三角形中位线

1. 三角形中位线 www.czsx.com.cn

2. 生活中的数学 若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？ www.czsx.com.cn

3. 猜一猜 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 请动手试一试 www.czsx.com.cn

4. 合作学习 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ www.czsx.com.cn

5. 获取新知 A 注意 B C 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 因为 D、 E分别为AB、 AC的中点 所以 DE为 △ABC的中位线 D E 同理DF、 EF也为 △ABC的中位线 F 三角形有三条中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 www.czsx.com.cn

6. 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC， A D E B C 猜想结论 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 方法三 方法二 方法一 www.czsx.com.cn

7. 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE 1/2BC F A D E B C 返回 www.czsx.com.cn

8. A D E B C 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DE∥BC,且DE=1/2BC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) www.czsx.com.cn

9. 新知应用 若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？ www.czsx.com.cn

10. 例1: 已知三角形的边长分别为6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少? www.czsx.com.cn

11. A D E B C F 初显身手 画出△ABC中所有的中位线 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系? (1) △DEF的周长与△ABC的周长有什么关系? (2) △DEF的面积与△ABC的面积有什么关系? www.czsx.com.cn

12. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. A 求证：四边形EFGH是平行四边形. H D E G C B F 再显身手 www.czsx.com.cn

13. A H D E G C B F 大显身手 从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 www.czsx.com.cn

14. A A D E O D E C B F C B F (第2题) (第3题) 课内练习 2.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形. 3.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. www.czsx.com.cn

15. 谈谈：你的收获 你的困惑 www.czsx.com.cn

16. 定 理 应 用： ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半提供了一个新的途径 方法点拨： 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 www.czsx.com.cn

17. 作业 1、相应的作业本上的题 2、分层作业：教材课后习题 www.czsx.com.cn

18. 得心应手 执果索因逆推破案 由因导果顺藤摸瓜 www.czsx.com.cn