Тема 8. Элементы механики сплошной среды
Download
1 / 44

Тема 8. Элементы механики сплошной среды - PowerPoint PPT Presentation


  • 179 Views
  • Uploaded on

Тема 8. Элементы механики сплошной среды. 8.1. Основные законы и уравнения гидростатики. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Архимед (287 - 212 до н.э.). Б.Паскаль (1623 - 1662). Закон Паскаля. Давление, оказываемое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Тема 8. Элементы механики сплошной среды' - lisle


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Тема 8. Элементы механики сплошной среды

8.1. Основные законы и уравнения гидростатики. Закон Паскаля. Закон Архимеда

Архимед

(287-212

до н.э.)

Б.Паскаль

(1623-1662)


Закон Паскаля сплошной среды

Давление, оказываемое на жидкость или газ, передается по всем направлениям одинаково.

р1 = р2 = р3


Зависимость давления сплошной средыот высоты столба жидкости

p = p0+ph

ph= ρgh

p0= F/S


Сообщающиеся сосуды сплошной среды

Одинаковый уровень жидкости в сообщающихся сосудах объясняется равенством давления на одной и той же глубине любого из колен вне зависимости от его формы.


f сплошной среды

F

Гидравлическая машина

Давление под поршнями в обоих цилиндрах одинаково:

Откуда следует выигрыш

в силе:

H

s

S

h


Архимедова сила сплошной среды

Давление жидкости на верхнюю и нижнюю поверхности погружённого в жидкость тела равно, соответственно:

p2= ρgh2.

p1= ρgh1;

Поскольку глубина h2 > h1 ,

тоp2 > p1.

V

Разность сил составляет выталкивающую силу – силу Архимеда:

FA= ρжV g

F2 - F1 = FA

FA= S(p2 – p1)

= Sρg(h2 – h1)

= ρShg

= ρVg


Ниже представлены летательные аппараты, принцип действия которых основан на законе Архимеда.


Тема 8. Элементы механики сплошной среды

8.2. Модель сплошной среды.

Уравнение неразрывности

Эйлер Леонард

(1707 - 1783)

математик, механик, физик, астроном.

32 года жил и работал в России.

Лагранж Жозеф Луи

(1736 - 1813)

французский математик и механик


Введём основные определения и параметры, соответствующие модели сплошной среды.


v параметры, соответствующие модели сплошной среды.

v

v

Линия тока – воображаемая линия внутри жидкости (или газа; далее везде будем говорить о жидкости, подразумевая под ней и газ тоже), в каждой точке которой скорость частиц жидкости касательна к этой линии.


Трубка тока – часть жидкости внутри поверхности, образованной линиями тока:

Исходя из определения, частицы жидкости не могут войти и выйти за пределы трубки тока через её боковую поверхность. В противном случае, скорость частицы перестала бы быть касательной к линии тока.


v внутри поверхности, образованной линиями тока:2

v1

v2dt

v1dt

Уравнение неразрывности

Рассмотрим течение жидкости внутри трубки тока разного сечения. Можно предположить, что и скорости жидкости в этих сечениях будут различными.

dV2

S1

S2

dV1

Ввиду неразрывности жидкости через любое сечение трубки тока за время dtдолжна протекать одинаковая её масса:

dm1=dm2 ;

ρ1 dV1 = ρ2 dV2.

а поскольку масса равна произведению плотности на объём, то:

Каждый из объёмов определяется произведением площади

на длину, равную скорости жидкости в этом месте на время dt :

dV = S . v dt ;

ρv S = const

т.е.ρ1 S1 v1dt = ρ2 S2 v2dt .

- уравнение неразрывности

Для несжимаемой жидкости(ρ=const):v S = const


Тема 8. Элементы механики сплошной среды

8.3. Идеальная жидкость.

Уравнение Бернулли

Д.Бернулли (1700-1782)


l сплошной среды

l

Течение идеальной жидкости по трубе.Уравнение Бернулли

Работа сил давления над элементом жидкости Δт идет на приращение его механической энергии:

A = ΔEмех


A = сплошной средыΔEмех

Работа над жидкостью определяется силами давления слева и справа рассматриваемого участка. При этом работа справа отрицательна поскольку давление р2 направлено в сторону, противоположную перемещению:

А поскольку произведение площади сечения трубы на перемещение жидкости через соответствующее сечение равно величине протекшего объёма, то:

где ρ- плотность жидкости.

С другой стороны, изменение механической энергии жидкости на входе и выходе равно:


- уравнение Бернулли сплошной среды

A = ΔEмех

Подставляя выражения для работы и изменения энергии в первое равенство, при этом сократив всё на величину Δm, получим:

Таким образом:

Для несжимаемой жидкости(ρ= const):


d сплошной среды3

d2

d1

v1

v2

v3

Течение жидкости по горизонтальнойтрубе переменного сечения

ρv S = const

vd 2 = const

Приρ= const :

Если d1>d2>d3,

то v1<v2<v3

Если потенциальная энергия потока не меняется :

p1 > p2 > p3


Тема 8. Элементы механики сплошной среды

8.4. Истечение жидкости из отверстия.

