости жидкости в этих сечениях будут различными. dV2 S1 S2 dV1 Ввиду неразрывности жидкости через любое сечение трубки тока за время dtдолжна протекать одинаковая её масса: dm1=dm2 ; ρ1 dV1 = ρ2 dV2. а поскольку масса равна произведению плотности на объём, то: Каждый из объёмов определяется произведением площади на длину, равную скорости жидкости в этом месте на время dt : dV = S . v dt ; ρv S = const т.е.ρ1 S1 v1dt = ρ2 S2 v2dt . - уравнение неразрывности Для несжимаемой жидкости(ρ=const):v S = const

  13. Тема 8. Элементы механики сплошной среды 8.3. Идеальная жидкость. Уравнение Бернулли Д.Бернулли (1700-1782)

  14. l l Течение идеальной жидкости по трубе.Уравнение Бернулли Работа сил давления над элементом жидкости Δт идет на приращение его механической энергии: A = ΔEмех

  15. A = ΔEмех Работа над жидкостью определяется силами давления слева и справа рассматриваемого участка. При этом работа справа отрицательна поскольку давление р2 направлено в сторону, противоположную перемещению: А поскольку произведение площади сечения трубы на перемещение жидкости через соответствующее сечение равно величине протекшего объёма, то: где ρ- плотность жидкости. С другой стороны, изменение механической энергии жидкости на входе и выходе равно:

  16. - уравнение Бернулли A = ΔEмех Подставляя выражения для работы и изменения энергии в первое равенство, при этом сократив всё на величину Δm, получим: Таким образом: Для несжимаемой жидкости(ρ= const):

  17. d3 d2 d1 v1 v2 v3 Течение жидкости по горизонтальнойтрубе переменного сечения ρv S = const vd 2 = const Приρ= const : Если d1>d2>d3, то v1<v2<v3 Если потенциальная энергия потока не меняется : p1 > p2 > p3

  18. Тема 8. Элементы механики сплошной среды 8.4. Истечение жидкости из отверстия. Формула Торричелли Э.Торричелли (1608-1647)

  19. 1 2 1 2 Истечение жидкости из широкого сосуда Рассмотрим верхнее и нижнее сечения трубки тока. По условию: Тогда в соответствии с уравнением неразрывности: Следовательно, скоростью жидкости в широкой части сосуда можно пренебречь. Используем уравнение Бернулли: из которого: - формула Торричелли

  20. Тема 8. Элементы механики сплошной среды 8.5. Измерение статического и динамического давления. Трубка Пито. Трубка Прандтля

  21. 2 Нст 1 Измерение статического давления в потоке жидкости (газа) с помощью зонда Рассмотрим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2: v pст= ρgHст+ р0 атмосферное давление Смысл термина «статическое давление» будет ясен из последующих рассуждений.

  22. Нполн 2 1 Трубка Пито: измерение полного давления Уравнение Бернулли: v динамическое давление полное давление

  23. ΔН Трубка Прандтля Применив оба зонда одновременно можно измерить скорость потока жидкости. Верхний-левый зонд измеряет статическое давление: pст= ρgHст+ р0 Нижний-правый зонд измеряет полное давление: v Вычитая из второго уравнения первое можно определить динамическое давление: А затем – и скорость:

  24. Если теперь трубку Прандтля выставить в воду за борт корабля, то можно измерить его скорость относительно воды. Точно так же измеряется скорость летательного аппарата относительно воздуха, в котором он летит.

  25. датчики полного давления

  26. датчики полного давления

  27. Тема 8. Элементы механики сплошной среды 8.6. Подъемная сила крыла Жуковский Н.Е. (1847 - 1921)

  28. v1 v2 Возникновение подъемной силыпри обтекании асимметричного тела Поместим разрезанный пополам цилиндр в поток жидкости (или газа). р1 р2 Вследствие асимметричности тела верхние линии тока получаются длиннее нижних, а из-за неразрывности жидкости её частицы должны преодолевать эти расстояния за одно и то же время. Т.е. скорость течения жидкости над верхней поверхностью тела в этом случае будет выше, чем под нижней: v1 > v2 . следует, что давление в верхней части ниже, чем в нижней: Тогда из уравнения Бернулли: p1 < p2; (разностью высот положения этих поверхностей пренебрегаем по сравнению, например, с расстоянием до земли).

  29. v1 v2 F Возникновение подъемной силыпри обтекании асимметричного тела р1 р2 v1 > v2 , p1 < p2. F = <p2 – p1> . S, Разность давлений создает подъёмную силу: где <p1 –p2> – средняя по всей площади «крыла» разность давлений, S – площадь «крыла» в плане, т.е. при виде сверху.

  30. Крыло современного самолёта конечно же имеет более совершенный профиль и обеспечивает не только большую подъёмную силу, но и минимальное лобовое сопротивление потоку воздуха.

  31. угол атаки скорость набегающего потока Профиль Жуковского Крыло современного самолёта конечно же имеет более совершенный профиль и обеспечивает не только большую подъёмную силу, но и минимальное лобовое сопротивление набегающему потоку воздуха.

  32. Превышение критического значения угла атаки приводит к срыву воздушного потока, обтекающего крыло и резкому падению подъёмной силы крыла.

  33. X – сила лобового сопротивления крыла; Y – подъёмная сила; R – равнодействующая этих сил; Ц.Д. (центр давления) – точка приложения равнодействующей всех сил, действующих на тело в потоке жидкости или газа.

  34. Принято обозначать: S– площадь крыла в плане; Су– коэффициент подъемной силы крыла; Сх – коэффициент лобового сопротивления.

  35. Конец темы

More Related