Формула Торричелли

Э.Торричелли (1608-1647)


1 сплошной среды

2

1

2

Истечение жидкости из широкого сосуда

Рассмотрим верхнее и нижнее сечения трубки тока.

По условию:

Тогда в соответствии с уравнением неразрывности:

Следовательно, скоростью жидкости в широкой части сосуда можно пренебречь.

Используем уравнение Бернулли:

из которого:

- формула Торричелли


Тема 8. Элементы механики сплошной среды

8.5. Измерение статического и динамического давления.

Трубка Пито. Трубка Прандтля


2 сплошной среды

Нст

1

Измерение статического давления в потоке жидкости (газа) с помощью зонда

Рассмотрим уравнение Бернулли

для сечений 1 и 2:

v

pст= ρgHст+ р0

атмосферное давление

Смысл термина «статическое давление» будет ясен из последующих рассуждений.


Н сплошной средыполн

2

1

Трубка Пито:

измерение полного давления

Уравнение Бернулли:

v

динамическое давление

полное давление


Δ сплошной средыН

Трубка Прандтля

Применив оба зонда одновременно можно измерить скорость потока жидкости.

Верхний-левый зонд измеряет статическое давление:

pст= ρgHст+ р0

Нижний-правый зонд измеряет полное давление:

v

Вычитая из второго уравнения первое можно определить динамическое давление:

А затем – и скорость:


Если теперь трубку Прандтля выставить в воду за борт корабля, то можно измерить его скорость относительно воды.

Точно так же измеряется скорость летательного аппарата относительно воздуха, в котором он летит.


датчики полного давления выставить в воду за борт корабля, то можно измерить его скорость относительно воды.


датчики полного давления выставить в воду за борт корабля, то можно измерить его скорость относительно воды.


Тема 8. Элементы механики сплошной среды

8.6. Подъемная сила

крыла

Жуковский Н.Е.

(1847 - 1921)


v сплошной среды1

v2

Возникновение подъемной силыпри обтекании асимметричного тела

Поместим разрезанный пополам цилиндр в поток жидкости (или газа).

р1

р2

Вследствие асимметричности тела верхние линии тока получаются длиннее нижних, а из-за неразрывности жидкости её частицы должны преодолевать эти расстояния за одно и то же время. Т.е. скорость течения жидкости над верхней поверхностью тела в этом случае будет выше, чем под нижней:

v1 > v2 .

следует, что давление в верхней части ниже, чем в нижней:

Тогда из уравнения Бернулли:

p1 < p2;

(разностью высот положения этих поверхностей пренебрегаем по сравнению, например, с расстоянием до земли).


v сплошной среды1

v2

F

Возникновение подъемной силыпри обтекании асимметричного тела

р1

р2

v1 > v2 ,

p1 < p2.

F = <p2 – p1> . S,

Разность давлений создает подъёмную силу:

где <p1 –p2> – средняя по всей площади «крыла» разность давлений,

S – площадь «крыла» в плане, т.е. при виде сверху.


Крыло современного самолёта конечно же имеет более совершенный профиль и обеспечивает не только большую подъёмную силу, но и минимальное лобовое сопротивление потоку воздуха.


угол атаки конечно же имеет более совершенный профиль и обеспечивает не только большую подъёмную силу, но и минимальное лобовое сопротивление потоку воздуха.

скорость набегающего потока

Профиль Жуковского

Крыло современного самолёта конечно же имеет более совершенный профиль и обеспечивает не только большую подъёмную силу, но и минимальное лобовое сопротивление набегающему потоку воздуха.


Превышение критического значения угла атаки приводит к срыву воздушного потока, обтекающего крыло и резкому падению подъёмной силы крыла.


X значения угла атаки приводит к срыву воздушного потока, обтекающего крыло и резкому падению подъёмной силы крыла. – сила лобового сопротивления крыла;

Y – подъёмная сила;

R – равнодействующая этих сил;

Ц.Д. (центр давления) – точка приложения равнодействующей всех сил, действующих на тело в потоке жидкости или газа.


Принято обозначать: значения угла атаки приводит к срыву воздушного потока, обтекающего крыло и резкому падению подъёмной силы крыла.

S– площадь крыла в плане;

Су– коэффициент подъемной силы крыла;

Сх – коэффициент лобового сопротивления.


Конец темы значения угла атаки приводит к срыву воздушного потока, обтекающего крыло и резкому падению подъёмной силы крыла.


ad